Luyện tập các trường hơp bằng nhau của tam giác vuông

Nội dung text: Luyện tập các trường hơp bằng nhau của tam giác vuông

1. LUYỆN TẬP CÁC TRƯỜNG HƠP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG A. Lý thuyết 1. Các trường hợp bằng nhau đã biết của tam giác vuông • Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau (cạnh – góc – cạnh). • Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. • Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau. 2. Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền, cạnh góc vuông
2. AB = AC (tam giác ABC cân tại A) Nên ΔADB = ΔADC (cạnh huyền – cạnh góc vuông) Suy ra ∠BAD = ∠CAD (góc tương ứng bằng nhau) Mà tia AD nằm giữa tia AB và AC Vậy AD là tia phân giác của góc BAC. Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BH ⊥ AC, CK ⊥ AB. Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh AI là tia phân giác của góc A. Hướng dẫn giải: Xét hai tam giác AHB vuông tại H và AKC vuông tại K có: AB = AC (tam giác ABC cân tại A) chung Nên ΔAHB = ΔAKC (cạnh huyền – góc nhọn) Suy ra AH = AK (cạnh tương ứng) Xét tam giác AHI vuông tại H và AKI vuông tại K ta có: AI là cạnh chung AH = AK Nên ΔAHI = ΔAKI (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
3. Bài 64 (trang 136 SGK Toán 7 Tập 1): Các tam giác vuông ABC và DEF có góc A = góc D = 90o, AC = DF. Hãy bổ sung thêm một điều kiện bằng nhau để ΔABC = ΔDEF. Lời giải: - Bổ sung AB =DE thì ΔABC = ΔDEF (c.g.c) - Hoặc Bổ sung góc C = góc F (2 tam giác bằng nhau theo trường hợp g.c.g) - Bổ sung BC = EF thì ΔABC = ΔDEF (cạnh huyền - cạnh góc vuông) Bài 65 (trang 137 SGK Toán 7 Tập 1): Cho ΔABC cân ở A (∠A < 90o). Vẽ BH ⊥ AC (H ∈ AC), CK ⊥ AB (K ∈ AB). a) Chứng minh rằng AH = HK b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A Lời giải:
4. ⇒ MD = ME và AD = AE ( Hai cạnh tương ứng) (1) + Hai tam giác vuông MDB và MEC có MB = MC (GT) MD = ME (chứng minh trên) ⇒ ΔMDB = ΔMEC ( cạnh huyền – cạnh góc vuông) ⇒ BD=CE ( hai cạnh tương ứng) (2) Từ (1) và (2) ⇒ AD+BD=AE+CE ⇒ AB=AC. + Xét ΔAMB và ΔAMC có: MB = MC (GT) AB = AC (chứng minh trên) AM chung ⇒ ΔAMB = ΔAMC (c.c.c) Kiến thức áp dụng + Dựa vào trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và góc nhọn: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau + Dựa vào trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. + Dựa vào trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác