Bài giảng Hình học Lớp 7 - Chương III - Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu - Trường THCS & THPT Mỹ Hòa Hưng

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 7 - Chương III - Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu - Trường THCS & THPT Mỹ Hòa Hưng

1. Trong một bể bơi, hai bạn Nam và Dũng cùng xuất phát từ điểm A, Nam bơi tới điểm B, Dũng bơi tới điểm C. Biết B và C cùng thuộc đường thẳng d, AB vuông góc với d, AC không vuông góc với d. Hỏi ai bơi xa hơn ? Hãy giải thích ? d ➢ Bạn Dũng bơi xa hơn bạn Nam. Vậy AC > AB nên bạn Dũng bơi xa hơn bạn Nam.
2. 1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên Đoạn thẳng AB là một đường xiên kẻ từ A đến d. A Đoạn thẳng AH là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ A đến d. d H B 0 Cm1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Điểm H là chân đường vuông Đoạn thẳng HB là hình chiếu góc hay hình chiếu của A trên d. của đường xiên AB trên d.
3. 2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ Đường vuông Đường vuông góc và được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến ?góc ngắn nhất đường xiên thì đường đường thẳng d ? A nào ngắn nhất? ➢ Từ điểm A kẻ được duy nhất 1 đường vuông góc và vô số đường xiên đến đường thẳng d d Mô hình thiết kế cầu dây văng
4. Ví dụ 2: Cho hình vẽ sau, hãy điền vào chỗ trống ( ): S P m A I B C a) Đường vuông góc kẻ từ S đến đường thẳng m là SI b) Đường xiên kẻ từ S đến đường thẳng m là SA, SB, SC c) Hình chiếu của điểm S trên đường thẳng m là điểm I d) Hình chiếu của đường xiên PA trên m là IA Hình chiếu của đường xiên SB trên m là IB Hình chiếu của đường xiên SC trên m là IC
5. 3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng Định lí 2: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó : a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn. b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn. c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau. Ví dụ 3: (bài 8 – SGK/tr59) Cho hình 11. Biết rằng AB HC Hình 11 c) HB < HC Vì AB < AC (gt) HB HC (theo định lí 2)
6. BÀI TẬP BÀI 1: CHO HÌNH VẼ SAU. ĐIỀN ĐÚNG (Đ) HOẶC SAI (S) VÀO Ô TRỐNG TƯƠNG ỨNG VỚI MỖI CÂU SAU : Đoạn thẳng BH là đường vuông 1 góc kẻ từ điểm B đến đường thẳng Đ a. Đoạn thẳng AH gọi là hình chiếu 2 của đường xiên BA trên đường Đ thẳng a. Từ một điểm B nằm ngoài đường 3 thẳng a có thể kẻ được vô số đường S vuông góc và đường xiên đến đường thẳng a. 4 Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của AB trên đường thẳng HB. Đ
7. Bài 3: (bài 10- SGK/tr59): Chöùng minh raèng trong moät tam giaùc caân, ñoä daøi ñoaïn thaúng noái ñænh ñoái dieän vôùi ñaùy vaø moät ñieåm baát kyø cuûa caïnh ñaùy nhoû hôn hoaëc baèng ñoä daøi cuûa caïnh beân. ABC caân taïi A ( AB= AC) A GT M ñaùy BC KL AM ≤ AB Giaûi : Töø A keû ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng BC taïi H. Khi ñoù: HB, HM laàn löôït laø hình chieáu cuûa AB, AM treân ñöôøng thaúng BC. - Neáu M  B (hoaëc C) thì AB = AC = AM B MM H C - Neáu M  H thì AB > AM - Neáu M ôû giöõa B vaø H (hoaëc C vaø H), ta coù: HB > HM (hoaëc HC > HM) suy ra: AB > AM (hoaëc AC > AM) Vaäy: Trong moïi tröôøng hôïp ta ñeàu coù: AB ≥ AM hay AM ≤ AB