Hướng dẫn học tập qua truyền hình môn Toán Lớp 9 - Chuyên đề: Tứ giác nội tiếp. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp - Sở GD&ĐT An Giang

Nội dung text: Hướng dẫn học tập qua truyền hình môn Toán Lớp 9 - Chuyên đề: Tứ giác nội tiếp. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp - Sở GD&ĐT An Giang

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÀI PHÁT THANH TRUYỀN HÌNH AN GIANG AN GIANG HƯỚNG DẪN HỌC TẬP QUA TRUYỀN HÌNH CHƯƠNG TRÌNH HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN. LỚP 9 TỨ GIÁC NỘI TIẾP. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP.
2. * Nhắc lại về cung chứa góc (bài đọc thêm trang 83 – SGK) Kết luận về cung chứa góc: Với đoạn thẳng AB và góc α (00 < α < 1800) cho trước thì quỹ tích các điểm M thỏa mãn AMB෣ = α là hai cung chưa góc α dựng trên đoạn AB.
3. A. Các định nghĩa ?1. Quan sát hình vẽ và nêu nhận xét các đỉnh của tứ giác so với đường tròn. Có 3 đỉnh nằm trên Tứ giácCó ABCD4 đỉnh gọinằm là trêntứ giác nộiCó 3 đỉnh nằm trên đường tròn tiếpđường đườngtròn tròn đường tròn
4. A. Các định nghĩa ?2. Quan sát các hình vẽ và nêu nhận xét về vị trí tương đối của đường tròn so với các đỉnh hoặc các cạnh của ABC. Hãy gọi tên đường tròn theo các tam giác. Đường tròn (O) đi qua 3 đỉnh Đường tròn (O) tiếp xúc với 3 cạnh của ABC gọi là đường tròn của ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp ABC nội tiếp ABC
5. A. Các định nghĩa 2. Định nghĩa: Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác. 3. Định nghĩa: Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác gọi là đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác gọi là đa giác ngoại tiếp đường tròn. Đường tròn ngoại tiếp tứ giác Đường tròn nội tiếp tứ giác
6. B. Các tính chất . Định lí (thuận) về tứ giác nội tiếp Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800. Như vậy, trong hình bên ta có: Khi tứ giác ABCD nội tiếp ⟹ ෠ + ෡ = 1800 ; መ + መ = 1800. Chứng minh: 1 1 Ta có: መ = 푠đ ෿ ; መ = 푠đ ෿ 2 2 1 1 ⟹ መ + መ = 푠đ ෿ + 푠đ ෿ 2 2 1 ⟹ መ + መ = 푠đ ෿ + 푠đ ෿ 2 1 ⟹ መ + መ = . 3600 = 1800. 2
7. B. Các tính chất . Định lí (đảo) về tứ giác nội tiếp Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800 thì tứ giác đó nối tiếp. Như vậy, ở hình bên : Nếu ta có B෡ + D෡ = 1800 hoặc A෡ + C෠ = 1800 ⟹ Tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn.
8. B. Các tính chất Áp dụng : (Kết quả) Các tứ giác nội tiếp được : Hình chữ nhật Hình thang cân Hình vuông
9. C. Một số bài toán cơ bản chứng minh tứ giác nội tiếp Bài toán 1: Chứng tỏ tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn nếu 퐀෡ = 훂; 퐂෠ = − 훂 (với < 훂 < ) Giải: Tứ giác ABCD có : A෡ + C෠ = α + (1800 − α ) = 1800 Mà hai góc A෡ và C෠ đối nhau Nên tứ giác ABCD nội tiếp được
10. C. Một số bài toán cơ bản chứng minh tứ giác nội tiếp Bài toán 3: Chứng tỏ tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn nếu 퐁෡ = 퐂퐃퐱෣ = 훂 (với < 훂 < ). Giải: 0 Ta có : D෢1 + CDx෢ = 180 (kề bù) Mà B෡ = CDx෣(gt) 0 Nên D෢1 + B෡ = 180 Do hai góc D෢1 và B෡ đối nhau Nên tứ giác ABCD nội tiếp được
11. Một số phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp 3). Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm. OA = OB = OC = OD ⟹ Tứ giác ABCD nội tiếp 4). Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α. DAC෢ = DBC෣ = α ⟹ Tứ giác ABCD nội tiếp
12. D. Bài tập áp dụng Bài tập 2: Cho hình vẽ, chứng minh CE // DF. Giải: Vì tứ giác ABEC nội tiếp đường tròn (O) ⟹ C෠ = ABF෣ (1) Vì tứ giác ABFD nội tiếp đường tròn (O’) ⟹ ABF෣+ D෡= 1800 (2) Từ 1 và 2 ⟹ C෡+ D෡= 1800 Mà hai góc C෠ và D෡ ở vị trí trong cùng phía Nên CE // DF
13. D. Bài tập áp dụng Bài tập 4: Cho tam giác nhọn ABC, vẽ đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt hai cạnh AB, AC lần lượt tại D , E . Gọi H là giao điểm của BE và CD. a) Chứng minh: Tứ giác ADHE nội tiếp. b) Gọi F là giao điểm của AH với BC. Chứng minh: DH là tia phân giác của EDF෢ .
14. D. Bài tập áp dụng Bài tập 4: b) Gọi F là giao điểm của AH với BC. Chứng minh: DH là tia phân giác của 퐄퐃퐅෣. Ta có: BE ⊥ AC, CD ⊥ AB (do ADH෣ = AEH෣ = 900). ⟹ BE, CD là hai đường cao của ∆ ABC cắt nhau tại H. ⟹ H là trực tâm của ∆ABC. ⟹ AH ⊥ BC tại F hay BFH෣ = 900 Tứ giác BDHF có : BDH෣ + BFH෣ = 1800. ⟹ Tứ giác BDHF nội tiếp được đường tròn. ෾ ⟹ D෢2 = B෢1 (cùng chắn cung HF) ෽ Mặt khác : B෢1 = D෢1 (cùng chắn cung EC ) ⟹ D෢1 = D෢2 Vậy DH là tia phân giác của EDF෢ .
15. D. Bài tập áp dụng Bài tập 5: a) Vẽ tam giác đều ABC cạnh a = 3cm b) Vẽ tiếp đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Tính R. c) Vẽ tiếp đường tròn (O; r) nội tiếp tam giác đều ABC. Tính r. c). Tính r r 3 Vì R = ⟹ 2R = r 3 2 2R 2.10 3 ⟹ r = = = 20 (cm) 3 3
16.  Hướng dẫn học ở nhà 1). Các em xem lại bài giảng một vài lần nếu chưa hiểu tốt nội dung bài học (kết hợp đọc sgk). 2). Tự làm các bài tập sau : Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) lấy tuỳ ý điểm C, đường thẳng CB cắt đường tròn (O) tại D. Gọi M là trung điểm của đoạn DB và E là giao điểm của AC với tiếp tuyến của (O) tại D. a). Chứng minh AD // OM. b). Chứng minh AD.OB = AC.MB c). Chứng minh tứ giác OAED nội tiếp được. Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác OAED.