Hướng dẫn học tập qua truyền hình môn Toán Lớp 9 - Chuyên đề: Hệ thức Vi-ét - Sở GD&ĐT An Giang

Nội dung text: Hướng dẫn học tập qua truyền hình môn Toán Lớp 9 - Chuyên đề: Hệ thức Vi-ét - Sở GD&ĐT An Giang

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÀI PHÁT THANH TRUYỀN HÌNH AN GIANG AN GIANG HƯỚNG DẪN HỌC TẬP QUA TRUYỀN HÌNH CHƯƠNG TRÌNH HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN. LỚP 9 HỆ THỨC VI-ÉT
2. Mục tiêu: 1 Định lý Vi-ét 2 Tìm 2 số biết S và P
3. 1. Hệ thức Vi-ét: Nếu phương trình bậc hai 2 + + = 0 có nghiệm − + ∆ − − ∆ = ; = . 1 2 2 2 − + ∆ − − ∆ − + ∆ − − ∆ 1 2 = . 1 + 2 = + 2 2 2 2 2 − 2 − ∆ 2 − ∆ − + ∆ − − ∆ 2 = = = = − 2 2 2 2 4 4a 2 − 2 − 4 4 = = = = − ⟹ 풙 +풙 = − 4 2 4 2 ⟹ 풙 . 풙 =
4. 1. Hệ thức Vi-ét: Ví dụ 1. Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của phương trình 2 2 − 3 + 1 = 0. Ta có: ∆= 2 − 4 = −3 2 − 4.2.1 = 9 − 8 = 1 > 0 − 3 푆 = + = = 1 2 2 1 푃 = . = = 1 2 2
5. 1. Hệ thức Vi-ét: ❖ Nếu phương trình 2 + + = 0 ≠ 0 có + + = 0 thì = 1; = 1 2 ?4 Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau: ). −5 2 + 3 + 2 = 0 ( = −5; = 3; = 2) Ta có: + + = −5 + 3 + 2 = 0 −2 Suy ra: = 1; = = 1 2 5
6. 1. Hệ thức Vi-ét: ❖ Nếu phương trình 2 + + = 0 ≠ 0 − có − + = 0 thì = −1; = 1 2 ?4 Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau: b). 2004 2 + 2005 + 1 = 0 ( = 2004; = 2005; = 1) Ta có: − + = 2004 − 2005 + 1 = 0 − −1 Suy ra: = −1; = = 1 2 2004
7. 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng: Giả sử 2 số cần tìm có tổng là 푺, có tích là 푷 Gọi một số là , số còn lại là 푺– Khi đó, tích của 2 số: S − = 푃 푆 − 2 = 푃 2 − 푆 + 푃 = 0 (1) Nếu ∆= 푆2 − 4푃 ≥ 0 thì phương trình (1) có nghiệm.
8. Luyện tập Bài 29 trang 54: Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau: a) 4 2 + 2 − 5 = 0 ( = 4; = 2; = −5) Ta có: . = 4. −5 < 0 ⟹ Phương trình có hai nghiệm phân biệt − −2 −1 푆 = + = = = 1 2 4 2 −5 푃 = . = = 1 2 4
9. Luyện tập Bài 29 trang 54: Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau: c) 5 2 + + 2 = 0 ( = 5; = 1; =2) Ta có: ∆= 2 − 4 = 12 − 4.5.2 = −39 < 0 Do đó phương trình vô nghiệm. Vậy không tồn tại tổng và tích như yêu cầu đề bài.
10. Luyện tập Bài 26 trang 53: Dùng điều kiện + + = 0 hoặc − + = 0 để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau: c) 2 − 49 − 50 = 0 ( = 1; = −49; = −50) Ta có: − + = 1 − (−49) + (−50) = 0 − 50 Suy ra: = −1; = = = 50 1 1 2 1
11. Luyện tập Bài 27 trang 53: Dùng hệ thức Vi-ét để nhẩm các nghiệm của mỗi phương trình: −b b) 2 + 7 + 12 = 0 xx+ = = −7 12a 1 + 2 = −7 = (−3) + (−4) c xx ==12 1. 2 = 12 = (−3). (−4) 12 a Vậy phương trình có nghiệm 1 = −3, 2 = −4
12. Luyện tập Bài 32 trang 54: Tìm hai số và 푣 trong mỗi trường hợp sau: b) + 푣 = −42 và . 푣 = −400 x2 − Sx + P = 0 và 푣 là hai nghiệm của phương trình 2 + 42 − 400 = 0 Ta có: ∆′= ′2 − = 212 − 1. −400 = 841 > 0 −21 + 29 −21 − 29 = = 8 ; = = −50 1 1 2 1 Vậy = 8, 푣 = −50 hoặc = −50, 푣 =8
13. Luyện tập Bài tập 2: Cho phương trình 2 2 − + 5 = 0 a) Tìm để phương trình có nghiệm = 2. b) Tìm nghiệm còn lại của phương trình. Giải a) Thay = 2 vào phương trình 2 2 − + 5 = 0 ta được: 13 2.22 − . 2 + 5 = 0 ⟹ 8 − 2 + 5 = 0 ⟹ = 2 b) Theo hệ thức Vi-ét, ta có: 5 5 . = ⟹ 2. = ⟹ = 1 2 2 2 2 4
14. Luyện tập Bài tập 2: Cho phương trình 2 − 2 − 2 +1 = 0 a) Tìm để phương trình có nghiệm. 2 2 b) Tìm để phương trình có 2 nghiệm 풙 , 풙 thỏa mãn 1 + 2 = 20 2 2 2 Giải Theo hệ thức Vi-ét, ta có: ( 1 + 2) = 1 + 2 + 2 1 2 2 ⟹ 2 + 2 = ( + )2 − 2 1 + 2 = 2 ; 1 . 2 = − + 1 1 2 1 2 1 2 2 2 2 Theo đề bài ta có: 1 + 2 = 20 ( 1 + 2) −2 1 2 = 20 ⟹ 22 − 2(− 2+1) = 20 4 + 2 2 − 2 = 20 2 =9 ֞ = ±3֞ Vậy = ±3 thì phương trình có hai nghiệm thỏa yêu cầu đề bài
15. 2 Định lý: Nếu 1; 2 là hai nghiệm của PT + + = 0 ( ≠ 0) thì 푆 = + = − ; 푃 = . = . 1 2 1 2 Tính chất: PT 2 + + = 0 (a ≠ 0) ⊛ + + = 0 ⟹ PT có hai nghiệm = 1; = . − ⊛ − + = 0 ⟹ PT có hai nghiệm = −1; = . Định lý: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của PT 2 − 푆 + 푃 = 0 với 푆2 − 4푃 ≥ 0. 2 2 2 2 Tính chất: ⊛ 1 + 2 = ( 1 + 2) − 2 1 2 = 푆 − 2푃. 3 3 3 3 ⊛ 1 + 2 = 1 + 2 −3 1 2. 1 + 2 = 푆 − 3푆푃.
16. CHÚC CÁC EM HỌC TỐT