Hướng dẫn học tập qua truyền hình môn Toán Lớp 9 - Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai - Sở GD&ĐT An Giang

Nội dung text: Hướng dẫn học tập qua truyền hình môn Toán Lớp 9 - Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai - Sở GD&ĐT An Giang

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÀI PHÁT THANH TRUYỀN HÌNH AN GIANG AN GIANG HƯỚNG DẪN HỌC TẬP QUA TRUYỀN HÌNH CHƯƠNG TRÌNH HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN. LỚP 9 An Giang, tháng 4 năm 2020
2. Phương trình trùng phương. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức. NỘI DUNG Phương trình tích. Bài tập.
3. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Bài tập khởi động. Xét pt: 풙ퟒ + 풙 − ퟒ = Giải phương trình: 풕 + 풕 − ퟒ = Đặt 풙 = 풕 ( = 1, = 3, = −4) (풙 풕) + (풕풙 )− ퟒ = (*) 2 2 Ta có: ∆ = − 4 = 3 − 4.1. (−4) Giải pt (*), ta được: = 9 + 16 = 25 > 0 푡1 = 1; 푡2 = −4 Vậy pt có hai nghiệm phân biệt: 2 Với 푡1 = 1 ⟹ = 1 ⟺ = ±1 − + ∆ −3 + 25 2 Với 푡2 = −4 ⟹ = −4(vô nghiệm) 푡1 = = = 1; 2 2.1 Vậy phương trình đã cho có hai − − ∆ −3 − 25 nghiệm: 푡 = = = −4 1 2 2.1 1 = 1; 2 = −1
4. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1. Phương trình trùng phương a) Ví dụ 1. Giải phương trình: 풙ퟒ − 풙 + = Đặt 2 = 푡 푡 ≥ 0 , pt trở thành: 풕 − 풕 + = Ta có: ∆ = −5 2 − 4.1.6 = 25 − 24 = 1 > 0 5+ 1 5− 1 Suy ra: 푡 = = 3 (nhận), 푡 = = 2 (nhận) 1 2.1 2 2.1 2 Với 푡1 = 3 ⟹ = 3 ⟺ = ± 3 2 Với 푡2 = 2 ⟹ = 2 ⟺ = ± 2 Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm 1 = 3; 2 = − 3; 3 = 2; 4 = − 2
5. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu 풙 − 풙+ Ví dụ phương trình = (chứa ẩn ở mẫu) 풙 − 풙− Các bước giải: + Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình. + Bước 2. Quy đồng mẫu thức hai vế và khử mẫu. + Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được. + Bước 4. Tìm nghiệm thỏa mãn điều kiện xác định và trả lời nghiệm của phương trình.
6. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 3. Phương trình tích Phương trình tích là phương trình có dạng: 풙 . 풙 . = Cách giải: . . = 0 ⟺ ( ) = 0 ℎ표ặ ( ) = 0 ℎ표ặ a) Ví dụ 1. Giải phương trình: 풙 + 풙 + 풙 − = Giải: + 1 2 + 2 − 3 = 0 ⟺ + 1 = 0 hoặc 2 + 2 − 3 = 0 * + 1 = 0 ⟺ = −1 * 2 + 2 − 3 = 0 Ta có: + + = 1 + 2 + −3 = 0 Suy ra: 1 = 1; 2 = −3 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm −3; −1; 1
7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 4. Bài tập Bài tập 1. Giải các phương trình sau: a) 풙ퟒ − 풙 + = b) 풙ퟒ + ퟒ풙 + =
8. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 4. Bài tập Bài tập 1. b) 풙ퟒ + ퟒ풙 + = Đặt 2 = 푡 푡 ≥ 0 , phương trình trở thành: 3푡2 + 4푡 + 1 = 0 Ta có: − + = 3 − 4 + 1 = 0 −1 Suy ra: 푡 = −1(loại), 푡 = (loại) 1 2 3 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
9. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 4. Bài tập Bài tập 2. a) ( 풙 +풙 − ퟒ) − ( 풙 − ) = Vế trái có dạng: ⟺ 2 2 + − 4 + 2 − 1 2 2 + − 4 − 2 − + 1= =( 0+ )( − ) ⟺ 2 2 + 3 − 5 2 2 − − 3 = 0 ⟺ 2 2 + 3 − 5 = 0 hoặc 2 2 − − 3 = 0 * 2 2 + 3 − 5 = 0 −5 Ta có: + + = 2 + 3 + −5 = 0. Suy ra: = 1; = 1 2 2 * 2 2 − − 3 = 0 3 Suy ra: = −1; = Ta có: − + = 2 − −1 + −3 = 0. 3 4 2 −5 3 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm ; −1; 1; 2 2
10. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 4. Bài tập Bài tập 3. Giải các phương trình sau: a) 풙 + 풙 − 풙 + 풙 − = b) 풙 − 풙 = 풙 +
11. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 4. Bài tập Bài tập 3. b) 풙 − 풙 = 풙 + (đk ≥풙 có0)nghĩa ⟺ 풙 ≥ ⟺ − − 5 − 7 = 0 ⟺ − 6 − 7 = 0 Đặt = 푡 ⟺ = 푡2 (푡 ≥ 0) pt trở thành: 푡2 − 6푡 − 7 = 0 Ta có: − + = 1 − −6 + −7 = 0 Suy ra: 푡1 = −1(loại); 푡2 = 7(nhận) Với 푡2 = 7 ⟹ = 7 ⟺ = 49(nhận) Vậy phương trình đã cho có nghiệm = 49
12. Cách giải: Đặt 풙 = 풕 풕 ≥ Phương trình trùng phương 퐩퐭 퐭퐫ở 퐭퐡à퐧퐡 풕 + 풕 + = (*) 풙ퟒ + 풙 + = ≠ giải (*), thay các giá trị 풕 ≥ 퐯à퐨 풙 = 풕 ⟺ 풙 = ± 풕 Các bước giải: -B1: Tìm đkxđ Phương trình chứa ẩn -B2: Quy đồng và khử mẫu ở mẫu thức -B3: Giải phương trình nhận được -B4: Trả lời nghiệm thỏa mãn Phương trình tích Cách giải: 풙 . 풙 . = 풙 . 풙 = ⇔ (풙) = 퐡퐨ặ퐜 (풙) = 퐡퐨ặ퐜
13. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài tập 2. Giải các phương trình sau: a) 풙 − 풙 − . 풙 + − 풙 + − = ; b) 풙 + ퟒ풙 + ퟒ풙 = ; c) 풙 + 풙 − = 풙 − 풙 + .
14. CHÚC CÁC EM HỌC SINH HỌC TỐT !