Hướng dẫn học tập kiến thức cơ bản môn Toán Lớp 9 - Bài: Phương trình bậc hai - Sở GD&ĐT An Giang

Nội dung text: Hướng dẫn học tập kiến thức cơ bản môn Toán Lớp 9 - Bài: Phương trình bậc hai - Sở GD&ĐT An Giang

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÀI PHÁT THANH TRUYỀN HÌNH AN GIANG AN GIANG HƯỚNG DẪN HỌC TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN MÔN TOÁN - LỚP 9 An Giang, tháng 4 năm 2020
2. Quan sát Giữ lại các phương các phương trình sau: trình có dạng 2 + + = 0 0 2 − 5 + 4 = 0 2 3 + 3 2 − 1 = 0 3 2 + 2 + 7 = 0 0 2 + 9 − 5 = 0 Giữ lại các 2 6 − 2 + 1 = 0 phương trình có ≠ 0
3. Quan sát Ví dụ 1: các phương trình sau: ❖ Các phương trình bậc hai: 2 − 5 + 4 = 0 ( = 1, = −5, = 4) 4 3 + 5 2 − 7 = 0 = −4, = 0, = 7 −4 2 + 7 = 0 = 3, = − 2, = 0 0 2 + 3 − 2 = 0 ❖ Không phải phương trình bậc hai: 3 2 − 2 = 0 (Không có dạng ax2 + bx + c = 0) (Hệ số a = 0)
4. . = 0 Ví dụ 2: Giải phương trình ⇔ = 0 hoặc = 0 1) 5 2 − 15 = 0 (khuyết ) ⇔ 5 − 3 = 0 ⇔ 5 = 0 hoặc − 3 = 0 ⇔ = 0 hoặc = 3 Vậy phương trình có hai nghiệm: 1 = 0, 2 = 3
5. = Ví dụ 2: Giải các phương trình sau 3) 3 2 + 2 = 0 (khuyết ) < 0 ⇔ 3 2 = −2 2 vô nghiệm ⇔ 2 = − 3 Vậy phương trình vô nghiệm
6. MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Các phương pháp đã biết: 1 Đưa về phương trình tích . = 0 ⇔ = 0 hoặc = 0 2 Đưa về dạng 2 = ❖ Nếu > 0 thì = ± ❖ Nếu = 0 thì = 0 ❖ Nếu < 0 thì PTVN
7. = Xét phương trình 2 + + = 0 ≠ 0 ⇔ 2 + = − ⇔ 2 + = − 2 2 ⇔ 2 + 2 ∙ ∙ + = − + 2 2 2 2 2 − 4 ⇔ + = 2 4 2 Kí hiệu ∆ = 2 − 4 (đọc là “đenta”) ta có:
8. 1 Công thức nghiệm Đối với phương trình 2 + + = 0 ≠ 0 và biệt thức ∆ = 2 − 4 ❖ Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: − + ∆ − − ∆ = , = 1 2 2 2 ❖ Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: = = − 1 2 2 ❖ Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
9. ∆ = 2 − 4 Ví dụ 3: Giải các phương trình sau ❖ ∆ > 0: b) 4 2 − 4 + 1 = 0 − + ∆ = = 4, = −4, = 1 1 2 − − ∆ 2 = ∆ = −4 − 4.4.1 = 0 2 2 Do ∆ = 0 nên phương trình có nghiệm kép: ❖ ∆ = 0: − −4 1 = = − 1 = 2 = = 1 2 2 2.4 2 ❖ ∆ < 0: PTVN
10. Máy tính cầm tay (fx-580VNX) a) 2 2 + − 6 = 0 Ví dụ 3 = 2 = 1 = −6 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 3 = , = −2 1 2 2
11. Máy tính cầm tay (fx-580VNX) c) 3 2 + 5 + 4 = 0 (Ví dụ 3) = 3 = 5 = 4 Phương trình vô nghiệm.
12. Chú ý: Ví dụ 4: Xét phương trình Nếu phương trình 2019 2 + 7 − 2020 = 0 2 + + = 0 = 2019, = −2020 ≠ 0 có và trái dấu thì Do và trái dấu nên phương trình phương trình có hai có hai nghiệm phân biệt. nghiệm phân biệt.
13. ∆ = 2 − 4 ∆ = 2 ′ 2 − 4 = 4 ′2 − = 4∆′ ❖ ∆ > 0: ❖ ∆ > 0 ⇔ ∆′> 0: − + ∆ − 2 ′ + 4∆′ −2 ′ + 2 ∆′ − ′ + ∆′ = 1 = = = 1 2 2 2 − − ∆ − 2 ′ − 4∆′ −2 ′ − 2 ∆′ − ′ − ∆′ = = = = 2 2 2 2 2 ❖ ∆ = 0: ❖ ∆ = 0 ⇔ ∆′= 0: 2 ′ ′ = = − = = − = − 1 2 2 1 2 2 ❖ ∆ < 0: PTVN ❖ ∆ < 0 ⇔ ∆′< 0: PTVN
14. ∆ ′ = ′2 − Ví dụ 5: Giải các phương trình sau ❖ ∆ ′ > 0: a) 5 2 + 4 − 1 = 0 = 5, ′ = 2, = −1 − ′ + ∆′ = ∆′ = 22 − 5. −1 = 9 1 − ′ − ∆′ Do ∆′ > 0 nên = 2 phương trình có hai nghiệm phân biệt: ❖ ∆′ = 0: −2 + 9 1 ′ 1 = = = = − 5 5 1 2 −2 − 9 ❖ ∆′ < 0: PTVN = = −1 2 5
15. ∆ = 2 − 4 ∆ ′ = ′2 − ❖ ∆ > 0 ❖ ∆ ′ > 0 Khi nào ta nên dùng công thức − + ∆ − ′ + ∆′ = = nghiệm thu gọn? 1 2 1 − − ∆ − ′ − ∆′ = = 2 2 2 ❖ ∆ = 0 ❖ ∆′ = 0 = 2 ′ ′ 1 = 2 = − 1 = 2 = − ⇔ ′ = 2 2 ❖ ∆ < 0: PTVN ❖ ∆′ < 0: PTVN
16. Ví dụ 7: Giải: Do hai hàm số có giá trị bằng nhau nên 2 Với giá trị nào của , hai − = 5 − 1 ⇔ 2 = −10 + 2 hàm số sau có giá trị bằng 2 ⇔ 2 + 10 − 2 = 0 nhau? 2 = 1, ′ = 5, = −2 = − và = 5 − 1 2 ∆′ = 52 − 1. −2 = 27 ∆′ = ′2 − Do ∆′ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt ∆′ > 0: Nghiệm phân biệt −5 + 27 = = −5 + 3 3 − ′ + ∆′ 1 1 = 1 −5 − 27 2 = = −5 − 3 3 − ′ − ∆′ 1 = 2 Vậy: = −5 + 3 3, = −5 − 3.
17. Ví dụ 8: (24/50) Giải: 2 − 2 − 1 + 2 = 0 b) Với giá trị nào của a) ∆′= −2 + 1 thì phương trình có hai b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆′> 0 1 nghiệm phân biệt? Có hay −2 + 1 > 0 ⇔ −2 > −1 ⇔ 0: Nghiệm phân biệt Phương trình vô nghiệm ⇔ ∆ > 0 1 ′ hay −2 + 1 ∆ = 0: Nghiệm kép 2 ∆′< 0: Vô nghiệm
18. 2 + + = 0 Định nghĩa − ± ∆ ≠ 0 ∆ > 0 = 1,2 2 2 = = − CTN ∆= − 4 1 2 2 PTBH PTVN − ′ ± ∆′ ∆′ > 0 = 1,2 ′ ∆′ = ′2 − = = − Cách giải CTN - TG 1 2 PTVN KHÁC
19. Chúc các em học tốt!