Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2011-2012 - Sở GD&ĐT Tuyên Quang (Có đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2011-2012 - Sở GD&ĐT Tuyên Quang (Có đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TUYÊN QUANG Năm học 2011 - 2012 MÔN THI: TOÁN Đề chính thức Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề có 01 trang Câu 1 (3,0 điểm) a) Giải phương trình: x 2 6 x 9 0 4x 3y 6 b) Giải hệ phương trình: 3y 4x 10 c) Giải phương trình: x 2 6x 9 x 2011 Câu 2 (2,5 điểm) Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B đến A hết tất cả 4 giờ. Tính vận tốc ca nô khi nước yên lặng, biết rằng quãng sông AB dài 30 km và vận tốc dòng nước là 4 km/giờ. Câu 3 (2,5 điểm) Trên đường tròn (O) lấy hai điểm M, N sao cho M, O, N không thẳng hàng. Hai tiếp tuyến tại M , N với đường tròn (O) cắt nhau tại A. Từ O kẻ đường vuông góc với OM cắt AN tại S. Từ A kẻ đường vuông góc với AM cắt ON tại I. Chứng minh: a) SO = SA b) Tam giác OIA cân Câu 4 (2,0 điểm). a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 + 2y2 + 2xy + 3y – 4 = 0 b) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là giao điểm các đường phân giác trong. Biết AB = 5 cm, IC = 6 cm. Tính BC. Hết 1
2. không thẳng hàng. Hai tiếp tuyến tại M , N với đường tròn (O) cắt nhau tại A. Từ O kẻ đường vuông góc với OM cắt AN tại S. Từ A kẻ đường vuông góc với AM cắt ON tại I. Chứng minh: a) SO = SA. b) Tam giác OIA cân A M S 0,5 I O N a) Chứng minh: SA = SO 1,0 Vì AM, AN là các tiếp tuyến nên: M· AO S¶AO (1) 0,5 Vì MA//SO nên: M¶AO S¶OA (so le trong) (2) 0,5 Từ (1) và (2) ta có: S¶AO S¶OA SAO cân SA = SO (đ.p.c.m) b) Chứng minh tam giác OIA cân 1,0 Vì AM, AN là các tiếp tuyến nên: M· OA N· OA (3) 0,5 Vì MO//AI nên: M¶OA OµAI (so le trong) (4) 0,5 Từ (3) và (4) ta có: IµOA IµAO OIA cân (đ.p.c.m) Câu 4 (2,0 điểm). a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 + 2y2 + 2xy + 3y – 4 = 0 (1) 1,0 Bài giải: (1) (x2 + 2xy + y2) + (y2 + 3y – 4) = 0 (x + y)2 + (y - 1)(y + 4) = 0 0,5 (y - 1)(y + 4) = - (x + y)2 (2) Vì - (x + y)2 0 với mọi x, y nên: (y - 1)(y + 4) 0 -4 y 1 0,5 3