Bộ đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2011-2012 - Sở GD&ĐT An Giang (Có đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Bộ đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2011-2012 - Sở GD&ĐT An Giang (Có đáp án và thang điểm)

1. UBND TỈNH AN GIANG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU NĂM HỌC 2011-2012 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài:120 phút, SBD Phòng . (không kể thời gian giao đề) Câu I ( 2,0 điểm) 1. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức (không sử dụng máy tính): A 3x 2 2x2 2x 2 1 , với x 2 21 7 15 3 4 5 2. Tính : : 3 1 1 5 3 7 Câu II (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: 1 2 1 1. 1 2x 1 2x 1 4x2 2. x 3 3x 2 4x 0 Câu III (1,5 điểm) 1 Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P) : y x2 và đường thẳng (d): 2 y= mx+ m - 1. 1. Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol tại 2 điểm phân biệt khi m thay đổi. 2. Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Câu IV (1,5 ñieåm) 5x2 7y 27 1. Giải hệ phương trình: 2 3x 2y 14 2. Chứng minh bất đẳng thức: a.b > a+b , với a>2 và b>2. Câu V (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB=2r, Ax và By là 2 tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A và B. Lấy 1 điểm M thuộc cung AB và vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By lần lượt tại C và D. 1. Chứng minh COD là tam giác vuông. 2. Chứng minh tích AC.BD có giá trị không đổi khi M di động trên cung AB. 3.Cho góc AOM bằng 60 độ và I là giao điểm của AB và CD. Tính theo r độ dài các đoạn AC, BD và thể tích của hình do hình thang vuông ABDC quay quanh AB sinh ra. HẾT
2. III 1 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): (1,5đ) 1 x 2 mx m 1 2 x 2 2mx 2m 2 0 (*) (*) ' m 2 (2m 2) m 2 2m 2 (m 1) 2 1 0, m R Vậy phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. Nói cách khác (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khi m thay đổi. 1,0 2 Thay tọa độ giao điểm của (d) với trục tung vào phương trình đường thẳng: 2 = m.0 + m – 1 Suy ra m=3 Vậy với m = 3 thì (d) cắt trục tung tại điểm (0;2). 0,5 IV 1 5x 2 7y 27 (1) (1,5đ) 2 3x 2y 14 (2) 5x 2 27 (1) y , thay vào (2): 7 5x 2 27 3x 2 2 14 7 x 2 4 x 2 5.4 27 Với x= 2 y= 1 7 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm (2;-1) và (-2;-1). 0,75 2 a.b > a+b , với a>2 và b>2. Vì a>2 và b>0 nên a.b>2,b (1) Vì b>2 và a>0 nên b.a>2.a (2) Cộng (1) và (2) ta được: 2ab>2(a+b) ab a b (đpcm) 0,75 V (3,0đ) 0,25 1 Theo tính chất của các tiếp tuyến cắt nhau, ta có OC là tia phân giác của góc AOM và OD là tia phân giác của góc BOM. Mà AOM, BOM là 2 góc kề bù. Suy ra OC  OD
3. UBND TỈNH AN GIANG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU Năm học 2011-2012 Khóa ngày 15-06-2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn TOÁN (ĐỀ CHUYÊN) SBD Phòng . Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I (2,0 điểm) 10 2 2 2 1- Tính (không dùng máy tính): 5 1 1 2 1 a a 2- Rút gọn biểu thức: A a , với a 0 . 1 a Câu II (2,0 điểm) ax 1 ax 1 1- Giải bất phương trình (ẩn x): , với a > 1 . a 1 a 1 2- Giải phương trình: 2(x 3) x 1 Câu III (1,5 điểm) Cho phương trình x2 2mx 2m 3 0 , m là tham số. 1- Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x 1, x2. 2 2 2- Tìm giá trị của m để biểu thức x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất. 3- Tìm hệ thức liên hệ giữa x 1, x2 độc lập với m. Câu IV (1,5 ñieåm) 1 1 4 1- Cho x>0, y>0. Chứng minh: (*) x y x y 2- Áp dụng bất đẳng thức (*), chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 1 2( ) , p a p b p c a b c với a, b, c và p lần lượt là các cạnh và nửa chu vi của tam giác ABC. Câu V (1,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm M cố định ở ngoài đường tròn. Qua M, vẽ cát tuyến MAB của đường tròn (MA < MB). Trung trực của MB cắt (O) tại P và Q. Gọi I, K và H lần lượt là trung điểm của MB, AB và PQ. AM 1- Chứng minh: HO 2 2- Khi cát tuyến MAB quay quanh M thì H di động trên đường nào? Câu VI (1,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC=2R. Trên đoạn BC lấy điểm H sao 2 cho BH= R . Đường thẳng vuông góc với BC tại H cắt nửa đường tròn tại A. Tính 3 theo R thể tích của hình do tam giác AOC quay quanh BC sinh ra. HẾT
4. ĐK: x 1 0 x 1, 0,25 Phương trình cho tương đương với: 2x 6 (x 1) 2 x 2 4x 5 0 0,25 ' 9 x1 5; 0,25 x2 1 Chỉ có nghiệm x1=5 thỏa điều kiện. Vậy phương trình cho có nghiệm x=5. 0,25 (Thiếu ĐK không chấm KL) III 1 x2 2mx 2m 3 0 (1) (1,5đ) Ta có: ' ( m) 2 (2m 3) m 2 2m 3 0,25 (m 1) 2 2 0,m R Vậy phương trình cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của 0,25 m. Theo định lý Vi-ét, ta có: b c x x 2m; x .x 2m 3 2 1 2 a 1 2 a 0,25 2 2 2 2 Do đó: x1 x2 (x1 x2 ) 2x1 x2 4m 4m 6 2 (2m 1) 5 5,m R 0,25 1 Dấu đẳng thức xảy ra khi 2m 1 0 m 0,25 2 1 Vậy: với m thì biểu thức x2 x2 đạt giá trị nhỏ nhất là 5. 2 1 2 x x 2m 1 2  0,25  x1.x2 (x1 x2 ) 3 0 3 x1.x2 2m 3 IV 1 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương x, y, ta có: (1,5đ) x y 2 xy (x y) 2 4xy (do 2 vế đều là số dương) 0,25 x y 4 ( do x+y>0, xy>0) 0,25 xy x y 1 1 4 (đpcm) 0,25 x y x y 2 Ta có : a 0 . Tương tự : p-b>0 , p-c>0. 0,25 Áp dụng kết quả ở phần 1 nêu trên, ta được : 1 1 4 4 (1) p a p b ( p a) ( p b) c 1 1 4 (2) p b p c a 1 1 4 (3) p c p a b 0,25 Cộng các bất đẳng thức cùng chiều (1), (2) và (3) rồi rút gọn, ta được:
5. 1 1 0,25 V .AH 2 HC .AH 2 .HO 3 3 1 2 1 2 .AH (HC HO) .AH .R (1) 0,25 3 3 Mà tam giác ABC vuông tại A ( vì góc BAC nội tiếp nửa đường 2 4 8 tròn)với đường cao AH có AH 2 HB.HC R. R R 2 . 0,25 3 3 9 8 R 3 0,25 Vậy V 27 B-HƯỚNG DẪN: 1-Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn được điểm tối đa. 2-Trong các bài hình học, mỗi bài chỉ chấm hình vẽ 1 lần – nếu đúng; không có hình hoặc hình sai thì không chấm phần lời giải tương ứng . 3-Điểm số có thể chia nhỏ đến 0,25. Tổng điểm toàn bài không làm tròn.
6. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHÂM THI TUYỂN SINH LỚP 10 AN GIANG Năm học 2011-2012 Khóa ngày 6-7-2011 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC A-HƯỚNG DẪN CHUNG: 1-Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn được điểm tối đa. 2-Trong bài hình học, chỉ chấm hình vẽ 1 lần –nếu đúng; không có hình hoặc hình sai thì không chấm phần lời giải tương ứng. 3-Điểm số có thể chia nhỏ tới 0,25. Tổng điểm toàn bài không làm tròn. B-LỜI GIẢI - BIỂU ĐIỂM Bài Câu Lời giải – Hướng dẫn Điểm (điểm) 1 1 0,25 (2 đ) • 12 4.3 2 3 0,25 • 75 25.3 5 3 0,25 • 48 16.3 4 3 • ( 12 75 48) 1 0,25 1 5 1 5 1 5 2 0,25 15 5 3 1 3. 5 5 3 1 5( 3 1) ( 3 1) 1 5 0,25 ( 3 1)( 5 1) 1 3 1 0,25 3 1 3 1 0,25 ( 3 1)( 3 1) 2 2 2x 2 5x 3 0 (2,5 đ) 1 ( 5) 2 4.2( 3) 49 0,25 5 7 x 3 0,25 1 4 5 7 1 0,25 x 2 4 2 mx y 3 2 x 2my 1
7. 4 1 (3,5đ) 0,25 Ta có; MOˆD 1v (giả thiết) 0,25 MNˆD CNˆD 1v (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25 Tứ giác ODNM có tổng 2 góc đối bằng 2 vuông nên nội tiếp được. 0,25 2 Hai tam giác ANC và MNB có: ANˆC BNˆM BNˆC (chắn 2 cung bằng nhau CA và CB); 0,25 ACˆN NBˆM NBˆA (cùng chắn cung AM) 0,25 Vậy chúng đồng dạng. 0,25 AN AC 0,25 AN.MB AC.MN (đpcm) MN MB 3 • Vì DNˆA CNˆA ( 2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau AD, AC) 0,25 nên NE là phân giác của góc N trong tam giác DNC.