Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 58: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng - Trường THCS & THPT Mỹ Hòa Hưng

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 58: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng - Trường THCS & THPT Mỹ Hòa Hưng

1. Giải phương trình: x2 – 6 x + 5 = 0 Giải: Ta có : a = 1 , b’= -3 , c = 5 ’= b’2 – ac = 9 – 5 = 4 > 0 , = 2 Vậy pt có hai nghiệm phân biệt là: ,, −++b32,, −−−b32 x5=== ; x1 === 1 a1 2 a1 Giải bằng cách đưa về phương trình tích: Ta có: x2 – 6 x + 5 = 0 x2 – x – 5x + 5 = 0 x( x – 1 ) – 5 ( x – 1 ) = 0 ( x – 1 ) ( x – 5 ) = 0 Phương trình có 2 nghiệm: x12== 1;x 5
2. Tiết 58. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HÖ thøc vi- Ðt −bb + − − x +x = + 1 2 22aa −bb + +() − − = 2a −2b ==- b 2a a −bb + − −  X1.x2= 22aa 2 ()()−− b 22b − = = 2aa .2 4a2 b22−−( b 4 ac ) 4ac c = == 4a2 4a2 a
3. Tiết 58. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HÖ thøc vi- Ðt *§Þnh lÝ Vi- Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× x +x = - b 1 2 a c X1.x2= a F.Viète Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học- một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 - 1603). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông .
4. Tiết 58. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HÖ thøc vi- Ðt Ho¹t §éng nhãm *§Þnh lÝ Vi- Ðt: Nhãm 1 vµ nhãm 2 ( Lµm ?2 ) NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× Cho ph¬ng tr×nh 2x2- 5x+3 = 0 . - b x +x = a) X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè a,b,c råi tÝnh a+b+c. 1 2 a b) Chøng tá x = 1 lµ mét nghiÖm cña ph- X x = c 1 1. 2 a ¬ng tr×nh. c) Dïng ®Þnh lý Vi- Ðt ®Ó t×m x2 Nhãm 3 vµ nhãm 4 (Lµm ?3) Cho ph¬ng tr×nh 3x2 +7x+4=0. a) ChØ râ c¸c hÖ sè a,b,c cña ph¬ng tr×nh và tÝnh a-b+c b) Chøng tá x1= -1 lµ mét nghiÖm cña ph¬ng tr×nh. c) T×m nghiÖm x2.
5. Tiết 58. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HÖ thøc vi- Ðt Nhãm 1 vµ nhãm 2 ( Lµm ?2 ) *§Þnh lÝ Vi- Ðt: 2x2- 5x+3 = 0 . Tæng qu¸t 1 : NÕu ph¬ng tr×nh NÕu x , x lµ hai nghiÖm cña ph¬ng 1 2 a)aax =2 +bx+c=2 , b = - , 50 (ac ≠= 30 ); cãa+b+c a+b+c= = 2 +(0 -th5)+× ph3 =- 0 tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× - b ¬ng tr×nh cã m«t nghiÖm x1=1, cßn x +x = b) Thay x1 = 1 vµo ph¬ngc tr×nh ta ®îc: 1 2 a nghiÖm kia lµ x = 2 2 xa=1 lµ nghiÖm cña PT c 2.1 -5.1+3 = 0 VËy 1 X1.x2= - b a c) Theo ®Þnh lý Vi-Ðt x1+x2= ; cã x1=1 5 5 3a => 1 +x = => x = -1.= 2 2 2 2 2 Nhãm 3 vµ nhãm 4 (Lµm ?3) 2 Tæng qu¸t 2: 3NÕux + 7phx+¬ng4 = tr 0× nh. 2 a)ax a +bx+c== ,3 b =0 7(a ,≠c0 =) 4cã ; a a-b+c-b+c = = 0 3th-7×+ph4 =¬ng 0 tr×nh cã mét nghiÖm x1= -1, cßn nghiÖm b)Thaykia lµ x1 = -1 vµo ph¬ngc tr×nh ta ®îc: x2= − 2 3.( -1) -7.(-1)+4 . = 0VËyx 1a=-1 lµ nghiÖm cña PT c c) Theo ®Þnh lý Vi-Ðt x .x = ; cã x = -1 1 2 a 1 4 4 -4 => ( -1).x 2.= => x2= : ( - 1) . .= . 3 3 3
6. Tiết 58. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HÖ thøc vi- Ðt *§Þnh lÝ Vi- Ðt: ?4: TÝnh nhÈm nghiÖm cña ph¬ng tr×nh NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× a/ - 5x2+3x +2 =0; - b x +x = b/ 2004x2+ 2005x+1=0 1 2 a Lêi gi¶i X x = c 1. 2 a a/ -5x2 +3x+2=0 cã a=-5, b=3, c=2 *Tæng qu¸t: PT ax2+bx+c = 0 ( a 0 ) =>a+b+c= -5+3+2= 0. 22− -Nếu a+b+c = 0 thì PT có 2 nghiệm: VËy x =1, x == c 1 2 −55 x = 1, x = 1 2 a b/ 2004x2+2005x +1=0 -Nếu a-b+c = 0 thì PT có 2 nghiệm: c cã a=2004 ,b=2005 ,c=1 x1= -1, x =− 2 a =>a-b+c=2004-2005+1=0 1 VËy x1= -1, x2= - 2004
7. Tiết 58. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HÖ thøc vi- Ðt *§Þnh lÝ Vi- Ðt: *Bài toán: Tìm hai số biết tổng của NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng chúng bằng S, tích của chúng bằng P. tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× Giải: x +x = - b 1 2 a Gäi mét sè lµ x th× sè kia lµS -x . Theo gi¶ thiÕt ta cã ph¬ng tr×nh: X x = c 1. 2 x(S – x) = P x2 - Sx + P= 0 (1) 2 a *Tæng qu¸t: PT ax +bx+c = 0 ( a 0 ) NÕu Δ= S2- 4P ≥0, -Nếu a+b+c = 0 thì PT có 2 nghiệm: th× ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm.C¸c nghiÖm c nµy chÝnh lµ hai sè cÇn t×m. x = 1, x = 1 2 a -Nếu a-b+c = 0 thì PT có 2 nghiệm: c x1= -1, x = − 2 a 2. T× m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng: *KL: NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x2 – Sx + P = 0 §iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0
8. Tiết 58. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HÖ thøc vi- Ðt *§Þnh lÝ Vi- Ðt: ¸p dông NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng ?5. T×m hai sè biÕt tæng cña chóng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× b»ng 1, tÝch cña chóng b»ng 5. x +x = - b Gi¶i 1 2 a Hai sè cÇn t×m lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh c : x2- x + 5 = 0 X x = 2 1. 2 a Δ= (-1) – 4.1.5 = -19 0 *KL: NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch V×: 2+3 =5; 2.3 = 6, b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña 2 ph¬ng tr×nh x – Sx + P = 0 nªn x1= 2, x2= 3 lµ hai nghiÖm cña ph- §iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0 ¬ng tr×nh ®· cho.
9. Tiết 58. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HÖ thøc vi- Ðt Bµi 26/ SGK.Dïng điều kiện *§Þnh lÝ Vi- Ðt: a+b+c = 0 hoặc a-b+c =0 để tính nhẩm NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng nghiệm của mỗi phương trình sau: tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× 2 x +x = - b a/ 35x -37x+2= 0 (1) 1 2 a c/ x2-49 x-50= 0 (2) X x = c Nöa líp lµm c©u a . 1. 2 a *Tæng qu¸t: PT ax2+bx+c = 0 ( a 0 ) Nöa líp lµm c©u b. -Nếu a+b+c = 0 thì PT có 2 nghiệm: Gi¶i c x = 1, x = a/ 35x2 -37x+2= 0 1 2 a -Nếu a-b+c = 0 thì PT có 2 nghiệm: có a+b+c = 35-37+2 =0. c x1= -1, x = − Vậy phương trình có hai nghiệm: 2 a 2 2. T× m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng: x1= 1, x2= 35 *KL: NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch c/ x2-49 x-50= 0 b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña có a-b+c = 1-(-49)-50 =0. 2 ph¬ng tr×nh x – Sx + P = 0 Vậy phương trình có hai nghiệm: 2 §iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S -4P ≥0 x1= -1, x2= 50
10. Bµi tËp tr¾c nghiÖm Chän c©u tr¶ lêi ®óng: Hai sè 2 vµ 5 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh nµo? A x2 - 2x + 5 = 0 sai B x2 + 2x – 5 = 0 C x2 - 7x + 10 = 0 D x2 + 7x + 10 = 0 Sai
11. Qua bài học ta có thể nhẩm nghiệm của pt x2 – 6x + 5 = 0 bằng mấy cách? * Dùng điều kiện a+b+c=0 hoặc a-b+c=0 để tính nhẩm nghiệm Gi¶i Ta cã a=1, b= - 6, c=5 =>a + b + c = 1+(- 6) + 5 = 0. Nên phương trình có hai nghiệm là: c xx===1;5 12a * Dïng hÖ thøc Vi-Ðt ®Ó tÝnh nhÈm nghiÖm. Gi¶i ’ = 9 – 5 = 4>0 V× : 1 + 5 = 6 vµ 1. 5 = 5 nªn x1=1 ,x2= 5 lµ hai nghiệm của ph¬ng tr×nh