Tóm tắt kiến thức ôn tập học kỳ I môn Toán Lớp 12

Nội dung text: Tóm tắt kiến thức ôn tập học kỳ I môn Toán Lớp 12

1. TÓM TẮT KIẾN THỨC ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN TOÁN 12 Kiến thức 1: CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1. Định lí Viet thuận 2. Định lí Viet đảo Phương trình bậc hai ( ax2 bx c 0 )  S Nếu ,  là hai số có: b . P • Tổng 2 nghiệm: S x1 x2 a thì chúng là 2 nghiệm phương trình: c 2 • Tích 2 nghiệm: P x .x x Sx P 0 1 2 a 3. Điều kiện nghiệm của phương trình 4. Phương trình bậc hai chứa tham số thỏa bậc hai điều kiện cho trước • Có 2 nghiệm trái dấu a.c 0 • x1 < a < x2 0 x a 0 0 • Có 2 nghiệm cùng dấu 1 P 0 x2 a 0 (x1 a)(x2 a) 0 0 • x1 < x2 < a • Có 2 nghiệm cùng dương S 0 0 x a 0 P 0 1 (x1 a) (x2 a) 0 x2 a 0 0 (x a)(x a) 0 1 2 • Có 2 nghiệm cùng âm S 0 • a < x1 < x2 P 0 0 x1 a 0 (x1 a) (x2 a) 0 x2 a 0 (x1 a)(x2 a) 0 Kiến thức 2: ĐẠO HÀM 1. Hàm sơ cấp 2. Hàm hợp 3. Quy tắc tính 1. Hàm thường gặp 1. Hàm thường gặp * Quy tắc: u v ' u ' v ' C 0 u u 1.u u.v ' u '.v v '.u x 1 u u u u '.v v '.u n n 1 2 u x n.x v v2 1 u ' 1 * CT Tính nhanh: x u u2 2 x ax b ad bc 1. cx d 2 1 1 cx d x x2 ax2 bx c adx2 2aex be dc 2. Hàm lượng giác 2. Hàm lượng giác 2. 2 dx e dx e
2. • Max, min trên khoảng hoặc nửa • Tiệm cận đứng khoảng Bước 1: Tìm những điểm x0 là những điểm Bước 1: Tìm tập xác định không xác định của hàm số( với hàm phân thức Bước 2: Tính y’ thường là nghiệm của mẫu) Bước 3: Tìm nghiệm của y’ và những điểm y’ Bước 2: Kiểm tra điều kiện: lim x hoặc không xác định trên khoảng (a,b) x x0 lim x Bước 4: Lập bảng biến thiên Bước 5: Kết luận Max, min x x0 x x0 là tiệm cận đứng. Kiến thức 4: CÁC DẠNG ĐỒ THỊ Số nghiệm y ' 1. Hàm số bậc ba y ax3 bx2 cx d a 0 y y O x O x 2 nghiệm (2 cực trị) a 0 a 0 y y O x O x 1 nghiệm (0 cực trị) a 0 a 0 y y O O x x Vô nghiệm (0 cực trị) a 0 a 0 Số nghiệm y ' 2. Hàm số bậc bốn trùng phương y ax4 bx2 c a 0
3. Được tung độ y0 f (x0 ) g(x0 ) * Các trường hợp đặc biệt: + Tiếp tuyến song song với đường thẳng: Giao điểm M (x0 ; y0 ) d : y ax b f '(x ) a * Các trường hợp đặc biệt: 0 + Giao với trục hoành (trục Ox): y 0 + Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: + Giao với trục tung (trục Oy): x 0 d : y ax b f '(x0 ).a 1 Kiến thức 5: CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ 1. Tịnh tiến đồ thị hàm số 2. Suy biến đồ thị Hàm số y f x có đồ thị là đường cong C Hàm số y f x có đồ thị là đường cong C • Đồ thị hs y = f x + a : Tịnh tiến C lên • Đồ thị hs y = -f x : Lấy đối xứng (C) qua trên a đơn vị. Ox • Đồ thị hs y = f x - a : Tịnh tiến C • Đồ thị hs y = f -x : Lấy đối xứng (C) qua xuống dưới a đơn vị. Oy • Đồ thị hs y = f x + a : Tịnh tiến C • Đồ thị hs y = f x : sang trái a đơn vị. + Giữ nguyên phần đồ thị C bên phải Oy, bỏ • Đồ thị hs y = f x - a : Tịnh tiến C phần bên trái sang phải a đơn vị. + Lấy đối xứng phần đồ thị C được giữ lại qua Oy. • Đồ thị hs y = f x : + Giữ nguyên phần đồ thị C nằm trên Ox , bỏ phần đồ thị C phía dưới Ox . + Lấy đối xứng phần đồ thị C bị bỏ qua Ox f x 0 • Đồ thị hs y f x y f x + Giữ nguyên phần đồ thị C nằm trên Ox , bỏ phần đồ thị nằm phía dướiOx + Lấy đối xứng phần đồ thị C được giữ lại qua Ox . Kiến thức 6: LŨY THỪA – MŨ - LOGARIT
4. • So sánh hai lũy thừa cùng cơ số • So sánh hai logarit cùng cơ số  + Nếu a 1: a a  + Nếu a 1: loga b1 loga b2 b1 b2  + Nếu 0 a 1: a a  + Nếu 0 a 1: loga b1 loga b2 b1 b2 • So sánh hai lũy thừa cùng số mũ (cơ số dương) + Nếu m 0 : am bm a b + Nếu m 0 : am bm a b Kiến thức 7: HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT 1. Hàm số lũy thừa 2. Hàm số mũ 3. Hàm số logarit • Dạng tổng quát • Dạng tổng quát • Dạng tổng quát x y x với ¡ y a , (a 0,a 1). y loga x, (a 0, a 1) TXĐ: TXĐ: D ¡ TXĐ: D 0; + nguyên dương: D ¡ + nguyên âm hoặc bằng 0: • Đạo hàm • Đạo hàm (a x ) a x .ln a 1 D ¡ \ 0 log x Đặc biệt: (ex ) ex a x.ln a + không nguyên: D 0; • Đạo hàm 1 Đối với hàm hợp: Đặc biệt: (ln x) (x ) .x 1. x (au ) u .au .ln a Đối với hàm hợp: Đối với hàm hợp: Đặc biệt: (eu ) eu .u (u ) .u 1.u ' u log u a u.ln a u Đặc biệt: (ln u) u Kiến thức 8: PHƯƠNG TRÌNH MŨ – PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 1. Phương trình mũ 2. Phương trình logarit • Phương trình mũ cơ bản • Phương trình logarit cơ bản x Dạng TQ: a b với 0 a 1. Dạng TQ: loga x b với 0 a 1. Nghiệm: Điều kiện: x 0 + Nếu b 0 thì phương trình vô nghiệm. Nghiệm: log x b x ab a x + Nếu b 0 thì a b x loga b . • Một số phương pháp giải • Một số phương pháp giải - Đưa về cùng cơ số (chú ý trường hợp cơ số (Chú ý đặt điều kiện phương trình) là ẩn cần xét thêm trường hợp cơ số bằng 1) - Đưa về cùng cơ số. - Đặt ẩn phụ (chú ý điều kiện ẩn phụ) - Đặt ẩn phụ. - Logarit hóa. - Mũ hóa.
5. c 1 1 1 cos B sinC S aha bhb chc a 2 2 2 b 1 1 1 tan B cotC S bcSinA acSinB abSinC c 2 2 2 S pr (r là bán kính đường tròn nội tiếp) c cot B tanC abc b S (R là bán kính đường tròn ngoại 4R tiếp tam giác) S p( p a)( p b)( p c) a b c (với p ) 2 Chú ý: Với tam giác đều cạnh a a2 3 Diện tích: S ABC 4 a 3 Trung tuyến: AM 2 3. Diện tích các hình Hình vuông cạnh a A D Hình bình hành 2 A D Diện tích: S ABCD a S ABCD BC.AH Đường chéo: AC BD a 2 B C AB.AD.sin A B H C Hình chữ nhật cạnh a, b A D S ABCD a.b B C Hình thoi A Hình thang A D 1 S AC.BD ABCD 2 B D (AD BC).AH S AB.AD.sin A ABCD 2 B H C C AB.AD.sin B Kiến thức 11: KHỐI ĐA DIỆN 1. Khối chóp 2. Khối lăng trụ S 1 Thể tích: V = B.h Thể tích: V = B.h 3 D O C
6. 3. Mặt cầu Diện tích mặt cầu: S 4 R2 4 Thể tích khối cầu: V R3 R 3 O Giao của mặt cầu và mặt phẳng O O O H P P H P H OH R OH=R (P) và mặt cầu S(O; R) không có điểm chung (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O; R) tại H (P) cắt mặt cầu S(O; R) Chú ý: 1. OH d(O,(P)) 2. Trường hợp mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn bán kính r , ta có: OH 2 R2 r 2