Tài liệu ôn tập thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2018 – Sở GD và ĐT Tuyên Quang
CHỦ ĐỀ 1+2. TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
A. Tính đơn điệu của hàm số
1. Định nghĩa: Cho hàm số y f x = ( ) xác định trên K , với K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một
đoạn.
• Hàm số y f x = ( ) đồng biến (tăng) trên K nếu ∀ ∈ < ⇒ < x x K x x f x f x 1 2 1 2 1 2 , , ( ) ( ) .
• Hàm số y f x = ( ) nghịch biến (giảm) trên K nếu ∀ ∈ < ⇒ > x x K x x f x f x 1 2 1 2 1 2 , , ( ) ( ) .
2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y f x = ( ) có đạo hàm trên khoảng K .
• Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì f x x K ′( ) ≥ ∀ ∈ 0, .
• Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì f x x K ′( ) ≤ ∀ ∈ 0, .
3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y f x = ( ) có đạo hàm trên khoảng K .
• Nếu f x x K ′( ) > ∀ ∈ 0, thì hàm số đồng biến trên khoảng K .
• Nếu f x x K ′( ) < ∀ ∈ 0, thì hàm số nghịch biến trên khoảng K .
• Nếu f x x K ′( ) = ∀ ∈ 0, thì hàm số không đổi trên khoảng K .
Chú ý.
Nếu K là một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung giả thiết “ Hàm số y f x = ( ) liên tục trên
đoạn hoặc nửa khoảng đó”. Chẳng hạn: Nếu hàm số y f x = ( ) liên tục trên đoạn [a b ; ]và có đạo
hàm f x x K ′( ) > ∀ ∈ 0, trên khoảng (a b ; )thì hàm số đồng biến trên đoạn [a b ; ].
Nếu f x x K ′( ) ≥ ∀ ∈ 0, ( hoặc f x x K ′( ) ≤ ∀ ∈ 0, ) và f x ′( ) = 0chỉ tại một số điểm hữu hạn của K
thì hàm số đồng biến trên khoảng K ( hoặc nghịch biến trên khoảng K )
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
A. Tính đơn điệu của hàm số
1. Định nghĩa: Cho hàm số y f x = ( ) xác định trên K , với K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một
đoạn.
• Hàm số y f x = ( ) đồng biến (tăng) trên K nếu ∀ ∈ < ⇒ < x x K x x f x f x 1 2 1 2 1 2 , , ( ) ( ) .
• Hàm số y f x = ( ) nghịch biến (giảm) trên K nếu ∀ ∈ < ⇒ > x x K x x f x f x 1 2 1 2 1 2 , , ( ) ( ) .
2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y f x = ( ) có đạo hàm trên khoảng K .
• Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì f x x K ′( ) ≥ ∀ ∈ 0, .
• Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì f x x K ′( ) ≤ ∀ ∈ 0, .
3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y f x = ( ) có đạo hàm trên khoảng K .
• Nếu f x x K ′( ) > ∀ ∈ 0, thì hàm số đồng biến trên khoảng K .
• Nếu f x x K ′( ) < ∀ ∈ 0, thì hàm số nghịch biến trên khoảng K .
• Nếu f x x K ′( ) = ∀ ∈ 0, thì hàm số không đổi trên khoảng K .
Chú ý.
Nếu K là một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung giả thiết “ Hàm số y f x = ( ) liên tục trên
đoạn hoặc nửa khoảng đó”. Chẳng hạn: Nếu hàm số y f x = ( ) liên tục trên đoạn [a b ; ]và có đạo
hàm f x x K ′( ) > ∀ ∈ 0, trên khoảng (a b ; )thì hàm số đồng biến trên đoạn [a b ; ].
Nếu f x x K ′( ) ≥ ∀ ∈ 0, ( hoặc f x x K ′( ) ≤ ∀ ∈ 0, ) và f x ′( ) = 0chỉ tại một số điểm hữu hạn của K
thì hàm số đồng biến trên khoảng K ( hoặc nghịch biến trên khoảng K )
443 trang
18/03/2023
280
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu ôn tập thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2018 – Sở GD và ĐT Tuyên Quang", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- tai_lieu_on_tap_thi_thpt_quoc_gia_mon_toan_nam_2018_so_gd_va.pdf
Nội dung text: Tài liệu ôn tập thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2018 – Sở GD và ĐT Tuyên Quang
- Hướng dẫn tóm tắt: a.Trong (SAC) có SA ⊥ (ABC) suy ra đpcm b.Trong (AHK) có AK ⊥ (SBC) suy ra đpcm Bài 9 : Cho tam giác đều ABC cạnh a, I là trung điểm BC, D là điểm đối xứng của A qua I. dựng a 6 đoạn SD = vuông góc với (ABC). cm 2 a.(SBC) ⊥ (SAD) b.(SAB) ⊥ (SAC) Hướng dẫn tóm tắt: a.Trong tam giác (SBC) có BC ⊥ (SAD) suy ra đpcm b. ∆ SAB= ∆ SAC.Trong ∆ SAC kẻ đg cao CK ⊥ SA,Trong tam giác SAB kẻ đg cao IK IA a BK ⊥ SA.2 tam giác vuông SDA và IKA đồng dạng⇒ = ⇒ IK = suy ra tam SD SA 2 giác BKC vuông tại K. IV. Bài tâp̣ TNKQ Câu 1: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó a ⊥ (P), Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Nếu b ⊥ (P) thì b // a B. Nếu b // (P) thì b ⊥ a C. Nếu b // a thì b ⊥ (P) D. Nếu b ⊥ a thì b // (P) Câu 2: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a = 12, gọi (P) là mặt phẳng qua B và vuông góc với AD. Thiết diện của (P) và hình chóp có diện tích bằng? UA. U 36 2 B. 40 C. 36 3 D. 36 Câu 3: Trong không gian cho đường thẳng ∆ và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với ∆ cho trước? UA. UVô số B. 2 C. 3 D. 1 Câu 4: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng ? UA. UGóc giữa CD và (ABD) là góc CBD B. Góc giữa AC và (BCD) là góc ACB C. Góc giữa AD và (ABC) là góc ADB D. Góc giữa AC và (ABD) là góc CAB Câu 5: Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn SA = SB = SC. Tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp(ABC). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? UA. U(SBH) Ç (SCH) = SH B. (SAH) Ç (SBH) = SH C. AB ^ SH D. (SAH) Ç (SCH) = SH Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có SA= SB = SC và tam giác ABC vuông tại B. Vẽ SH ⊥ (ABC), H∈(ABC). Khẳng định nào sau đây đúng? A. H trùng với trung điểm của AC. B. H trùng với trực tâm tam giác ABC. C. H trùng với trọng tâm tam giác ABC. D. H trùng với trung điểm của BC
- B. Mặt phẳng (P) và đường thẳng a không thuộc (P) cùng vuông góc với đường thẳng b thì song song với nhau. C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. UD.U Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với 1 mặt phẳng thì song song với nhau. Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ^ (ABCD). AE và AF là các đường cao của tam giác SAB và SAD, Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. SC ^ (AFB) UB.U SC ^ (AEC) C. SC ^ (AED) D. SC ^ (AEF) 0 Câu 18: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Có đáy là hình thoi Â=60P P và A’A = A’B = A’D . Gọi O = AC ∩ BD . Hình chiếu của A’ trên (ABCD) là : A. trung điểm của AO. B. trọng tâm ∆ABD . UC.U giao của hai đoạn AC và BD . D. trọng tâm ∆BCD . Câu 19: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó a ^ (P). Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau? A. Nếu b ^ (P) thì a // b. B. Nếu b // (P) thì b ^ a. C. Nếu b // a thì b ^ (P) UD.U Nếu a ^ b thì b // (P). 3 Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ^ (ABC), SA= a . Gọi 2 (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với trung tuyến SM của tam giác SBC. Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC có diện tích bằng? 2 2 2 a 6 a 2 a 16 UA.U B. C. a D. 8 6 16 Câu 21: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? UA.U Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) và đường thẳng b vuông góc với a thì b vuông góc với mặt phẳng (P). B. Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b và b song song với mặt phẳng (P) thì a song song hoặc thuộc mặt phẳng (P). C. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) và đường thẳng b vuông góc với mặt phẳng (P) thì a vuông góc với b. D. Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó. Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA⊥ (ABCD) . Biết SA a 6 = . Tính góc giữa SC và ( ABCD) 3 0 0 0 0 A. 30P P B. 60P P C. 75P P D. 45P Câu 23: Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng?
- Tiết 7,8,9 KHOẢ N CÁ CH I. Kiến thứ c cơ bản Khoảng cách từ một điểm Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng đến một mặt phẳng Khoảng cách giữa hai Khoảng cách giữa mặt đường thẳng sng song phẳng và đường thẳng // Khoảng cách giữa hai Khoảng cách giữa hai Đường thẳng chéo nhau mặt phẳng song song II. Kı ̃ năng cơ bản Hoc̣ sinh ve ̃ nhanh và chı́nh xác hı̀nh ve ̃ Hoc̣ sinh nhı̀n nhâṇ hı̀nh ve ̃ chı́nh xác Kı ̃ năng xác đinḥ nhanh khoảng cách từ hı̀nh ve ̃ III. Bài tâp̣ luyêṇ tâp̣ Bài 1 : Cho tứ diện S.ABC, tam giác ABC vuông cân tại B và AC = 2a, cạnh SA ⊥ (ABC) và SA = a a. CM: (SAB) ⊥ (SBC) b. Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC); C đến (SAB); B đến (SAC) c. Tính khoảng cách từ trung điểm O của AC đến mp(SBC) d. Gọi D , E là trung điểm của BC và SC tính khoảng cách từ A đến SD, k/c từ E đến AB Hướng dẫn tóm tắt: a.BC ⊥ (SAB) nên (SBC) ⊥ (SAB) a 6 b.*Trong tam giác SAB kẻ AH ⊥ SB ,⇒ AH ⊥ (SBC)⇒ d(A;(SBC)) = AH = 3 *d(C;(SAB))=CB=a 2 ;d(B;(SAC))=BO=a với O là t điểm AC. 1 a 6 c.Gọi I là tđ AB⇒ IO // BC ⇒ IO //(SBC) ⇒ d(O;(SBC)) = d(A;(SBC)) = 2 6 a 35 d.tam giác SDA vuông tại A,kẻ AK ⊥ SD thì AK=d(A;SD)= 7 Bài 2 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 3, AD = 4, SA ⊥ (ABCD) & SA = 5. Tính các khoảng cách từ: a. A đến (SBD) b.A đến (SBC) c.O đến (SBC) Hướng dẫn tóm tắt: a. Kẻ AI ⊥ BD ⇒ BD ⊥ SI,trong (SAI) kẻAH ⊥ SI⇒ AH ⊥ (SBD).;AH.SI=AB.AI 60 AI=12/5;SI= 769 ;AH= 5 769 b.d(A;(SBC))=15 34
- Câu 9: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng bao nhiêu? 6 3a 6 A. 2a B. a C. D. a 3 2 2 0 Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥( ABCD) đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và Bˆ = 60P P. Biết SA= 2a. Tính khỏang cách từ A đến SC 32a 25a 56a 43a A. UB. U C. D. 2 5 2 3 Câu 11: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3 . Tính khaỏng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên: a 5 23a 3 2 A. UB. U C. a D. a 2 3 10 5 Câu 12: Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D, AD = 2a. Trên đường thẳng vuông góc tại D với (ABCD) lấy điểm S với SD = a 2 . Tính khỏang cách giữa đường thẳng DC và ( SAB). a 3 a 2a A. a 2 B. UC.U D. 3 2 3 Câu 13: Cho tứ diện OABC, trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC = a. Khoảng cách giữa OA và BC bằng bao nhiêu? a a 3 a A. B. C. a UD.U 2 2 2 Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, Cạnh bên SA = a và vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của SC, M là trung điểm của AB. Khoảng cách từ I đến CM bằng bao nhiêu? 2a 3 2 3 A. B. a C. a D. a 5 10 5 5 Câu 15: Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC ⊥ (BCD) và BCD là tam giác đều cạnh bằng a. Biết AC = a 2 và M là trung điểm của BD. Khoảng cách từ A đến đường thẳng BD bằng: a 11 45a 32a 23a A. B. C. D. 2 3 2 3 Câu 16: Cho tứ diện SABC trong đó SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và SA = 3a, SB = a, SC=2a. Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng: 32a 75a 83a 56a A. B. C. D. 2 5 3 6 Câu 17: Cho hình chóp S.ABC trong đó SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA = a 3 , AB=a 3 . Khỏang cách từ A đến (SBC) bằng: a 3 a 2 25a a 6 A. B. C. D. 2 3 5 6 Câu 18: Cho tứ diện ABCD có AC = BC = AD = BD = a, CD = b, AB = c. Khoảng cách giữa AB và CD là? 3abc222−− 4abc222−− 2abc222−− abc222−− UA.U B. C. D. 2 2 2 2 Câu 19: Khoảng cách giữa hai cạnh đối trong một tứ diện đều cạnh a bằng: 2a a 2 a 3 D. 2a A. 3 B. 2 C. 3
- MA TRẬN ĐỀ Cấp độ tư duy Chủ đề Chuẩn KTKN Vận dụng Vận Cộng Nhận biết Thông hiểu thấp dụng cao Câu 1,2,3 Câu 4,5,6 Câu 7,8 8 Quan hệ song song. Điểm 1,2 Điểm 1,2 Điểm 0,8 Điểm 3,2 Tỉ lệ 12% Tỉ lệ 12% Tỉ lệ 8% Tỉ lệ 32% Câu 9,10,11 Câu 12,13,14 Câu 15,16 Câu 17 9 Quan hệ vuông góc Điểm 1,2 Điểm 1,2 Điểm 0,8 Điểm 0,4 Điểm 3,6 Tỉ lệ 12% Tỉ lệ 12% Tỉ lệ 8% Tỉ lệ 4% Tỉ lệ 36% Câu 18,19,20 Câu 21,22 Câu 23,24 Câu 25 8 Khoảng cách và góc Điểm 1,2 Điểm 0,8 Điểm 0,8 Điểm 0,4 Điểm 3,2 Tỉ lệ 12% Tỉ lệ 8% Tỉ lệ 8% Tỉ lệ 4% Tỉ lệ 32% 9 8 6 2 25 Cộng Điểm 3,6 Điểm 3,2 Điểm 2,4 Điểm 0,8 Điểm 10 Tỉ lệ 36% Tỉ lệ 32% Tỉ lệ 24% Tỉ lệ 8% Tỉ lệ 100% ĐỀ KIỂM TRA Câu 1. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. Ba điểm phân biệt luôn cùng thuộc mặt mặt phẳng duy nhất. B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng. C. Ba điểm bất kì chỉ thuộc một mặt phẳng. D. Có đúng một mặt phẳng đi qua ba điểm cho trước. Câu 2. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. A. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn vô số điểm chung khác nữa. B. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. C. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau. D. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại. Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Qua một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó có duy nhất một mặt phẳng. B. Qua hai đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng. C. Qua hai đường thẳng cắt nhau có duy nhất một mặt phẳng. D. Qua hai đường thẳng song song có duy nhất một mặt phẳng. Câu 4. Trong mặt phẳng (α) , cho bốn điểm A , B, C , D trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Điểm S Ï (α). Có mấy mặt phẳng tạo bởi S và hai trong bốn điểm nói trên? A. 4. B. 5. C. 6. D.8. Câu 5. Cho tam giác ABC. Lấy điểm I đối xứng với C qua trung điểm của cạnh AB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. I∈( ABC) . B. ( ABC) ≡ ( IBC) . C. CI∉( ABC) . D. AI⊂ ( ABC) .
- 0 0 0 0 47T A. 47T ≈ 65 47TUB.U 47T ≈ 70 47TC. 47T ≈ 74 D. ≈ 75 Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥ () ABCD và SA= a , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng góc nào: 47T UA.U 47T BSC 47TB. 47T SCB C. 47T SCA 47TD. 47T ASC 47T Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥ () ABCD và đáy là hình thoi tâm O. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) là góc giữa cặp đường thẳng nào: 47T A. 47T (SB, SA) 47TB. 47T (SB, AB) 47TUC.U 47T (SB, SO) 47TD. 47T (SB, SA) Câu 21: Cho tứ diện ABCD có BCD tam giác đều cạnh bằng a và AB⊥ () BCD , AB= a . Gọi M là trung điểm của CD. Góc giữa đường thẳng AM và mặt phẳng (BCD) bằng: 0 0 0 47T A. 47T 45 47TUB.U 47T ≈ 49 47TC. 47T ≈ 53 47TD. 0 47T ≈ 43 Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và ABCD là hình vuông. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy là góc giữa cặp đường thẳng nào: 47T UA.U 47T (SA, AC) 47TB. 47T (SA, AB) 47TC. 47T (SA, SC) 47TD. 47T (SA, BD) Câu 23: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA= AB và SA⊥ BC . Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC . A. ( BC, SD) = 300 B. ( BC, SD) = 450 C. ( BC, SD) = 600 D. ( BC, SD) = 900 Câu 24: Cho tứ diện ABCD . Gọi MN, lần lượt là trung điểm các cạnh BC và AD . Cho biết AB= CD = 2 a và MN= a 3 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD . A. ( AB, CD) = 300 B. ( AB, CD) = 450 C. ( AB, CD) = 600 D. ( AB, CD) = 900 Câu 25: Cho tứ diện ABCD có AB=CD=2a . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA, NQ= a 3 .Tìm góc giữa đường AB và CD? 0 0 0 0 A. 90 . B. 60 . C. 45 . D. 30 . ĐÁP ÁN 1-B 2-C 3-B 4-C 5-C 6-D 7-C 8-A 9-B 10-D 11-A 12-A 13-C 14-B 15-A 16-C 17-B 18-B 19-A 20-C 21-B 22-A 23-B 24-C 25-B
