Tài liệu học online môn Toán Lớp 12 - Tuần 24 - Năm học 2019-2020

Nội dung text: Tài liệu học online môn Toán Lớp 12 - Tuần 24 - Năm học 2019-2020

1. TÀI LIỆU TỰ HỌC MÔN TOÁN LỚP 12 (TUẦN 24 Từ ngày 30/03/2020 đến 04/04/2020) Phần đại số: Ôn tập chương 3 Nguyên hàm – tích phân 1. Nguyên hàm a. Định nghĩa nguyên hàm: Cho hàm số y f x xác định trên K , hàm số y F x được gọi là nguyên hàm của hàm số y f x trên K khi và chỉ khi: x K , ta có: F ' x f x Kí hiệu: f x dx F x . b. Bảng nguyên hàm của hàm số sơ cấp Nguyên hàm cơ bản Nguyên hàm mở rộng 1 0dx C 1.dx x C 1 ax b ax b dx C a 1 1 x x dx C, ( 1) 1 1 1 dx ln ax b C ax b a 1 dx ln x C ; 1 1 1 x dx . C 2 ax b a ax b 1 1 dx C 2 x x 1 eax bdx eax b C, (a 0) a exdx ex C mx n mx n 1 a ax a dx . C (0 a 1) axdx C (0 a 1) m ln a ln a 1 cos(ax b)dx sin(ax b) C (a 0) cos xdx sin x C a 1 sin(ax b)dx cos(ax b) C sin xdx cos x C a 1 1 1 dx tan ax b C dx tan x C cos2 ax b a cos2 x
2. 2 x 1 x2 2x 1 2 4 a. dx dx (x3/2 2x1/2 x 1/2 )dx x5/2 x3/2 2x1/2 C x x1/2 5 3 b. Đặt t x3 5 t 2 x3 5 2 2tdt 3x2dx x2dx tdt 3 2 2 x2 x3 5dx t( tdt) t 2dt 3 3 2 2 t3 C (x3 5) x3 5 C 9 9 c. Đặt u 2 x du dx dv sinxdx v cosx Khi đó (2 x)sin xdx (2 x)cosx- cosxdx (x 2)cosx-sinx+C Câu 6: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số 1 f (x) (1 x)(2 x) Biết F(4)=5 Giải 1 A B A(2 x) B(x 1) (x 1)(2 x) x 1 2 x (x 1)(2 x) 1 A 3A 1 (thay x 1) 3 3B 1 (thay x 2) 1 B 3 1 1 1 1 1 . . (x 1)(2 x) 3 x 1 3 2 x 1 1 x 1 F(x) (ln x 1 ln 2 x ) C ln C 3 3 2 x 1 5 F(4) 5 ln C 5 3 2 1 5 C 5 ln 3 2
3. 1 1 dx I 1 x2 dx I 1 x2 0 0 c.Phương pháp tích phân từng phần b b b udv uv vdu a a a Thứ tự ưu tiên: nhất “ln”, nhì “đa”, tam “lượng”, tứ “mũ” 2 e ln x dx Câu 11:Tính 1 x u ln x 1 du dx 1 x 1 dv dx x 2 dx 1 x 2 Đặt v 2x 2 2 e e 2 ln x 2 2 e Khi đó dx 2x1/2 ln x |e 2x 1/2dx 2x1/2 ln x |e 4x1/2 4 1 1 1 1 x 1 Câu 12: Tính 3 1 x xdx 1 a) I dx b) I c) I x.e3xdx 2 0 0 1 x 0 x 3x 2 3. Ứng dụng tích phân a. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong f(x) và trục hoành, x=a; x=b b s f (x) dx a b. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay miền giới hạn các đường sau: y f ( x ) y 0 quanh Ox là . x a; x b b V f 2 x .dx Ox a
4. PTTS của đường thẳng ∆ x 1 2t y 3 3t z 2 t Ví dụ 3: Viết PTTS của đường thẳng ∆ đi qua A(1; -2; 3) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x + 4y + 6z + 9 = 0 Giải  nP ( 2 ; 4 ; 6)   Vì ∆ vuông góc với (P) nên u nP ( 2 ; 4 ; 6) 2 1,2,3 Vậy PTTS của đường thẳng ∆ x 1 t y 2 2t z 3 3t Chú ý: Đường thẳng ∆ đi qua M0(x0;y0;z0) và có vectơ chỉ phương a a1;a2 ;a3 (với a1, a2, a3 đều khác 0) có phương trình chính tắc dạng x x y y z z 0 0 0 a1 a 2 a3 Ví dụ 4: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1; -2; 3) và B(3; 0; 0) Giải  Vectơ chỉ phương của đường thẳng a AB (2;2; 3) Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng là x - 1 y 2 z 3 2 2 3 Bài tập củng cố Bài 1: Cho đường thẳng (d) có phương trình tham số x 5 t y 3 2t z 1 3t a)Hãy tìm một vec tơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng trên b) Hãy viết phương trình chính tắc của đường thẳng d Đáp án: a)Đường thẳng d đi qua điểm M(-5,3,1) và có vtcp u 1, 2,3