Tài liệu học online môn Toán Lớp 10 - Tuần 24 - Năm học 2019-2020

Nội dung text: Tài liệu học online môn Toán Lớp 10 - Tuần 24 - Năm học 2019-2020

1. TÀI LIỆU TỰ HỌC MÔN TOÁN LỚP 10 (TUẦN 24 Từ ngày 30/03/2020 đến 04/04/2020) ĐẠI SỐ CHỦ ĐỀ: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI VÀ BPT BẬC HAI MỘT ẨN 1. Bất phương trình bậc hai • Định nghĩa: BPT bậc hai ẩn x là BPT dạng f(x)=ax 2 + bx + c 0;f(x) 0;f(x) 0) với a 0 Ví dụ: 2x2 7x 5 0 x2 4 0 3x2 7x 4 0 3x2 3x 5 0 2. Giải BPT bậc hai Cách giải: Để giải BPT bậc hai ta dựa vào việc xét dấu tam thức bậc hai tương ứng rồi dựa vào dấu của tam thức bậc hai và chiều của BPT để kết luận tập nghiệm. Ví dụ 1: Giải BPT: x2 3x 2 0 2 x 1 Cho x 3x 2 0 x 2 Bảng xét dấu: x 1 2 x2 3x 2 + 0 - 0 + Vậy tập nghiệm của BPT là S ;1  2; Ví dụ 2: Giải BPT: 2x2 3x 1 0 x 1 2 Cho 2x 3x 1 0 1 x 2 Bảng xét dấu: x 1 1 2 2x2 3x 1 + 0 - 0 + 1 Vậy tập nghiệm của BPT là S ;1 2 Ví dụ 3: Giải BPT: 4 2x x2 7x 12 0 2 x 3 Cho x 7x 12 0 Cho 4 2x 0 x 2 x 4 Bảng xét dấu:
2. 3 3 Cho y 0 x điểm ( ;0) 2 2 * Bước 2: Lấy điểm O(0;0) * Bước 3: Thay O(0;0) vào BPT ta thấy 0 0 3 (đúng) * Bước 4 vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ chứa điểm O (miền không tô màu) 3. Hệ BPT bậc nhất hai ẩn • Hệ BPT bậc nhất hai ẩn gồm một số BPT bậc nhất hai ẩn x, y mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi nghiệm chung đó đgl một nghiệm của hệ BPT đã cho. • Ta có thể biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ BPT bậc nhất hai ẩn. Ví dụ 7: Xác định miền nghiệm của các BPT sau trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ: a) x y 3 b) x y 1 Các em tự biểu diễn miền nghiệm của 2 BPT trên. Miền không tô màu, kể cả bờ là miền nghiệm của hệ BPT: x y 3 x y 1 4. Áp dụng vào bài toán thực tế: Giải Bài toán: Một phân xưởng có hai máy đặc Gọi x, y lần lượt là số tấn sản phẩm chủng M1 và M2 sản xuất hai loại sản phẩm loại I và loại II sản xuất trong 1 I và II. ngày x 0, y 0 + Lãi: 2 triệu đồng/1 tấn SP I Số tiền lãi mỗi ngày là L = 2x + 1,6y 1,6 triệu đồng/1 tấn SP II (triệu đồng) + Thời gian sản xuất: 3 giờ M1 + 1 giờ M2 / 1 tấn SP I Số giờ làm việc mỗi ngày của máy M1 1 giờ M1 + 1 giờ M2 / 1 tấn SP II là: 3x+y, của máy M2 là x+y + Thời gian làm việc: Mỗi ngày máy M1 làm việc không quá M1 không quá 6 giờ / ngày 6 giờ, máy M2 làm việc không quá 4 M2 không quá 4 giờ / ngày giờ nên ta có: 3x y 6 , x y 4 + Mỗi ngày không đồng thời sản xuất cả hai loại sản phẩm. Đặt kế hoạch sao cho tổng tiền lãi là cao nhất? Các hệ thức được lập: 3x y 6 x y 4 (1) x 0 y 0 • Tìm (x,y) thỏa (*) sao cho L = 2x + 1,6y là lớn nhất. • Miền nghiệm của Hệ (*) là miền trong cuả tứ giác OAIC • Biểu thức L đạt lớn nhất tại 1 trong các đỉnh của đa giác miền nghiệm của (*) • Tọa độ các đỉnh của đa giác là O(0;0), A(2;0), I(1;3), C(0;4) • Vậy L đạt lớn nhất khi x = 1, y = 3.
3. a2 c2 b2 11,362 52 82 cos B 0,79 Bµ 37o ; 2ac 2.11,36.5 b2 a2 c2 82 11,362 52 cosC 0,92 Cµ 23o 2ab 2.11,36.8 Ví dụ 2 : Cho tam giác ABC có µA 80o , Bµ 58o và cạnh b = 72cm. a) Tính Cµ b) Tính cạnh a và c c) Tính diện tích tam giác d) Tính ha (Kết quả làm tròn đến số thập phân thứ hai) Giải a) Theo tổng ba góc trong tam giác ta có: Cµ 180o 58o 80o 42o b) Theo định lý sin ta có: 72.sin80o a 83,61cm a b c a 72 c sin 58o sin A sin B sin C sin80o sin 58o sin 42o 72.sin 42o c 56,81cm sin 58o 1 1 c) Diện tích: S absin C .83,61.72.sin 42o 2014,06cm2 2 2 1 1 2.2014,06 d) Mặt khác ta có: S a.h 2014,06 .83,61.h h 48,18cm 2 a 2 a a 83,61 Ví dụ 3: Cho ABC . Chứng minh: S 2R2.sin A.sin B.sin C Giải Theo định lý sin ta có: a 2R a 2R.sin A 1 sin A b 2R b 2R.sin B 2 sin B 1 Ta lại có: S .a.b.sin C (3) 2 1 Thế (1),(2) vào (3) ta có: S .2R.sin A.2R.sin B.sin C 2R2.sin A.sin B.sin C 2 III. CỦNG CỐ CÂU 1: Tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm. Khi đó đường trung tuyến AM của tam giác có độ dài là: A. 8cm B. 10cm C. 9cm D. 7,5cm b2 c2 a2 92 122 152 m 7,5 a 2 4 2 4 CÂU 2: Cho tam giác DEF có DE = DF = 10cm, EF = 12cm. Gọi I là trung điểm của cạnh EF. Đoạn thẳng DI có độ dài là: A. 6,5cm B. 7cm C. 8cm D. 4cm Theo Pitago ta có: DI DE 2 EI 2 102 62 8