Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Mã đề 124

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Mã đề 124

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Mã đề thi 124 Số báo danh: Câu 1. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ? A. = − + 3 + 1. B. = − 2 + 1. C. = − + 2 + 1. D. = − 3 + 3. Câu 2. Cho là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương , ? A. log = log ( − ) . B. log = log − log . log C. log = . D. log = log + log . log Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ( ) ? A. = 0. B. − = 0. C. = 0. D. = 0. Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm (2; 2; 1) . Tính độ dài đoạn thẳng . A. = 5. B. = 3. C. = 9. D. = √5 . Câu 5. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (−∞; + ∞) ? − 1 + 1 A. = . B. = . C. = + . D. = − − 3 . − 2 + 3 Câu 6. Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như sau Tìm giá trị cực đại CĐ và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho. A. CĐ = − 2 và = 2. B. CĐ = 3 và = − 2. C. CĐ = 3 và = 0. D. CĐ = 2 và = 0. Câu 7. Tìm nghiệm của phương trình log(1 − )= 2. A. = − 3. B. = − 4. C. = 3. D. = 5. Câu 8. Cho hai số phức = 4 − 3푖 và = 7 + 3푖 . Tìm số phức = − . A. = 3 + 6푖 . B. = − 3 − 6푖 . C. = 11. D. = − 1 − 10푖 . Trang 1/6 - Mã đề thi 124
2. Câu 20. Rút gọn biểu thức 푃 = . với > 0. A. 푃 = . B. 푃 = √ . C. 푃 = . D. 푃 = . Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm (0; − 1; 3), (1; 0; 1) và (−1; 1; 2) . Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng ? − 1 − 1 A. = = . B. − 2 + = 0. −2 1 1 = − 2푡 + 1 − 3 C. = = . D. = − 1 + 푡 . −2 1 1 = 3 + 푡 Câu 22. Mặt phẳng ( ' ') chia khối lăng trụ . ' ' ' thành các khối đa diện nào ? A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. B. Hai khối chóp tứ giác. C. Hai khối chóp tam giác. D. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. Câu 23. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số = + + với , , là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Phương trình = 0 vô nghiệm trên tập số thực. B. Phương trình = 0 có đúng một nghiệm thực. C. Phương trình = 0 có ba nghiệm thực phân biệt. D. Phương trình = 0 có hai nghiệm thực phân biệt. Câu 24. Cho log = 2 và log = 3. Tính 푃 = log . A. 푃 = 31. B. 푃 = 30. C. 푃 = 13. D. 푃 = 108. Câu 25. Tính đạo hàm của hàm số = log(2 + 1) . 1 2 1 2 A. = . B. = . C. = . D. = . 2 + 1 (2 + 1)ln2 (2 + 1)ln2 2 + 1 Câu 26. Cho khối nón có bán kính đáy = √3 và chiều cao ℎ = 4. Tính thể tích của khối nón đã cho. 16 √3 A. = 12 . B. = . C. = 16 √3 . D. = 4 . 3 Câu 27. Cho ( )d = 2 và ( )d = − 1. Tính = [ + 2 ( )− 3 ( )]d . − − − 17 7 5 11 A. = . B. = . C. = . D. = . 2 2 2 2 Câu 28. Kí hiệu , là hai nghiệm phức của phương trình 3 − + 1 = 0. Tính 푃 = | | + | | . 2 √14 2√3 √3 A. 푃 = . B. 푃 = . C. 푃 = . D. 푃 = . 3 3 3 3 Câu 29. Cho mặt cầu bán kính 푅 ngoại tiếp một hình lập phương cạnh . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? √3푅 2√3푅 A. = . B. = 2푅 . C. = . D. = 2√3푅 . 3 3 Trang 3/6 - Mã đề thi 124
3. Câu 39. Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng ? A. Năm 2023. B. Năm 2020. C. Năm 2021. D. Năm 2022. Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu − 2 − 1 (푆):( + 1) + ( − 1) +( + 2) = 2 và hai đường thẳng : = = , 1 2 −1 − 1 훥: = = . Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với 1 1 −1 (푆), song song với và Δ ? A. + + 1 = 0. B. + + 3 = 0. C. + − 1 = 0. D. + + 1 = 0. Câu 41. Cho 퐹( )=( − 1)푒 là một nguyên hàm của hàm số ( )푒 . Tìm nguyên hàm của hàm số ( )푒 . 2 − A. ( )푒d = 푒 + . B. ( )푒d = (4 − 2 )푒 + . 2 C. ( )푒d = ( − 2)푒 + . D. ( )푒d = (2 − )푒 + . Câu 42. Cho số phức = + 푖 ( , ∈ ℝ) thỏa mãn + 2 + 푖 = | | . Tính 푆 = 4 + . A. 푆 = 4. B. 푆 = − 4. C. 푆 = − 2. D. 푆 = 2. Câu 43. Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như sau | | Đồ thị của hàm số = | ( )| có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 2. B. 5. C. 3. D. 4. Câu 44. Xét khối tứ diện có cạnh = và các cạnh còn lại đều bằng 2√3 . Tìm để thể tích khối tứ diện đạt giá trị lớn nhất. A. = √14 . B. = √6 . C. = 3√2 . D. = 2√3 . Câu 45. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn | + 2 − 푖| = 2√2 và ( − 1) là số thuần ảo ? A. 0. B. 4. C. 2. D. 3. Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm (4; 6; 2), (2; − 2; 0) và mặt phẳng (푃): + + = 0. Xét đường thẳng thay đổi thuộc (푃) và đi qua , gọi là hình chiếu vuông góc của trên . Biết rằng khi thay đổi thì thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính 푅 của đường tròn đó. A. 푅 = 1. B. 푅 = √3 . C. 푅 = 2. D. 푅 = √6 . Trang 5/6 - Mã đề thi 124