Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Mã đề 121

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Mã đề 121

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Mã đề thi 121 Số báo danh: Câu 1. Cho là số thực dương khác 2. Tính = log . 4 1 1 A. = . B. = − . C. = 2. D. = −2. 2 2 Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng (훼): + + − 6 = 0. Điểm nào dưới đây không thuộc (훼) ? A. 푄(3; 3; 0) . B. (2; 2; 2) . C. 푃(1; 2; 3) . D. (1; − 1; 1) . Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu (푆):( − 5) +( − 1) +( + 2) = 9. Tính bán kính 푅 của (푆) . A. 푅 = 3. B. 푅 = 18. C. 푅 = 6. D. 푅 = 9. Câu 4. Cho số phức = 2 − 3푖 . Tìm phần thực của . A. = 2. B. = − 2. C. = − 3. D. = 3. 1 Câu 5. Tìm nghiệm của phương trình log ( + 1) = . 2 23 A. = 6. B. = −6. C. = 4. D. = . 2 Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số ( )= 2sin . A. 2sin d = sin + . B. 2sin d = sin2 + . C. 2sin d = −2cos + . D. 2sin d = 2cos + . Câu 7. Cho hàm số =( − 2)( + 1) có đồ thị ( ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ( ) cắt trục hoành tại hai điểm. B. ( ) cắt trục hoành tại một điểm. C. ( ) không cắt trục hoành. D. ( ) cắt trục hoành tại ba điểm. Câu 8. Cho hai số phức = 1 − 3푖 và = − 2 − 5푖 . Tìm phần ảo của số phức = − . A. = 2. B. = − 3. C. = 3. D. = − 2. Trang 1/6 - Mã đề thi 121
2. Câu 17. Tìm tập nghiệm 푆 của phương trình log(2 + 1) − log( − 1) = 1. A. 푆 = {1} . B. 푆 = {−2} . C. 푆 = {4} . D. 푆 = {3} . Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số = − + 13 trên đoạn [−2; 3] . 51 51 49 A. = . B. = 13. C. = . D. = . 4 2 4 Câu 19. Cho tứ diện có tam giác vuông tại , vuông góc với mặt phẳng ( ), = 5 , = 3 và = 4 . Tính bán kính 푅 của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện . 5 √2 5 √2 5 √3 5 √3 A. 푅 = . B. 푅 = . C. 푅 = . D. 푅 = . 2 3 2 3 Câu 20. Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong = 푒, trục hoành và các đường thẳng = 0, = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu ? 푒 − 1 (푒 + 1) (푒 − 1) 푒 A. = . B. = . C. = . D. = . 2 2 2 2 3 Câu 21. Cho 퐹( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) = 푒 + 2 thỏa mãn 퐹(0) = . Tìm 2 퐹( ) . 1 3 A. 퐹( ) = 2푒 + − . B. 퐹( ) = 푒 + + . 2 2 5 1 C. 퐹( ) = 푒 + + . D. 퐹( ) = 푒 + + . 2 2 Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm (3; − 1; − 2) và mặt phẳng (훼):3 − + 2 + 4 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua và song song với (훼) ? A. 3 − − 2 + 6 = 0. B. 3 − + 2 + 6 = 0. C. 3 − + 2 − 6 = 0. D. 3 + − 2 − 14 = 0. Câu 23. Cho khối chóp 푆 . có 푆 vuông góc với đáy, 푆 = 4, = 6, = 10 và = 8. Tính thể tích của khối chóp 푆 . . A. = 40. B. = 32. C. = 24. D. = 192. Câu 24. Tìm tất cả các số thực , sao cho − 1 + 푖 = − 1 + 2푖 . A. = √2, = − 2. B. = √2, = 2. C. = 0, = 2. D. = − √2, = 2. 1 Câu 25. Cho log = 2 và log = . Tính = 2loglog3 + log . 2 5 3 A. = . B. = . C. = 0. D. = 4. 4 2 Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm (1; − 2; − 3), (−1; 4; 1) và + 2 − 2 + 3 đường thẳng : = = . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường 1 −1 2 thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và song song với ? − 1 + 1 − 2 + 2 A. = = . B. = = . 1 1 2 1 −1 2 − 1 + 1 − 1 − 1 + 1 C. = = . D. = = . 1 −1 2 1 −1 2 Trang 3/6 - Mã đề thi 121
3. = 2 + 3푡 Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng : = − 3 + 푡 và = 4 − 2푡 − 4 + 1 ': = = . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt 3 1 −2 phẳng chứa và ', đồng thời cách đều hai đường thẳng đó. − 3 + 2 − 2 + 3 + 2 + 2 A. = = . B. = = . 3 1 −2 3 1 −2 + 3 − 2 + 2 − 3 − 2 − 2 C. = = . D. = = . 3 1 −2 3 1 −2 Câu 35. Cho khối chóp 푆 . có đáy là hình vuông cạnh , 푆 vuông góc với đáy và khoảng √2 cách từ đến mặt phẳng (푆 ) bằng . Tính thể tích của khối chóp đã cho. 2 √3 A. = . B. = . C. = . D. = . 2 3 9 Câu 36. Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc 푣 (km/h) phụ thuộc thời gian 푡 (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh (2; 9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường 푠 mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó. A. 푠 = 26,5 (km). B. 푠 = 28,5 (km). C. 푠 = 24 (km). D. 푠 = 27 (km). − 2 − 3 Câu 37. Cho hàm số = với là tham số. Gọi 푆 là tập hợp tất cả các giá trị − nguyên của để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của 푆 . A. 3. B. 4. C. 5. D. Vô số. Câu 38. Trong không gian cho tam giác vuông tại , = và = 30o. Tính thể tích của khối nón nhận được khi quay tam giác quanh cạnh . √3 √3 A. = . B. = . C. = √3 . D. = . 9 3 Câu 39. Với mọi số thực dương và thoả mãn + = 8 , mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 1 A. log( + )= + log + log . B. log( + )= (1 + log + log ) . 2 2 1 C. log( + )= 1 + log + log . D. log( + )= (log + log ) . 2 Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình log − 2log + 3 − 2 2. C. ≥ 0. D. ≤ 2. Trang 5/6 - Mã đề thi 121