Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Mã đề 119

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Mã đề 119

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Mã đề thi 119 Số báo danh: 1 Câu 1. Tìm nghiệm của phương trình log ( + 1) = . 2 23 A. = −6. B. = . C. = 6. D. = 4. 2 Câu 2. Cho hàm số = ( ) có đạo hàm ( )= + 1, ∀ ∈ ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞) . Câu 3. Cho số phức = 2 − 3푖 . Tìm phần thực của . A. = − 2. B. = 2. C. = − 3. D. = 3. Câu 4. Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số không có cực đại. B. Hàm số đạt cực tiểu tại = 2. C. Hàm số có bốn điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực tiểu tại = −5. Câu 5. Cho là số thực dương khác 2. Tính = log . 4 1 1 A. = . B. = − . C. = 2. D. = −2. 2 2 Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số ( )= 2sin . A. 2sin d = sin2 + . B. 2sin d = −2cos + . C. 2sin d = 2cos + . D. 2sin d = sin + . Câu 7. Cho hai số phức = 1 − 3푖 và = − 2 − 5푖 . Tìm phần ảo của số phức = − . A. = 2. B. = 3. C. = − 2. D. = − 3. Trang 1/6 - Mã đề thi 119
2. + Câu 21. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số = với + , , , là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 0, ∀ ≠ 1. C. > 0, ∀ ≠ 2. D. < 0, ∀ ≠ 2. Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm (1; − 2; − 3), (−1; 4; 1) và + 2 − 2 + 3 đường thẳng : = = . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường 1 −1 2 thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và song song với ? − 1 + 1 − 1 − 1 + 1 A. = = . B. = = . 1 1 2 1 −1 2 − 1 + 1 − 2 + 2 C. = = . D. = = . 1 −1 2 1 −1 2 Câu 23. Cho tứ diện có tam giác vuông tại , vuông góc với mặt phẳng ( ), = 5 , = 3 và = 4 . Tính bán kính 푅 của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện . 5 √3 5 √2 5 √3 5 √2 A. 푅 = . B. 푅 = . C. 푅 = . D. 푅 = . 2 3 3 2 1 1 Câu 24. Kí hiệu , là hai nghiệm phức của phương trình − + 6 = 0. Tính 푃 = + . 1 1 1 A. 푃 = . B. 푃 = 6. C. 푃 = − . D. 푃 = . 12 6 6 Câu 25. Cho hai hàm số = , = với , là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là ( ) và ( ) như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 0 < < 1 < . B. 0 < < 1 < . C. 0 < < < 1. D. 0 < < < 1. Câu 26. Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong = 푒, trục hoành và các đường thẳng = 0, = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu ? (푒 + 1) 푒 − 1 푒 (푒 − 1) A. = . B. = . C. = . D. = . 2 2 2 2 1 Câu 27. Cho log = 2 và log = . Tính = 2loglog3 + log . 2 3 5 A. = . B. = 4. C. = 0. D. = . 2 4 Câu 28. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính của đường tròn đáy. 5√2 5√2 A. = . B. = 5. C. = . D. = 5√ . 2 2 Trang 3/6 - Mã đề thi 119
3. Câu 36. Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc 푣 (km/h) phụ thuộc thời gian 푡 (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh (2; 9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường 푠 mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó. A. 푠 = 27 (km). B. 푠 = 24 (km). C. 푠 = 28,5 (km). D. 푠 = 26,5 (km). 1 Câu 37. Một vật chuyển động theo quy luật 푠 = − 푡 + 6푡 với 푡 (giây) là khoảng thời gian 2 tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và 푠 (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ? A. 24(m/s) . B. 108(m/s) . C. 64(m/s) . D. 18(m/s) . Câu 38. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình log − 2log + 3 − 2 < 0 có nghiệm thực. 2 A. < 1. B. < 0. C. < . D. ≤ 1. 3 Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm (1; 2; 3) và mặt phẳng (푃):2 − 2 − − 4 = 0. Mặt cầu tâm tiếp xúc với (푃) tại điểm . Tìm tọa độ . A. (3; 0; 2) . B. (− 3; 0; − 2) . C. (1; − 1; 0) . D. (− 1; 4; 4) . Câu 40. Cho số phức thỏa mãn | + 3| = 5 và | − 2푖| = | − 2 − 2푖| . Tính | |. A. | | = 10. B. | | = √17 . C. | | = √10 . D. | | = 17. − 2 − 3 Câu 41. Cho hàm số = với là tham số. Gọi 푆 là tập hợp tất cả các giá trị − nguyên của để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của 푆 . A. 5. B. 3. C. Vô số. D. 4. Câu 42. Cho khối chóp 푆 . có đáy là hình vuông cạnh , 푆 vuông góc với đáy và khoảng √2 cách từ đến mặt phẳng (푆 ) bằng . Tính thể tích của khối chóp đã cho. 2 √3 A. = . B. = . C. = . D. = . 9 3 2 1 ( ) Câu 43. Cho 퐹( )= − là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số 3 ( )ln . ln 1 ln 1 A. ( )ln d = + + . B. ( )ln d = − + . 5 5 ln 1 ln 1 C. ( )ln d = − + + . D. ( )ln d = + + . 3 3 Trang 5/6 - Mã đề thi 119