Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Mã đề 117

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Mã đề 117

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Mã đề thi 117 Số báo danh: Câu 1. Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3. C. Hàm số có hai điểm cực tiểu. D. Hàm số có ba điểm cực trị. Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) ? → ®¾ → ®¾ A. =(0; 0; 1). B. 횥 =(0; 1; 0) . C. 횤 =(1; 0; 0) . D. =(1; 1; 1) . Câu 3. Cho hai số phức = 5 − 7푖 và = 2 + 3푖 . Tìm số phức = + . A. = −2 + 5푖 . B. = 7 − 4푖 . C. = 2 + 5푖 . D. = 3 − 10푖 . Câu 4. Cho là số thực dương khác 1. Tính = log√ . 1 A. = 2. B. = . C. = 0. D. = −2. 2 Câu 5. Cho hàm số = + 3 + 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; + ∞) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; + ∞) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; + ∞) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; + ∞) . Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng (푃): − 2 + − 5 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc (푃) ? A. (−5; 0; 0) . B. 푄(2; − 1; 5) . C. (1; 1; 6) . D. 푃(0; 0; − 5) . Câu 7. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ? A. = − + − 1. B. = − − 1. C. = − − 1. D. = − + − 1. Câu 8. Cho phương trình 4 + 2+ − 3 = 0. Khi đặt 푡 = 2, ta được phương trình nào dưới đây ? A. 푡 + 푡 − 3 = 0. B. 2푡 − 3 = 0. C. 푡 + 2푡 − 3 = 0. D. 4푡 − 3 = 0. Trang 1/6 - Mã đề thi 117
2. Câu 21. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 4 mặt phẳng. B. 6 mặt phẳng. C. 9 mặt phẳng. D. 3 mặt phẳng. Câu 22. Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong = √2+cos , trục hoành và các đường thẳng = 0, = . Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích bằng 2 bao nhiêu ? A. =( + 1) . B. = − 1. C. = + 1. D. =( − 1) . 2 Câu 23. Hàm số = nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? + 1 A. (−∞; 0) . B. (−1; 1) . C. (0; + ∞) . D. (−∞; + ∞) . Câu 24. Tìm tập xác định của hàm số = ( − 1) . A. = (1; + ∞) . B. = ℝ . C. = ℝ\{1} . D. = (−∞; 1) . − 3 − 4 Câu 25. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số = . − 16 A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Câu 26. Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 + √2 푖 và 1 − √2 푖 là nghiệm ? A. − 2 + 3 = 0. B. + 2 + 3 = 0. C. − 2 − 3 = 0. D. + 2 − 3 = 0. − 3 Câu 27. Tìm tập xác định của hàm số = log . + 2 A. = (−∞; −2) ∪ (3; +∞) . B. =(−∞; −2) ∪ [3;+∞). C. =(−2; 3) . D. = ℝ\{−2} . Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm (1; −2; 3). Gọi là hình chiếu vuông góc của trên trục . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm , bán kính ? A. ( + 1) + + = 13. B. ( − 1) + + = √13 . C. ( − 1) + + = 13. D. ( + 1) + + = 17 . 2 Câu 29. Cho ( )d = 12 . Tính = (3 )d . A. = 36. B. = 6. C. = 4. D. = 2. + Câu 30. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số = với + , , , là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 0, ∀ ∈ ℝ . C. 0, ∀ ≠ 1. Câu 31. Cho log = 3, log = 4 với , là các số thực lớn hơn 1. Tính 푃 = log . 1 12 7 A. 푃 = . B. 푃 = . C. 푃 = 12. D. 푃 = . 12 7 12 Trang 3/6 - Mã đề thi 117
3. Câu 39. Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. A. 13 năm. B. 12 năm. C. 14 năm. D. 11 năm. Câu 40. Đồ thị của hàm số = − 3 − 9 + 1 có hai điểm cực trị và . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ? A. 푃(1; 0) . B. 푄(− 1; 10) . C. (0; − 1) . D. (1; − 10) . Câu 41. Cho hàm số = − − +(4 + 9) + 5 với là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số nghịch biến trên khoảng (− ∞; + ∞) ? A. 4. B. 6. C. 7. D. 5. Câu 42. Tìm giá trị thực của tham số để phương trình log − log + 2 − 7 = 0 có hai nghiệm thực , thỏa mãn = 81. A. = 81. B. = 44. C. = − 4. D. = 4. Câu 43. Cho hình chóp tứ giác đều 푆 . có các cạnh đều bằng √2. Tính thể tích của khối nón có đỉnh 푆 và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác . √2 √2 A. = . B. = . C. = . D. = . 2 2 6 6 Câu 44. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn | − 3푖| = 5 và là số thuần ảo ? − 4 A. Vô số. B. 0. C. 1. D. 2. 1 − Câu 45. Xét các số thực dương , thỏa mãn log = 3 + + 2 − 4. Tìm giá trị nhỏ + 2 nhất 푃 của 푃 = + . 9√11 − 19 2√11 − 3 A. 푃 = . B. 푃 = . 9 3 18√11 − 29 9√11 + 19 C. 푃 = . D. 푃 = . 21 9 Câu 46. Cho hàm số = ( ). Đồ thị của hàm số = ( ) như hình bên. Đặt ℎ( )= 2 ( )− . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ℎ(4)= ℎ(− 2) > ℎ(2) . B. ℎ(4)= ℎ(− 2) ℎ(− 2) > ℎ(4) . D. ℎ(2) > ℎ(4) > ℎ( − 2) . Câu 47. Cho hình nón đỉnh 푆 có chiều cao ℎ = và bán kính đáy = 2 . Mặt phẳng (푃) đi qua 푆 cắt đường tròn đáy tại và sao cho = 2√3  . Tính khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến (푃) . √5  √3  √2  A. = . B. = . C. = . D. = . 5 2 2 Trang 5/6 - Mã đề thi 117