Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Mã đề 112

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Mã đề 112

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Mã đề thi 112 Số báo danh: Câu 1. Cho số phức = 2 + 푖 . Tính | | . A. | | = √5 . B. | | = 5. C. | | = 2. D. | | = 3. 2 + 3 Câu 2. Hàm số = có bao nhiêu điểm cực trị ? + 1 A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 3. Tìm nghiệm của phương trình log( − 5) = 4. A. = 3. B. = 13. C. = 21. D. = 11. Câu 4. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ? A. = − + 3 + 2. B. = − 3 + 2. C. = − + 1. D. = + + 1. Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm (1; 1; 0) và (0; 1; 2). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ? → → → → A. =(1; 2; 2) . B. =(− 1; 0; 2) . C. =(− 1; 1; 2) . D. =(− 1; 0; − 2) . Câu 6. Cho là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 1 A. log = . B. log = − log2. C. log = log2. D. log = . log log2 Câu 7. Cho hàm số = ( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ∞; − 2) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 0). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) . Câu 8. Tìm nguyên hàm của hàm số ( )= 7 . A. 7d = 7ln7 + . B. 7d = 7+ + . 7 7+ C. 7d = + . D. 7d = + . ln7 + 1 Trang 1/6 - Mã đề thi 112
2. Câu 21. Kí hiệu , là hai nghiệm phức của phương trình + 4 = 0. Gọi , lần lượt là các điểm biểu diễn của , trên mặt phẳng tọa độ. Tính = + với là gốc tọa độ. A. = 2√2 . B. = 8. C. = 2. D. = 4. Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình 3 = có nghiệm thực. A. ≥ 0. B. ≠ 0. C. > 0. D. ≥ 1. Câu 23. Cho hình nón có bán kính đáy = √3 và độ dài đường sinh 푙 = 4. Tính diện tích xung quanh 푆 của hình nón đã cho. A. 푆 = 4√3 . B. 푆 = √39 . C. 푆 = 8√3 . D. 푆 = 12 . Câu 24. Cho khối chóp tam giác đều 푆 . có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2 . Tính thể tích của khối chóp 푆 . . √11 √13 √11 √11 A. = . B. = . C. = . D. = . 12 12 6 4 Câu 25. Cho hàm số = − + 2 có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình − + 2 = có bốn nghiệm thực phân biệt. A. 0 0. D. < 1. Câu 26. Tìm tập xác định của hàm số = log( − 4 + 3) . A. = (−∞; 1) ∪ (3; + ∞) . B. = −∞; 2 − √2 ∪ 2 + √2; + ∞ . C. = (1; 3) . D. = 2 − √2; 1 ∪ 3; 2 + √2 . Câu 27. Cho hàm số = 2 + 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; + ∞) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0 ) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ∞) . Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm (1; 2; − 3) và có một vectơ pháp tuyến →푛 =(1; − 2; 3) ? A. − 2 + 3 − 12 = 0. B. − 2 − 3 − 6 = 0. C. − 2 − 3 + 6 = 0. D. − 2 + 3 + 12 = 0. Câu 29. Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong = + 1, trục hoành và các đường thẳng = 0, = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu ? 4 4 A. = 2 . B. = . C. = . D. = 2 . 3 3 − Câu 30. Tìm tập xác định của hàm số =( − − 2) . A. = (0; + ∞) . B. = ℝ . C. = (−∞; − 1) ∪ (2; + ∞) . D. = ℝ\{−1; 2} . Trang 3/6 - Mã đề thi 112
3. 1 Câu 39. Một vật chuyển động theo quy luật 푠 = − 푡 + 6푡 với 푡 (giây) là khoảng thời gian 3 tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và 푠 (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ? A. 36 (m/s) . B. 243 (m/s) . C. 27 (m/s) . D. 144 (m/s) . + 4 Câu 40. Cho hàm số = với là tham số. Gọi 푆 là tập hợp tất cả các giá trị nguyên + của để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của 푆 . A. Vô số. B. 4 . C. 5. D. 3. Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm (1; − 1; 2), (− 1; 2; 3) và − 1 − 2 − 1 đường thẳng : = = . Tìm điểm ( ; ; ) thuộc sao cho 1 1 2 + = 28, biết < 0. æ1 7 2ö æ 1 7 2ö A. (2; 3; 3) . B. (−1; 0; − 3) . C. ; ; − . D. − ; − ; − . èç6 6 3ø÷ èç 6 6 3ø÷ Câu 42. Với các số thực dương , tùy ý, đặt log = 훼, log = 훽 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? √ 훼 √ 훼 A. log = − 훽 . B. log = + 훽 . 2 2 √ 훼 √ 훼 C. log = 9 − 훽 . D. log = 9 + 훽 . 2 2 Câu 43. Cho hình hộp chữ nhật . ' ' ' ' có = 8, = 6, ' = 12. Tính diện tích toàn phần 푆 của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật và ' ' ' ' . A. 푆 = 26 . B. 푆 = 576 . C. 푆 = 102√11 + 5 . D. 푆 = 54√11 + 5 . Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị của hàm số = − 3 + 4 có hai điểm cực trị và sao cho tam giác có diện tích bằng 4 với là gốc tọa độ. 1 1 A. = − ; = ⋅ B. = 1. √2 √2 C. = − 1; = 1. D. ≠ 0. Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm (−2; 0; 0), (0; − 2; 0) và (0; 0; − 2) . Gọi là điểm khác sao cho , , đôi một vuông góc với nhau và ( ; ; ) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện . Tính 푆 = + + . A. 푆 = − 2. B. 푆 = − 3. C. 푆 = − 4. D. 푆 = − 1. Câu 46. Cho mặt cầu (푆) tâm , bán kính 푅 = 3. Mặt phẳng (푃) cách một khoảng bằng 1 và cắt (푆) theo giao tuyến là đường tròn ( ) có tâm . Gọi là giao điểm của tia với (푆), tính thể tích của khối nón có đỉnh và đáy là hình tròn ( ). 16 32 A. = 16 . B. = 32 . C. = . D. = . 3 3 Câu 47. Gọi 푆 là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để tồn tại duy nhất số phức thỏa mãn `.` = 1 và − √3 + 푖 = . Tìm số phần tử của 푆 . A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Trang 5/6 - Mã đề thi 112