Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Mã đề 111

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Mã đề 111

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Mã đề thi 111 Số báo danh: Câu 1. Cho hai số phức = 1 − 3푖 và = − 2 − 5푖 . Tìm phần ảo của số phức = − . A. = 3. B. = − 2. C. = 2. D. = − 3. Câu 2. Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đạt cực tiểu tại = 2. B. Hàm số đạt cực tiểu tại = −5. C. Hàm số không có cực đại. D. Hàm số có bốn điểm cực trị. 1 Câu 3. Tìm nghiệm của phương trình log ( + 1) = . 2 23 A. = 4. B. = 6. C. = −6. D. = . 2 Câu 4. Cho số phức = 2 − 3푖 . Tìm phần thực của . A. = − 2. B. = − 3. C. = 3. D. = 2. Câu 5. Cho hàm số = ( ) có đạo hàm ( )= + 1, ∀ ∈ ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1) . Câu 6. Cho hàm số =( − 2)( + 1) có đồ thị ( ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ( ) cắt trục hoành tại một điểm. B. ( ) cắt trục hoành tại hai điểm. C. ( ) không cắt trục hoành. D. ( ) cắt trục hoành tại ba điểm. Câu 7. Cho là số thực dương khác 2. Tính = log . 4 1 1 A. = . B. = −2. C. = − . D. = 2. 2 2 Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu (푆):( − 5) +( − 1) +( + 2) = 9. Tính bán kính 푅 của (푆) . A. 푅 = 9. B. 푅 = 18. C. 푅 = 6. D. 푅 = 3. Trang 1/6 - Mã đề thi 111
2. 1 1 Câu 19. Kí hiệu , là hai nghiệm phức của phương trình − + 6 = 0. Tính 푃 = + . 1 1 1 A. 푃 = . B. 푃 = . C. 푃 = 6. D. 푃 = − . 6 12 6 Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm (1; − 2; − 3), (−1; 4; 1) và + 2 − 2 + 3 đường thẳng : = = . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường 1 −1 2 thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và song song với ? − 1 + 1 − 1 − 1 + 1 A. = = . B. = = . 1 −1 2 1 −1 2 − 2 + 2 − 1 + 1 C. = = . D. = = . 1 −1 2 1 1 2 æ 1 1 ö Câu 21. Cho − d = ln2 + ln3 với , là các số nguyên. Mệnh đề nào èç + 1 + 2ø÷ dưới đây đúng ? A. + 2 = 0. B. + = − 2. C. − 2 = 0. D. + = 2. Câu 22. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 3 mặt phẳng. B. 2 mặt phẳng. C. 4 mặt phẳng. D. 1 mặt phẳng. Câu 23. Cho tứ diện có tam giác vuông tại , vuông góc với mặt phẳng ( ), = 5 , = 3 và = 4 . Tính bán kính 푅 của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện . 5 √3 5 √2 5 √2 5 √3 A. 푅 = . B. 푅 = . C. 푅 = . D. 푅 = . 2 2 3 3 Câu 24. Rút gọn biểu thức 푄 = : √ với > 0. − A. 푄 = . B. 푄 = . C. 푄 = . D. 푄 = . Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm (3; − 1; − 2) và mặt phẳng (훼):3 − + 2 + 4 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua và song song với (훼) ? A. 3 + − 2 − 14 = 0. B. 3 − + 2 + 6 = 0. C. 3 − + 2 − 6 = 0. D. 3 − − 2 + 6 = 0. Câu 26. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính của đường tròn đáy. 5√2 5√2 A. = . B. = . C. = 5. D. = 5√ . 2 2 3 Câu 27. Cho 퐹( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) = 푒 + 2 thỏa mãn 퐹(0) = . Tìm 2 퐹( ) . 1 3 A. 퐹( ) = 2푒 + − . B. 퐹( ) = 푒 + + . 2 2 5 1 C. 퐹( ) = 푒 + + . D. 퐹( ) = 푒 + + . 2 2 Trang 3/6 - Mã đề thi 111
3. 1 ( ) Câu 37. Cho 퐹( ) = − là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số 3 ( )ln . ln 1 ln 1 A. ( )ln d = − + + . B. ( )ln d = − + . 3 5 ln 1 ln 1 C. ( )ln d = + + . D. ( )ln d = + + . 5 3 Câu 38. Đồ thị của hàm số = − + 3 + 5 có hai điểm cực trị và . Tính diện tích 푆 của tam giác với là gốc tọa độ. 10 A. 푆 = . B. 푆 = 10. C. 푆 = 9. D. 푆 = 5. 3 − 2 − 3 Câu 39. Cho hàm số = với là tham số. Gọi 푆 là tập hợp tất cả các giá trị − nguyên của để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của 푆 . A. Vô số. B. 5. C. 4. D. 3. = 2 + 3푡 Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng : = − 3 + 푡 và = 4 − 2푡 − 4 + 1 ': = = . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt 3 1 −2 phẳng chứa và ', đồng thời cách đều hai đường thẳng đó. − 3 − 2 − 2 + 3 − 2 + 2 A. = = . B. = = . 3 1 −2 3 1 −2 − 3 + 2 − 2 + 3 + 2 + 2 C. = = . D. = = . 3 1 −2 3 1 −2 Câu 41. Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc 푣 (km/h) phụ thuộc thời gian 푡 (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh (2; 9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường 푠 mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó. A. 푠 = 26,5 (km). B. 푠 = 28,5 (km). C. 푠 = 27 (km). D. 푠 = 24 (km). Câu 42. Cho số phức thỏa mãn | + 3| = 5 và | − 2푖| = | − 2 − 2푖| . Tính | |. A. | | = 17. B. | | = √17 . C. | | = 10. D. | | = √10 . Câu 43. Cho khối chóp 푆 . có đáy là hình vuông cạnh , 푆 vuông góc với đáy và khoảng √2 cách từ đến mặt phẳng (푆 ) bằng . Tính thể tích của khối chóp đã cho. 2 √3 A. = . B. = . C. = . D. = . 9 2 3 Trang 5/6 - Mã đề thi 111