Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Mã đề 107

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Mã đề 107

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Mã đề thi 107 Số báo danh: Câu 1. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ? A. = − + − 1. B. = − + − 1. C. = − − 1. D. = − − 1. Câu 2. Cho là số thực dương khác 1. Tính = log√ . 1 A. = −2. B. = 2. C. = . D. = 0. 2 Câu 3. Cho hàm số = + 3 + 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; + ∞) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; + ∞) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; + ∞) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; + ∞) . Câu 4. Cho hai số phức = 5 − 7푖 và = 2 + 3푖 . Tìm số phức = + . A. = −2 + 5푖 . B. = 2 + 5푖 . C. = 3 − 10푖 . D. = 7 − 4푖 . Câu 5. Cho phương trình 4 + 2+ − 3 = 0. Khi đặt 푡 = 2, ta được phương trình nào dưới đây ? A. 푡 + 2푡 − 3 = 0. B. 4푡 − 3 = 0. C. 2푡 − 3 = 0. D. 푡 + 푡 − 3 = 0. Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) ? ®¾ ®¾ → → A. 횥 =(0; 1; 0) . B. =(1; 1; 1) . C. 횤 =(1; 0; 0) . D. =(0; 0; 1). Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) = cos3 . A. cos3 d = 3sin3 + . B. cos3 d = sin3 + . sin3 sin3 C. cos3 d = − + . D. cos3 d = + . 3 3 Câu 8. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo ? A. = −2. B. = −2 + 3푖 . C. = √3 + 푖 . D. = 3푖 . Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng (푃): − 2 + − 5 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc (푃) ? A. 푃(0; 0; − 5) . B. (−5; 0; 0) . C. (1; 1; 6) . D. 푄(2; − 1; 5) . Trang 1/6 - Mã đề thi 107
2. Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm (2; 3; 0) và vuông góc với mặt phẳng (푃): + 3 − + 5 = 0 ? = 1 + 3푡 = 1 + 푡 = 1 + 3푡 = 1 + 푡 A. = 3푡 . B. = 3푡 . C. = 3푡 . D. = 1 + 3푡 . = 1 − 푡 = 1 − 푡 = 1 + 푡 = 1 − 푡 Câu 21. Với , là các số thực dương tùy ý và khác 1, đặt 푃 = log + log . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 푃 = 15log . B. 푃 = 27log . C. 푃 = 6log . D. 푃 = 9log . Câu 22. Cho hàm số ( ) thỏa mãn ( )= 3 − 5sin và (0)= 10. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ( )= 3 + 5cos + 5. B. ( ) = 3 − 5cos + 2. C. ( ) = 3 + 5cos + 2. D. ( )= 3 − 5cos + 15. − 3 − 4 Câu 23. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số = . − 16 A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 24. Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy = 4 và chiều cao ℎ = 4√2 . A. = 128  . B. = 64√2  . C. = 32  . D. = 32√2  . Câu 25. Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong = √2+cos , trục hoành và các đường thẳng = 0, = . Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích bằng 2 bao nhiêu ? A. =( − 1) . B. = + 1. C. = − 1. D. =( + 1) . + Câu 26. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số = với + , , , là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 0, ∀ ≠ 1. D. > 0, ∀ ∈ ℝ . Câu 27. Tìm tập xác định của hàm số = ( − 1) . A. = (−∞; 1) . B. = ℝ\{1} . C. = ℝ . D. = (1; + ∞) . 2 Câu 28. Hàm số = nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? + 1 A. (−∞; 0) . B. (0; + ∞) . C. (−∞; + ∞) . D. (−1; 1) . Câu 29. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 4 mặt phẳng. B. 9 mặt phẳng. C. 3 mặt phẳng. D. 6 mặt phẳng. 2 Câu 30. Cho ( )d = 12 . Tính = (3 )d . A. = 6. B. = 2. C. = 36. D. = 4. Trang 3/6 - Mã đề thi 107
3. = 1 + 3푡 Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng : = − 2 + 푡, = 2 − 1 + 2 : = = và mặt phẳng (푃):2 + 2 − 3 = 0. Phương trình nào dưới đây là 2 −1 2 phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của và (푃), đồng thời vuông góc với ? A. 2 − + 2 + 13 = 0. B. 2 − + 2 + 22 = 0. C. 2 − + 2 − 13 = 0. D. 2 + + 2 − 22 = 0. Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm (− 1; 1; 3) và hai đường thẳng − 1 + 3 − 1 + 1 훥: = = , 훥: = = . Phương trình nào dưới đây là phương trình 3 2 1 1 3 −2 đường thẳng đi qua , vuông góc với 훥 và 훥 . = − 푡 = − 1 − 푡 = − 1 − 푡 = − 1 − 푡 A. = 1 + 푡 . B. = 1 + 푡 . C. = 1 + 푡 . D. = 1 − 푡 . = 3 + 푡 = 3 + 푡 = 1 + 3푡 = 3 + 푡 Câu 42. Cho log = 3, log = 4 với , là các số thực lớn hơn 1. Tính 푃 = log . 12 7 1 A. 푃 = . B. 푃 = . C. 푃 = . D. 푃 = 12. 7 12 12 Câu 43. Cho khối chóp 푆 . có đáy là hình vuông cạnh a, 푆 vuông góc với đáy và 푆 tạo với mặt phẳng (푆 ) một góc 30o . Tính thể tích của khối chóp đã cho. √6 √2 2 A. = . B. = . C. = . D. = √2 . 3 3 3 1 − Câu 44. Xét các số thực dương , thỏa mãn log = 3 + + 2 − 4. Tìm giá trị nhỏ + 2 nhất 푃 của 푃 = + . 9√11 + 19 2√11 − 3 A. 푃 = . B. 푃 = . 9 3 9√11 − 19 18√11 − 29 C. 푃 = . D. 푃 = . 9 21 Câu 45. Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Gọi , lần lượt là trung điểm của các cạnh , và là điểm đối xứng với qua . Mặt phẳng ( ) chia khối tứ diện thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh có thể tích . Tính . 7√2 13√2 √2 11√2 A. = . B. = . C. = . D. = . 216 216 18 216 Câu 46. Cho hàm số = ( ). Đồ thị của hàm số = ( ) như hình bên. Đặt ℎ( )= 2 ( )− . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ℎ(2) > ℎ(− 2) > ℎ(4) . B. ℎ(4)= ℎ(− 2) > ℎ(2) . C. ℎ(2) > ℎ(4) > ℎ(− 2) . D. ℎ(4)= ℎ(− 2) < ℎ(2) . Trang 5/6 - Mã đề thi 107