Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Mã đề 104

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Mã đề 104

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Mã đề thi 104 Số báo danh: Câu 1. Cho hàm số = ( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 0). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ∞; − 2) . Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu (푆): + ( + 2) + ( − 2)= 8. Tính bán kính 푅 của (푆) . A. 푅 = 8. B. 푅 = 4. C. 푅 = 2√2 . D. 푅 = 64. Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm (1; 1; 0) và (0; 1; 2). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ? → → → → A. =(− 1; 0; 2) . B. =(1; 2; 2) . C. =(− 1; 1; 2) . D. =(− 1; 0; − 2) . Câu 4. Cho số phức = 2 + 푖 . Tính | | . A. | | = 3. B. | | = 5. C. | | = 2. D. | | = √5 . Câu 5. Tìm nghiệm của phương trình log( − 5) = 4. A. = 21. B. = 3. C. = 11. D. = 13. Câu 6. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ? A. = − 3 + 2. B. = − + 1. C. = + + 1. D. = − + 3 + 2. 2 + 3 Câu 7. Hàm số = có bao nhiêu điểm cực trị ? + 1 A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 8. Cho là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 1 A. log = log2. B. log = . C. log = . D. log = − log2. log log2 Trang 1/6 - Mã đề thi 104
2. Câu 21. Cho hàm số = 2 + 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ∞) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0 ) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; + ∞) . Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm (1; 2; − 3) và có một vectơ pháp tuyến →푛 =(1; − 2; 3) ? A. − 2 + 3 − 12 = 0. B. − 2 − 3 + 6 = 0. C. − 2 + 3 + 12 = 0. D. − 2 − 3 − 6 = 0. Câu 23. Cho hình bát diện đều cạnh . Gọi 푆 là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 푆 = 4√3 . B. 푆 = √3 . C. 푆 = 2√3 . D. 푆 = 8 . Câu 24. Cho hàm số = − + 2 có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình − + 2 = có bốn nghiệm thực phân biệt. A. > 0. B. 0 ≤ ≤ 1. C. 0 < < 1. D. < 1. Câu 25. Cho ( )d = 5. Tính = [ ( )+ 2sin ]d . A. = 7. B. = 5 + . C. = 3. D. = 5 + . 2 Câu 26. Tìm tập xác định của hàm số = log( − 4 + 3) . A. = 2 − √2; 1 ∪ 3; 2 + √2 . B. = (1; 3) . C. = (−∞; 1) ∪ (3; + ∞) . D. = −∞; 2 − √2 ∪ 2 + √2; + ∞ . Câu 27. Cho khối chóp tam giác đều 푆 . có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2 . Tính thể tích của khối chóp 푆 . . √13 √11 √11 √11 A. = . B. = . C. = . D. = . 12 12 6 4 Câu 28. Tìm nguyên hàm 퐹( ) của hàm số ( )= sin + cos thỏa mãn 퐹 = 2. 2 A. 퐹( ) = cos − sin + 3. B. 퐹( ) = − cos + sin + 3. C. 퐹( ) = − cos + sin − 1. D. 퐹( ) = − cos + sin + 1. Câu 29. Với mọi , , là các số thực dương thỏa mãn log = 5log + 3log , mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. = 3 + 5 . B. = 5 + 3 . C. = + . D. = . Câu 30. Cho hình chóp 푆 . có đáy là hình chữ nhật với = 3 , = 4 , 푆 = 12 và 푆 vuông góc với đáy. Tính bán kính 푅 của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 푆 . . 5 17 13 A. 푅 = . B. 푅 = . C. 푅 = . D. 푅 = 6 . 2 2 2 Trang 3/6 - Mã đề thi 104
3. Câu 39. Cho khối lăng trụ đứng . ' ' ' có đáy là tam giác cân với = = , = 120o, mặt phẳng ( ' ') tạo với đáy một góc 60o . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho. 3 9 3 A. = . B. = . C. = . D. = . 8 8 8 4 Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số = ln( − 2 + + 1) có tập xác định là ℝ . A. = 0. B. 0 0. D. > 0. + 4 Câu 41. Cho hàm số = với là tham số. Gọi 푆 là tập hợp tất cả các giá trị nguyên + của để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của 푆 . A. 5. B. 4 . C. Vô số. D. 3. 1 ( ) Câu 42. Cho 퐹( )= là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số 2 ( )ln . ln 1 ln 1 A. ( )ln d = − + + . B. ( )ln d = + + . 2 ln 1 ln 1 C. ( )ln d = − + + . D. ( )ln d = + + . 2 Câu 43. Với các số thực dương , tùy ý, đặt log = 훼, log = 훽 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? √ 훼 √ 훼 A. log = 9 − 훽 . B. log = + 훽 . 2 2 √ 훼 √ 훼 C. log = 9 + 훽 . D. log = − 훽 . 2 2 Câu 44. Cho mặt cầu (푆) tâm , bán kính 푅 = 3. Mặt phẳng (푃) cách một khoảng bằng 1 và cắt (푆) theo giao tuyến là đường tròn ( ) có tâm . Gọi là giao điểm của tia với (푆), tính thể tích của khối nón có đỉnh và đáy là hình tròn ( ). 32 16 A. = . B. = 16 . C. = . D. = 32 . 3 3 Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị của hàm số = − 3 + 4 có hai điểm cực trị và sao cho tam giác có diện tích bằng 4 với là gốc tọa độ. 1 1 A. = − ; = ⋅ B. = − 1; = 1. √2 √2 C. = 1. D. ≠ 0. Câu 46. Xét các số nguyên dương , sao cho phương trình ln + ln + 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt , và phương trình 5log + log + = 0 có hai nghiệm phân biệt , thỏa mãn > . Tìm giá trị nhỏ nhất 푆 của 푆 = 2 + 3 . A. 푆 = 30. B. 푆 = 25. C. 푆 = 33. D. 푆 = 17. Trang 5/6 - Mã đề thi 104