Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Mã đề 101

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Mã đề 101

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Mã đề thi 101 Số báo danh: Câu 1. Cho phương trình 4 + 2+ − 3 = 0. Khi đặt 푡 = 2, ta được phương trình nào dưới đây ? A. 2푡 − 3 = 0. B. 푡 + 푡 − 3 = 0. C. 4푡 − 3 = 0. D. 푡 + 2푡 − 3 = 0. Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) = cos3 . sin3 A. cos3 d = 3sin3 + . B. cos3 d = + . 3 sin3 C. cos3 d = − + . D. cos3 d = sin3 + . 3 Câu 3. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo ? A. = −2 + 3푖 . B. = 3푖 . C. = −2. D. = √3 + 푖 . Câu 4. Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3. C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. D. Hàm số có hai điểm cực tiểu. Câu 5. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ? A. = − + − 1. B. = − − 1. C. = − − 1. D. = − + − 1. Câu 6. Cho là số thực dương khác 1. Tính = log√ . 1 A. = . B. = 0. C. = −2. D. = 2. 2 Câu 7. Cho hai số phức = 5 − 7푖 và = 2 + 3푖 . Tìm số phức = + . A. = 7 − 4푖 . B. = 2 + 5푖 . C. = −2 + 5푖 . D. = 3 − 10푖 . Câu 8. Cho hàm số = + 3 + 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; + ∞) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; + ∞) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; + ∞) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; + ∞) . Trang 1/6 - Mã đề thi 101
2. Câu 21. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích của khối chóp đã cho. √2 √2 √14 √14 A. = . B. = . C. = . D. = . 2 6 2 6 Câu 22. Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 + √2 푖 và 1 − √2 푖 là nghiệm ? A. + 2 + 3 = 0. B. − 2 − 3 = 0. C. − 2 + 3 = 0. D. + 2 − 3 = 0. Câu 23. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số = − 7 + 11 − 2 trên đoạn [0; 2] . A. = 11. B. = 0. C. = −2. D. = 3. Câu 24. Tìm tập xác định của hàm số = ( − 1) . A. = (−∞; 1) . B. = (1; + ∞) . C. = ℝ . D. = ℝ\{1} . 2 Câu 25. Cho ( )d = 12 . Tính = (3 )d . A. = 6. B. = 36. C. = 2. D. = 4. Câu 26. Tính bán kính 푅 của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2 . √3 A. 푅 = . B. 푅 = . C. 푅 = 2√3 . D. 푅 = √3 . 3 Câu 27. Cho hàm số ( ) thỏa mãn ( )= 3 − 5sin và (0)= 10. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ( )= 3 + 5cos + 5. B. ( ) = 3 + 5cos + 2. C. ( ) = 3 − 5cos + 2. D. ( )= 3 − 5cos + 15. + Câu 28. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số = với + , , , là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. > 0, ∀ ∈ ℝ . B. 0, ∀ ≠ 1. D. < 0, ∀ ≠ 1. Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm (1; −2; 3). Gọi là hình chiếu vuông góc của trên trục . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm , bán kính ? A. ( − 1) + + = 13. B. ( + 1) + + = 13. C. ( − 1) + + = √13 . D. ( + 1) + + = 17 . Câu 30. Cho số phức = 1 − 2푖 . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức 푤 = 푖 trên mặt phẳng tọa độ ? A. 푄(1; 2) . B. (2; 1) . C. (1; − 2) . D. 푃(−2; 1) . Câu 31. Cho hình chóp tứ giác đều 푆 . có các cạnh đều bằng √2. Tính thể tích của khối nón có đỉnh 푆 và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác . √2 √2 A. = . B. = . C. = . D. = . 2 6 6 2 Trang 3/6 - Mã đề thi 101
3. Câu 41. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc 푣(km/h) phụ thuộc thời gian 푡(h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh (2; 9) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường 푠 mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. 푠 = 23, 25(km) . B. 푠 = 21, 58(km) . C. 푠 = 15, 50(km) . D. 푠 = 13, 83(km) . Câu 42. Cho log = 3, log = 4 với , là các số thực lớn hơn 1. Tính 푃 = log . 7 1 12 A. 푃 = . B. 푃 = . C. 푃 = 12. D. 푃 = . 12 12 7 Câu 43. Cho khối chóp 푆 . có đáy là hình vuông cạnh a, 푆 vuông góc với đáy và 푆 tạo với mặt phẳng (푆 ) một góc 30o . Tính thể tích của khối chóp đã cho. √6 √2 2 A. = . B. = . C. = . D. = √2 . 3 3 3 Câu 44. Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Gọi , lần lượt là trung điểm của các cạnh , và là điểm đối xứng với qua . Mặt phẳng ( ) chia khối tứ diện thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh có thể tích . Tính . 7√2 11√2 13√2 √2 A. = . B. = . C. = . D. = . 216 216 216 18 Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu (푆): + + = 9, điểm (1; 1; 2) và mặt phẳng (푃): + + − 4 = 0. Gọi 훥 là đường thẳng đi qua , thuộc (푃) và cắt (푆) tại hai điểm , sao cho nhỏ nhất. Biết rằng 훥 có một vectơ chỉ phương là → (1; ; ), tính = − . A. = − 2. B. = 1. C. = − 1. D. = 0. Câu 46. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn | − 3푖| = 5 và là số thuần ảo ? − 4 A. 0. B. Vô số. C. 1. D. 2. 1 − Câu 47. Xét các số thực dương , thỏa mãn log = 3 + + 2 − 4. Tìm giá trị nhỏ + 2 nhất 푃 của 푃 = + . 9√11 − 19 9√11 + 19 A. 푃 = . B. 푃 = . 9 9 18√11 − 29 2√11 − 3 C. 푃 = . D. 푃 = . 21 3 Câu 48. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng = − + 1 cắt đồ thị của hàm số = − 3 + + 2 tại ba điểm , , phân biệt sao cho = . A. ∈ (− ∞; 0] ∪ [4;+∞) . B. ∈ ℝ . 5 C. ∈ − ;+∞ . D. ∈ (− 2;+∞) . 4 Trang 5/6 - Mã đề thi 101