Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 8 - Năm học 2011-2012 - Sở GD&ĐT An Giang (Có đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 8 - Năm học 2011-2012 - Sở GD&ĐT An Giang (Có đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH AN GIANG Năm học 2011 – 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn : TOÁN Lớp : 9 Thời gian làm bài : 150 phút SBD : PHÒNG : (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (3,0điểm) Rút gọn . Bài 2: (3,0điểm) Chứng minh rằng nếu hai phương trình có nghiệm thì phương trình có nghiệm. Bài 3: (4,0điểm) Cho hệ phương trình a) V i m nào thì hệ phương trình có một nghiệm duy nhất. b) Tìm m nguyên để hệ phương trình có nghiệm x và y nguyên và x+y bé nhất. Bài 4: (4,0điểm) a) Chứng minh rằng v i mọi s thực a,b thì Dấu bằng của bất đẳng thức xảy ra khi nào? b) Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử Bài 5:(6,0điểm) Gọi A’; B’; C’ lần lượt là trung điểm của các cung không chứa các điểm A; B; C của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. BC cắt A’C’ và A’B’ tại M và N ; CA cắt A’B’ và B’C’ tại P và Q; AB cắt B’C’ và A’C’ tại R và S. a) Chứng tỏ rằng AA’; BB’; CC’ đồng quy tại I. b) Chứng minh rằng IQAR là hình thoi. c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để MN=PQ=RS . Hết
2. Bài Viết lại nghiệm của hệ như sau 3b) 2,0điểm Do m nguyên để hệ phương trình có nghiệm nguyên khi là ư c của 12 và 24 khi đó m-1 bằng m -11 -5 -3 -2 -1 0 2 3 4 5 7 13 x -8 0 4 7 12 25 -21 -8 -3 0 4 12 y -12 -7 -6 -6 -7 -12 14 9 8 8 9 14 x+y -20 -7 -2 1 5 13 -7 1 5 8 13 26 Vậy thì hệ phương trình có nghiệm nguyên là và bé nhất. Chứng minh rằng Ta có nhận xét v i mọi s a, b ta luôn có Bài 4a) 2,0điểm Dấu bằng xảy ra khi Áp dụng bất đẳng thức (1) cho hai s thực ta được Theo (1) ta lại có Vậy dấu bằng xảy ra khi Bài 2điểm 4b)
3. song nên ta có tỉ s : tương tự như vậy: Điều kiện cần và đủ để MN=PQ=RS là tam giác ABC đều B HƯỚNG DẪN CHẤM + Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm t i đa + Điểm s có thể chia nhỏ đến 0,25 cho từng câu. Tổng điểm toàn bài không làm tròn