Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 (Có lời giải chi tiết)

1. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 4 . Lời giải Tác giả: Hàng Tiến Thọ ; Fb: Hàng Tiến Thọ Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là y 4 tại x 3. Câu 9. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? y 2 O x A. y x4 2x2 . B. y x4 2x2 . C. y x3 3x2 . D. y x3 3x2 . Lời giải Tác giả: Bùi Thị Dung; Fb: Bui Thi Dung Chọn A Nhìn vào đồ thị ta thấy đây không thể là đồ thị của hàm số bậc 3 Loại C, D. Khi x thì y Loại B. Vậy chọn đáp án A. 2 Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, log2 a bằng 1 1 A. 2 log a . B. log a . C. 2log a .D. log a . 2 2 2 2 2 2 Lời giải Tác giả: Bùi Thị Dung; Fb: Bui Thi Dung Chọn C 2 Ta có: log2 a 2log2 a . Trang 3
2. uur Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng :3x 2y 4z 1 0 là n4 3;2; 4 . x 1 y 2 z 1 Câu 16. Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d : 1 3 3 A. P( 1;2;1) . B. Q(1; 2; 1) . C. N( 1;3;2) . D. M(1;2;1) . Lời giải Tác giả: Huỳnh Phạm Minh Nguyên ; Fb: Nguyen Huynh Chọn A Theo phương trình đường thẳng, đường thẳng d đi qua điểm P( 1;2;1) . Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2 (minh họa như hình vẽ). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng A. 450 . B. 300 . C. 600 . D. 900 . Lời giải Tác giả: Nghiêm Phương ; Fb: nghiêm Phương Trang 5
3. A. a b2 . B. a3 b . C. a b . D. a2 b . Lời giải Tác giả: Nghiêm Phương ; Fb: nghiêm Phương Chọn D 1 log a log ab log a log ab 2 8 2 3 2 3log2 a log2 ab 3 log2 a log2 ab a3 ab a2 b . 2 Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình 5x 1 5x x 9 A.  2;4.B.  4;2. C. ; 24; .D. ; 42; . Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Bích Ngọc; Fb:Nguyên Thị Bích Ngoc Chọn A 2 5x 1 5x x 9 x 1 x2 x 9 x2 2x 8 0 2 x 4 . Câu 22. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 18 .B. 36 .C. 54 .D. 27 . Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Bích Ngọc; Fb:Nguyên Thị Bích Ngọc Chọn B A B D C Trang 7
4. Lời giải Tác giả: Đỗ Tấn Lộc, FB: Đỗ Tấn Lộc Chọn B Áp dụng công thức S A.eNr Dân số Việt Nam năm 2035 là S 93.671.600.e18.0,81% 108.374.741. Câu 26. Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy là hình thoi cạnh a, BD 3a và AA 4a(minh họa như hình bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2 3a3 4 3a3 A. 2 3a3 .B. 4 3a3 . C. . D. . 3 3 Lời giải Tác giả:Nguyễn Thanh Hương ; Fb:Thanh Hương Nguyễn Chọn A 1 a 3 Gọi O AC BD . Ta có: BO BD . 2 2 Trang 9
5. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0;d 0 . B. a 0;d 0 . C. a 0;d 0 . D. a 0;d 0 . Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Tuân; Fb: Nguyễn Tuân Chọn D + Dựa vào dạng đồ thị ta thấy: a 0 . + Với x 0 ta có: y 0 d 0 . Câu 29. Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng. 2 2 A. 2x2 2x 4 dx . B. 2x2 2x 4 dx . 1 1 2 2 C. 2x2 2x 4 dx. . D. 2x2 2x 4 dx . 1 1 Lời giải Tác giả:Lê Thị Hương ; Fb:Lê Hương Chọn A Từ hình vẽ ta thấy ,hình phằng được gạch chéo là giới hạn bởi 2 hàm số y x2 2 và 2 2 2 2 2 2 y x 2x 2 nên diện tích là x 2 - x 2x 2 dx 2x 2x 4 dx. 1 1 Câu 30. Cho hai số phức z1 3 i và z2 1 i . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng A. 2 . B. 2i. C. 2 . D. 2i . Lời giải Tác giả: Trần Văn Tân ; Fb: Trần Văn Tân Chọn C Từ z2 1 i suy ra z2 1 i . Do đó z1 z2 3 i 1 i 2 2i . Trang 11
6. Câu 34. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 1;1; 1 và vuông góc với đường thẳng x 1 y 2 z 1 : có phương trình là 2 2 1 A. 2x 2y z 3 0 .B. x 2y z 0 . C. 2x 2y z 3 0 .D. x 2y z 2 0 . Lời giải Tác giả:Đoàn Ngọc Hoàng; Fb:Hoàng Đoàn Chọn C Đường thẳng có vectơ chỉ phương a 2;2;1 . Vì mặt phẳng cần tìm vuông góc với nên nó nhận a 2;2;1 làm vectơ pháp tuyến. Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là 2 x 1 2 y 1 z 1 0 2x 2y z 3 0 . Câu 35. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm M 2;3; 1 và N 4;5;3 ? A. u4 1;1;1 . B. u3 1;1;2 . C. u1 3;4;1 . D. u2 3;4;2 . Lời giải Tác giả: Thu Hà ; Fb: Thu Ha Chọn B.  MN 2;2;4 2 1;1;2 . Đường thẳng đi qua hai điểm M 2;3; 1 và N 4;5;3 có một vectơ chỉ phương là u 1;1;2 Câu 36. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là chẵn bằng 41 4 1 16 A. .B. . C. . D. . 81 9 2 81 Lời giải Tác giả:Đoàn Ngọc Hoàng; Fb:Hoàng Đoàn Chọn A Gọi A là biến cố: “ Số được chọn có tổng các chữ số là chẵn ”. 2 Ta có  9.A9 648 . Vì số được chọn có tổng các chữ số là chẵn nên có 2 trường hợp: TH1: Cả 3 chữ số đều chẵn. * Có mặt chữ số 0 Trang 13
7. S H M A B D C 1 Ta có BCDM là hình bình hành (vì CD song song và bằng BM ) nên DM BC AB suy ra 2 tam giác ADB vuông tại D . Tương tự tam giác ACB vuông tại C . 1 Vì DM //CB DM // SBC d DM , SB d DM , SBC d M , SBC d A, SBC 2 BC  AC Ta có BC  SAC SBC  SAC , do đó gọi H là hình chiếu vuông góc của BC  SA A lên SC thì AH  SBC d A, BC AH . 1 1 1 1 1 4 3a Trong tam giác vuông SAC ta có AH AH 2 SA2 AC 2 9a2 3a2 9a2 2 3a Vậy d SB, DM . 4 x 8 Câu 38. Cho hàm số f x có f 3 3 và f ' x , x 0 . Khi đó f x dx bằng x 1 x 1 3 197 29 181 A. 7 .B. . C. . D. . 6 2 6 Lời giải Tác giả: Lê Phương, facebook: lephuongtt1 Chọn B x Ta có f x f ' x dx dx x 1 x 1 x x 1 x 1 1 dx= 1+ dx x 2 x 1 C . 2 x 1 x 1 x 1 Trang 15
8. Mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác đều SAB . Gọi H là trung điểm của AB ta có SH ^ AB và OH ^ AB. Theo đề bài ta có: h = SO = 2 5 . 1 AB 3 S = AB.SH = 9 3 , mà SH = . DSAB 2 2 1 AB 3 S = AB. = 9 3 . DSAB 2 2 AB2 3 Û = 9 3 Û AB2 = 36 Û AB = 6 (AB > 0). 4 Þ SA= SB = AB = 6. DSOA vuông tại O ta có: SA2 = OA2 + SO2 Þ OA2 = SA2 - SO2 = 16 . Þ r = OA = 4 (OA> 0). 1 2 1 2 32 5 p V = pr h = p.4 .2 5 = . 3 3 3 x Câu 41. Cho x, y là các số thực dương thoả mãn log x log y log (2x y) . Giá trị của bằng? 9 6 4 y 1 3 A. 2 . B. . C. log 2 ( ) . D. log 3 2 . 2 2 2 Lời giải Nguyễn Đình Đức, Fb: Nguyễn Đình Đức Chọn B Trang 17
9. Từ bảng biến thiên ta suy ra : Nếu : m 8 thì Max f x m 18, do đó Max f x 16 m 18 16 m 2 0;3 0;3 Nếu : m 8 thì Max f x 2 m , do đó Max f x 16 2 m 16 m 14 0;3 0;3 Vậy S 14; 2 . Tổng các phần tử của S bằng 16 . 2 Câu 43. Cho phương trình log2 2x m 2 log2 x m 2 0 ( m là tham số thực ). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;2 là A. 1;2 . B. 1;2 . C. 1;2 . D. 2; . Lời giải Tác giả:Quang Thân ; Fb:Ben nguyen Chọn C Điều kiện: x 0. 2 pt 1 log2 x m 2 log2 x m 2 0 2 log2 x mlog2 x m 1 0 log2 x 1 log2 x m 1 Ta có: x 1;2 log2 x 0;1 . Vậy để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;2 khi và chỉ khi 0 m 1 1 1 m 2 . Câu 44. Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ . Biết cos2x là một nguyên hàm của hàm số f (x)ex , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f '(x)ex là A. sin2x cos2x C B. 2sin2x cos2x C . C. 2sin 2x cos2x C . D. 2sin2x cos2x C . Lời giải Tác giả: Vương Hữu Quang; Fb: Vương Hữu Quang Chọn C. Trang 19
10. Câu 46. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số g x f x3 3x2 là A. 5.B. 3.C. 7 .D. 11. Lời giải Tác giả, Fb: Nguyễn Quang Thái Chọn C Do y f x là hàm số bậc bốn nên là hàm số liên tục và có đạo hàm luôn xác định tại x ¡ . x x1 2;0 Theo đồ thị hàm số ta có được f x 0 x x2 0;4 . x x3 4;6 x 0 x 2 3x2 6x 0 2 3 2 3 2 Mặt khác g x 3x 6x f x 3x nên g x 0 x 3x x1 . f x3 3x2 0 3 2 x 3x x2 3 2 x 3x x3 Xét hàm số h x x3 3x2 trên ¡ . 2 x 0 Ta có h x 3x 6x , h x 0 , từ đó ta có BBT của y h x như sau x 2 3 2 Từ BBT của hàm số h x x 3x nên ta có h x x1 có đúng một nghiệm, h x x2 có đúng 3 nghiệm, h x x3 có đúng một nghiệm phân biệt và các nghiệm này đều khác 0 và 2 . Vì thế Trang 21
11. 0 2 3 3 2 1 2 Xét I1 = x f (x )dx đặt u = x Þ du = 3x dx Þ du = x dx ò 3 - 1 ïì x = - 1Þ u = - 1 Đổi cận: íï îï x = 0 Þ u = 0 1 0 1 0 Þ I = f (u)du = f (x)dx 1 3 ò 3 ò - 1 - 1 0 2 2 - 1 Xét I2 = xf (1- x )dx đặt u = 1- x Þ du = - 2xdx Þ du = xdx ò 2 - 1 x 1 u 0 Đổi cận: x 0 u 1 1 1 1 1 Þ I = - f (u)du = - f (x)dx 2 2 ò 2 ò 0 0 1 0 1 1 - 17 Þ f (x)dx- f (x)dx = (2) 3 ò 2 ò 24 - 1 0 Trong (1)thay x bởi –x ta được: - xf (- x3 )+ f (1- x2 )= - x10 + x6 + 2x, (3) Lấy (1)trừ (3)ta được: xf (x3 )+ xf (- x3 )= - 4x Þ x2 f (x3 )+ x2 f (- x3 )= - 4x2 0 0 0 - 4 Þ x2 f (x3 )dx + x2 f (- x3 )dx = - 4x2dx = ò ò ò 3 - 1 - 1 - 1 1 0 1 1 - 4 Þ f (x)dx + f (x)dx = (4) 3 ò 3 ò 3 - 1 0 0 - 13 Từ (2)và (4)suy ra f (x)dx = . ò 4 - 1 Câu 49. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a, S· BA S· CA 900 , góc 0 giữa hai mặt phẳng SAB và SAC bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 a3 a3 A. a3 . B. . C. . D. . 3 2 6 Lời giải Tác giả:Nguyễn Văn Tú ; Fb:Tu Nguyenvan Chọn D Trang 23
12. 3 1 A. 1; . B. 0; . C. 2; 1 . D. 2;3 . 2 2 Lời giải Tác giả : Lê Nguyễn Trọng Hiếu; Fb : Lê Nguyễn Trọng Hiếu Chọn A Cách 1: Ta có: g x f 1 2x x2 x g x 2 f 1 2x 2x 1. 1 2x Hàm số nghịch biến g x 0 f 1 2x . 2 t Xét sự tương giao của đồ thị hàm số y f t và y . 2 t 2 t 0 Dựa vào đồ thị ta có: f t . 2 t 4 1 3 x 2 1 2x 0 2 2 Khi đó: g ' x 0 . 1 2x 4 3 x 2 Cách 2: Ta có: g x f 1 2x x2 x g x 2 f 1 2x 2x 1. 1 2x g x 0 f ' 1 2x . 2 t Xét sự tương giao của đồ thị hàm số y f t và y . 2 Trang 25