Đề cương ôn tập học kỳ II môn Hình học Lớp 11

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kỳ II môn Hình học Lớp 11

1. NỘI DUNG ÔN TẬP HH- 11-HK2 I. Các phương pháp:Chứng minh ĐT vuông góc với MP, hai MP vuông góc, hai ĐT vuông góc, tìm góc giữa ĐT và MP, tìm góc giữa hai MP; khoảng cách từ 1 điểm đến MP 1. Để c/m ĐT vuông góc với MP: ta c/m ĐT đó vuông góc với 2ĐT cắt nhau và cùng chứa trong MP 2. Để c/m 2 MP vuông góc: ta c/m MP có chứa 1 ĐT vuông góc với MP kia 3. Để c/m hai ĐT vuông góc: ta c/m ĐT này vuông góc với 1 MP chứa ĐT kia 4. Góc giữa ĐT là MP( trường hợp ĐT không vuông góc với MP): là góc giữa ĐT đó với hình chiếu vuông góc(hcvg) của nó đó lên MP * Để tìm góc giữa ĐT và MP, ta thường làm như sau: - Xác định hcvg của ĐT lên MP - Đưa góc giữa ĐT và MP về góc giữa ĐT và hcvg của ĐT lên MP. Sau đó đưa về góc trong 1 tam giác vuông để tìm số đo - Áp dụng hệ thức lượng giác(tan, cos, ) trong tam giác vuông để tính số đo góc và kết luận 5. Góc giữa hai MP: là góc giữa 2 ĐT lần lượt vuông góc với 2 MP đó. Hoặc: là góc giữa 2 ĐT lần lượt nằm trong 2 MP đó và cùng vuông góc với giao tuyến của 2MP đó (tại 1 điểm) * Để tìm góc giữa 2 MP, ta thường làm như sau: - Xác định giao tuyến của 2 MP - Xác định 2 ĐT lần lượt nằm trong 2 MP và cùng vuông góc với giao tuyến vừa xác định tại 1 điểm - Đưa góc giữa 2 MP về góc giữa 2 ĐT vừa xác định - Sau đó, đưa về góc trong 1 tam giác (vuông-nếu được) để tính số đo góc và kết luận. 6. Khoảng cách từ 1 điểm đến MP: là k/c từ điểm đó đến hcvg của nó lên MP. Hoặc: là độ dài đoạn vuông góc hạ từ điểm đó xuống MP * Để tìm k/c từ 1 điểm đến MP, ta thường làm như sau: - Xác định 1 MP (phụ) qua điểm và vuông góc với MP(chính) - Tìm giao tuyến của MP (phụ) và MP (chính) - Đưa k/c từ điểm đến MP về k/c từ điểm đến giao tuyến vừa xác định. - Dựng đoạn vuông góc hạ từ điểm đến giao tuyến, sau đó tính độ dài đoạn vuông góc và kết luận. II. Các ví dụ: Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B; SA  (ABC); SA a 3, AB a, BC a 2
2. với AH  SB với BK  AC tại H tại K *Xét SAB vuông tại A, ta có: *Xét ABC vuông tại B, ta có: AB.BC AB.BC a.a 2 6 BK a SA.AB SA.AB a 3.a 3 2 2 2 2 AH a AC AB BC a (a 2) 3 SB SA2 AB2 (a 3)2 a2 2 a 6 Vậy k/c từ B đến (SAC) là a 3 Vậy k/c từ A đến (SBC) là 3 2 Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Biết SA  (ABCD); SA a 3 a) Chứng minh rằng: (SBC)  (SAB); (SCD)  (SAD); (SBD)  (SAC) Chứng minh: (SBC)  (SAB) Chứng minh: (SCD)  (SAD) -Ta đi c/m: (SBC) có chứa BC vg góc với -Ta đi c/m: (SCD) có chứa CD vg góc với (SAB) (SAD) Ta có: BC  AB do ABCD là hình vuông Ta có: CD  AD do ABCD là hình vuông BC  SA do SA  ABCD chứa BC CD  SA do SA  ABCD chứa CD Suy ra: BC  (SAB) mà BC  (SBC) Suy ra: CD  (SAD) mà CD  (SCD) Nên: (SBC)  (SAB) Nên: (SCD)  (SAD) Chứng minh: (SBD)  (SAC) -Ta đi c/m: (SBD) có chứa BD vg góc với (SAC) Ta có: BD  AC do BD, AC là 2 đường chéo hình vuông BD  SA do SA  (ABCD) chứa BD Suy ra : BD  (SAC) mà BD  (SBD) Do đó : (SBD)  (SAC) (đpcm) b) Tính góc giữa: SB & (ABCD);SD & (ABCD);SC & (ABCD);SO & (ABCD);SC &(SAB);SC &(SAD) Tính góc giữa : SB và (ABCD) Tính góc giữa : SD và (ABCD) *SB có hình chiếu vuông góc lên (ABCD) *SD có hình chiếu vuông góc lên (ABCD) là: AB là: AD *Suy ra: ·SB,(ABCD) ·SB, AB S·BA *Suy ra: ·SD,(ABCD) ·SD, AD S·DA *Xét SAB vuông tại A, ta có : -Xét SAD vuông tại A, ta có :
3. SA SA a 3 tan S·OA 6 S·OA 67047' AO 1 AC a 2 2 2 Vậy : góc giữa (SBD) và (ABCD) là khoảng 67047' d) Tính khoảng cách từ: A (SBC); D (SBC); A (SCD); B (SCD) Tính k/c từ A đến (SBC) Tính k/c từ A đến (SCD) *Chọn mp(SAB) qua A và (SAB)  (SBC) *Chọn mp(SAD) qua A và (SAD)  (SCD) *Ta có: (SAB)  (SBC) SB *Ta có: (SAD)(SCD) SD *Suy ra : d A,(SBC) d A,SB AH *Suy ra : d A,(SCD) d A,SD AK với AH  SB với AK  SD tại H tại K *Xét SAB vuông tại A, ta có: *Xét SAD vuông tại A, ta có: SA.AD SA.AD a 3.a 3 AK a SA.AB SA.AB a 3.a 3 2 2 2 2 AH a SD SA AD (a 3) a 2 SB SA2 AB2 (a 3)2 a2 2 a 3 Vậy k/c từ A đến (SCD) là a 3 Vậy k/c từ A đến (SBC) là 2 2 Tính k/c từ D đến (SBC) Tính k/c từ B đến (SCD) Ta có : D, A AD mà AD // (SBC) do AD// Ta có : B, A AB mà AB // (SCD) do AB// BC CD Suy ra: d D,(SBC) d A,(SBC) Suy ra: d B,(SCD) d A,(SCD) Ta đi tính: d A,(SBC) ? Ta đi tính: d A,(SCD) ? *Chọn mp(SAB) qua A và (SAB)  (SBC) *Chọn mp(SAD) qua A và (SAD)  (SCD) *Ta có: (SAB)  (SBC) SB *Ta có: (SAD)(SCD) SD *Suy ra : d A,(SBC) d A,SB AH *Suy ra : d A,(SCD) d A,SD AK với AH  SB với AK  SD tại H tại K *Xét SAB vuông tại A, ta có: *Xét SAD vuông tại A, ta có: SA.AD SA.AD a 3.a 3 AK a SA.AB SA.AB a 3.a 3 2 2 2 2 AH a SD SA AD (a 3) a 2 SB SA2 AB2 (a 3)2 a2 2 a 3 Suy ra : d A,(SCD) d B,(SCD) a 3 Suy ra : d A,(SBC) d D,(SBC) 2 2 a 3 Vậy k/c từ B đến (SCD) là a 3 Vậy k/c từ D đến (SBC) là 2 2 e) Tính khoảng cách từ: A (SBD); C (SBD) Tính k/c từ A đến (SBD) Tính k/c từ C đến (SBD) *Chọn mp(SAC) qua A và (SAC)  (SBD) Ta có : AC (SBD) O và O là tr/ điểm của *Ta có: (SAC)  (SBD) SO AC
4. · · · · SO.OM (SBC),(ABC) SM , AM SMA SMO OH SM *Xét SOM vuông tại O, ta có : với 1 1 3 1 1 3 a 3 AM .(3a). OM AM .(3a). · OM 3 3 2 3 3 2 2 cosSMO 2 2 2 SM SB BM 2 3a 2 (2a) ( ) 2 2 2 3a a 7 2 SM SB BM (2a) 2 2 2 2 1 3 2 2 a 7 a 3 .(3a). SO SM OM 1 21 0 2 2 3 2 S·MO 49 6' 3a 7 (2a)2 ( )2 2 a 3 1. Vậy: góc giữa (SBC) và (ABC) là khoảng SO.OM 2 a 21 0 OH 49 6' SM a 7 7 2 a 21 Vậy k/c từ O đến (SBC) là 7 Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm của đáy ABCD. Biết SA SB SC SD a ; AB BC CD AD a a) Gọi M là tr/ đ của CD. CMR : (SCD)  (SOM ) b) Tính góc giữa cạnh bên SA với mặt đáy (ABCD) của hình chóp? c) Tính góc giữa mặt bên (SCD) với mặt đáy (ABCD) của hình chóp? d) Tính k/c từ O đến mặt bên (SCD) của hình chóp?