Bộ đề thi giải Toán trên máy tính cầm tay cấp tỉnh Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Sở GD&ĐT An Giang

Nội dung text: Bộ đề thi giải Toán trên máy tính cầm tay cấp tỉnh Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Sở GD&ĐT An Giang

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY AN GIANG CẤP TỈNH, NĂM HỌC 2018-2019 ___ ___ ĐỀ THI CHÍNH THỨC Khóa ngày: 29/3/2019 Môn thi: TOÁN 12 Đề thi có 03 trang không kể phách Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chữ ký, Họ và tên các cán bộ coi thi Cán bộ coi thi 1 Cán bộ coi thi 2 Họ tên thí sinh: Mã phách (Do hội đồng chấm thi ghi) Số báo danh: Lưu ý: -Thí sinh làm bài trực tiếp trên đề thi này và ghi đáp số vào ô kết quả. - Nếu không có yêu cầu trong câu hỏi, các kết quả tính toán thí sinh có thể ghi đáp số đúng hoặc ghi kết quả gần đúng làm tròn tới 4 chữ số thập phân. -Thí sinh không được sử dụng bất kỳ tài liệu nào.
2. Câu 4 (10 điểm) Tính diện tích 푆 hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số = ( ) = 3 - 3 +1; và = ( ) = 2 - 1. Kết quả Câu 5. (10 điểm) Cho dãy số ( 푛) biết 푛+1 = 2 푛; 푛 > 0 và Kết quả log 1 + 2 + log 1 ― 2 log 6 = 2log 6 Tìm 1 và 30. Câu 6. (10 điểm) Hình chóp 푆. có đáy là hình thoi cạnh S = 3,4567, = 600; 푆 = , 푆 vuông góc với mặt phẳng đáy. B a. Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng 푆 . b. Tính thể tích khối tứ diện 푆. . A Kết quả C D Câu 7. (10 điểm) Trong không gian cho (2; ― 2;4); Kết quả ( ―3;3; ― 1) và mặt phẳng (푃):2 ― + 2 ― 8 = 0. Xét điểm thay đổi thuộc (푃). Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 +2 2. Câu 8. (10 điểm) Gọi 1; 2 là hai nghiệm phức của phương trình Kết quả 5 2 + 7 + 9 = 0 3 3 2 2 Tính = | 1| + | 2| ― | 1| ― | 2| ; 3 3 2 2 = 1 + 2 ― 1 ― 2. Kết quả Giải phương trình sau trên tập số phức ( 2 + 3 + 6)2 + 2 ( 2 + 3 + 6) ― 3 2 = 0 Đề HSG MTCT lớp 12 năm học 2018-2019- trang 2
3. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY AN GIANG CẤP TỈNH, NĂM HỌC 2018-2019 ___ ___ ĐÁP ÁN 12 Câu 1. (10 điểm) Tìm tọa độ các điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số = 5 ― 4 3 + 3 ― 1 Kết quả: Tọa độ điểm cực đại: (0,5324;0,0363); ( ― 1,4548;0,4351) Tọa độ điểm cực tiểu: (1,4548; ― 2,4351); ( ― 0,5324; ― 2,0363) Câu 2. (10 điểm) Cho hàm số = |3 4 ― 4 3 ― 12 2 + 3|. Kết quả Tìm để đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ GTLN: 10 khi = 1 nhất trên đoạn [ ― 1;1]. Tính giá trị lớn nhất GTNN: 0 xảy ra khi và nhỏ nhất đó. = 0,4763 hay = ―0,5910 Dùng mode table để dò tìm GTLN, GTNN; Dùng ship solve để tìm của x ta được = 0,4762876724 hay = ―0,59104257 Câu 3. (10 điểm) Cho hàm số = 4 - 2 2 có đồ thị ( ) và đường thẳng Kết quả ( ): = - 3. Tính gần đúng tọa độ điểm thuộc đồ (1,1072; ― 0,9490) thị ( ) sao cho khoảng cách từ đến đường thẳng ( ) là ngắn nhất, tính độ dài ngắn nhất đó. = 0,6674 ′ = 4 3 ―4 ; ′ = 1⟺4 3 ―4 = 1⟺ = 1,107159872; = ―0,9490130136 = ―0,2695944364; = ―0,1400797692 = ―0,8375654353; = ―0,9109072172 Phương trình tiếp tuyến với ( ) song song với ( ) = ― 2,056172885 = (3 ― 2,056172885). sin 450 = 0,0,6673865533 Câu 4. (10 điểm) Tính diện tích 푆 hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số = ( ) = 3 - 3 +1; = ( ) = 2 - 1. Kết quả: 푆 = 5,9460 Giải phương trình 3 ―3 + 1 = 2 ―1 1 = ―1,618033989; 2 = 0,6180339887; 3 = 2 2 푆 = | 3 ― 2 ― 3 + 2| = 5,946045763 1 Đề HSG MTCT lớp 12 năm học 2018-2019- trang 4
4. Giải: Xét điểm sao cho +2 = 0⟹ ― 4 ; 4 ; 2 3 3 3 2 2 2 2 2 + 2 2 = + 2 = + + 2( + ) = 2 + 2 2 + + 2 + 3 2 = 2 + 2 2 + 3 2 Khi đó là hình chiếu của I lên mặt phẳng (푃) = ― 4 + 2푡 3 = 4 ― 푡 3 . = 2 + 2푡 3 2 ― + 2 ― 8 = 0 32 Giải hệ ta được 2 ― 4 + 2푡 ― 4 ― 푡 +2 2 + 2푡 ―8 = 0⟺푡 = ⟹ 28 ; 4 ; 82 3 3 3 27 27 27 27 28 2 4 2 82 2 ⟹ 2 + 2 2 = 2 ― + ―2 ― + 4 ― 27 27 27 28 2 4 2 82 2 2374 +2 ―3 ― + 3 ― + ―1 ― = = 87,9259 27 27 27 27 Câu 8. (10 điểm) Gọi 1; 2 là hai nghiệm phức của phương trình Kết quả 5 2 + 7 + 9 = 0 ―90 + 54 5 3 3 2 2 = = 1,2299 Tính = | 1| + | 2| ― | 1| ― | 2| . 25 Và = 3 + 3 ― 2 ― 2. 807 1 2 1 2 = ― = 6,456 125 Giải phương trình sau trên tập số phức = ―1 ± 5푖 ( 2 + 3 + 6)2 + 2 ( 2 + 3 + 6) ― 3 2 = 0 푡 = ―3 ± 3 Đặt 푡 = 2 +3 + 6⟹푡2 +2 푡 + 2 = 4 2⟺(푡 + )2 = (2 )2 푡 + = 2 ⟺ 3 + 3 + 6 + = 2 ⟺ 2 + 2 + 6 = 0⟺ = ―1 ± 5푖 푡 + = ―2 ⟺ 3 + 3 + 6 + = ―2 ⟺ 2 + 6 + 6 = 0⟺푡 = ―3 ± 3 Câu 9. (10 điểm) Lãi suất ngân hàng với hình thức lãi kép cố định 7% /năm. Ông A Kết quả cứ đều đặng đầu năm ông đều gửi tiền là 10 triệu đồng vào ngân 147.835.993,2 hàng với hình thức lãi kép cố định 7%/năm (không rút vốn và lãi). Sau 10 năm, đầu năm thứ 11 Hỏi ông A rút hết vốn lẫn lãi được bao nhiêu tiền? 10 triệu năm đầu tiên khi rút được số tiền là (1 + )10 10 triệu năm thứ hai rút được số tiền là (1 + )9 Vậy đầu năm thứ 11 ông rút được 10 푆 = (1 + )10 + (1 + )9 + + (1 + )1 = 106. (1 + ) = 147.835.993,2 =1 Đề HSG MTCT lớp 12 năm học 2018-2019- trang 6