Bài tập trắc nghiệm các dạng toán ứng dụng thực tế (Có đáp án và lời giải chi tiết) - Đặng Việt Đông

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm các dạng toán ứng dụng thực tế (Có đáp án và lời giải chi tiết) - Đặng Việt Đông

1. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán Ứng Dụng aa 55 1 Ta có S vdt(t) (5t adt) a 2 10 00 1 S 40 a2 40 a 20 10 Câu 38: Một thanh AB có chiều dài là 2a ban đầu người ta giữ thanh ở góc nghiêng o , một đầu thanh tựa không ma sát với bức tường thẳng đứng. Khi buông thanh, nó sẽ trượt xuống dưới tác dụng của trọng lực. Hãy biểu diễn góc theo thời gian t (Tính bằng công thức tính phân) d d A. t B. t 3 3g o (sin sin ) o (sin sin ) 2a o 2a o d d C. t D. t 3g 3g o (sin sin ) o (sin sin ) a o 2a o - Hướng dẫn: Do trượt không ma sát nên cơ năng của thanh được bảo toàn mgasin o mgasin Kq Ktt (1) ma2 2 1 Do khối tâm chuyển động trên đường tròn tâm O bán kính a nên: K ma2 '2 tt 22 111 1 Động năng quay quanh khối tâm: K I2 m(2)a2 ' 2 ma2 '2 q 22 126 2 Thay vào (1) ta được: a '2 g(sin sin ) 3 o 3g ' (sin sin ) 2a o d t 3g o (sin sin ) 2a o Câu 39: Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức vt()5 t 1 , thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật đi được tính theo đơn vị mét. Quãng đường vật đó đi được trong 10 giây đầu tiên là: A. 15m . B. 620m . C. 51m . D. 260m . - Hướng dẫn: 10 S (5t 1)dt 260 (m ) 0 2 Câu 40: Một vật chuyển động với gia tốc at() 2012 t (/)m s2 . Khi t 0 thì vận tốc của vật là 30(/) ms . Tính quãng đường vật đó di chuyển sau 2 giây ( m là mét, s là giây). File Word liên hệ 0978064165-Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 159
2. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán Ứng Dụng DẠNG 6: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ KHÁC Câu 1: Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây một nhóm các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể được dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ? 25 24 A. 7 log 25. B. 37 . C. 7 . D. 7 log 24. 3 3 3 - Hướng dẫn: 100 Gọi A là lượng bèo ban đầu, để phủ kín mặt hồ thì lượng bèo là A 4 Sau 1 tuần số lượng bèo là 3A suy ra sau n tuần lượng bèo là: 3n .A 100 100 Để lượng bèo phủ kín mặt hồ thì 3.n A .A n log log 25 thời gian để bèo phủ kín mặt 434 3 hồ là: t 7 log3 25. Chọn A. Câu 2: Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột tròn của một cửa hàng kinh doanh gồm 17 chiếc. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ lục giác đều có cạnh 14 cm; sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ có đường kính đáy bằng 30 cm. Biết chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 390 cm. Tính lượng vữa hỗn hợp cần dùng (tính theo đơn vị m3, làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy). Ta có kết quả: A. 1,3 m3 B. 2,0 m3 C. 1,2 m3 D. 1,9 m3 - Hướng dẫn: Với cột bê tông hình lăng trụ: Đáy của mỗi cột là hình lục giác đều có diện tích bằng 6 tam giác 142 3 đều cạnh 14 cm, mỗi tam giác có diện tích là cm3 4 Với cột bê tông đã trái vữa hình trụ: Đáy của mỗi cột là hình tròn bán kính 15 cm nên có diện tích là 152 cm2 Số lượng vữa cần trát thêm vào tất cả 17 cột, mỗi cột cao 290 cm là: 2 214 3 633 17.390 15 6. 1,31.10cm 1,31 m . Chọn A 4 Câu 3: Số giờ có ánh sáng mặt trời của TPHCM năm không nhuận được cho bởi y 4sin (x 60) 10 với 1 x 365 là số ngày trong năm. Ngày 25 / 5 của năm thì số giờ 178 có ánh sáng mặt trời của TPHCM gần với con số nào nhất ? A. 2h B. 12h C. 13h 30 D. 14h Trang 161
3. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán Ứng Dụng ngắn nhất ( i theo đường AEFB) A. 5 3km B. 10 2km C. 5 5km D. 7,5km - Hướng dẫn: Đặt HE x và KF y , theo giả thiết ta có HE KF x y 24 222 AE AH HE x 25 Xét các tam giác vuông AHE và BKF, ta được 222 BF BK KF y 49 Vì độ dài cầu EF là không đổi nên để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất theo con đường AEFB thì AE EF FB ngắn nhất. Hay AE BF ngắn nhất. Ta có P AE BF x2 25 y2 49 với xy 24,x 0,y 0 Cách 1. Sử dụng bất đẳng thức a2 b2 c2 d2 ac 2 b d 2 với mọi a,,, b c d Vì a2 b2 c2 d2 ac 2 bd 2 adbc 2 0,a ,,, b c d Sử dụng bất đẳng thức trên, ta được P x2 52 y2 72 x y 2 57 2 12 5 xy Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi suy ra x 10, y 14 nên AE 5 5km 57 Cách 2: Với xy 24 y 24 x P fx x2 25 x2 48 x 625 , với 0 x 24 xx 24 Có fx' ,x 0;24 ;fx ' 0 x 10 x2 25x2 48x 625 Do đó minfx 12 5 x 10 AE 5 5 km . Chọn C Câu 8: Chuyện kể rằng: "Ngày xưa, ở đất nước Ấn Độ có một vị quan dâng lên nhà vưa một bàn cờ có 64 ô kèm theo cách chơi cờ. Nhà vua thích quá, bảo rằng: "Ta muốn dành cho khanh một phần thưởng thật xứng đáng. Vậy khanh thích gì nào?" Vị quan tâu "Hạ thần chỉ xin Bệ Hạ thưởng cho một số hạt thóc thôi ạ! Cụ thể như sau: "Bàn cờ có 64 ô thì với ô thứ nhất thần xin nhận một hạt, ô thứ 2 thì gấp đôi ô đầu, ô thứ 3 thì lại gấp đôi ô thứ hai, ô sau nhận số hạt gạo đôi phần thưởng dành cho ô liền trước". Thoạt đầu nhà Vua rất ngạc nhiên vì phần thưởng quá khiêm tốn nhưng đến khi những người lính vét sạch đến hạt thóc cuối cùng trong kho gạo của triều đình thì nhà Vua mới kinh ngạc mà nhận ra rằng: "Số thóc này là một số vô cùng lớn, cho dì có gom hết số thóc của cả nước cũng không thể đủ cho một bàn cờ chỉ có vỏn vẹn 64 ô!". Bạn hãy tính xem số hạt thóc mà nhà vua cần để ban cho vị quan là một số có bao nhiêu chữ số? A. 21 B. 22 C. 19 D. 20 Câu 9: E. coli là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn E. coli tăng gấp đôi. Ban đầu, chỉ có 40 vi khuẩn E. coli trong đường ruột. Hỏi sau bao lâu, số lượng vi khuẩn E. coli là 671088640 con? A. 48 giờ. B. 24 giờ. C. 12 giờ. D. 8 giờ. Câu 10: Một cái tháp hình nón có chu vi đáy bằng 207,5 m. Một học sinh nam muốn đo chiều cao của cái tháp đã làm như sau. Tại thời điểm nào đó, cậu đo bóng của mình dài 3,32 m và đồng thời đo được bóng của cái tháp (kể từ chân tháp) dài 207,5 m. Biết cậu học sinh đó cao 1,66 m, hỏi chiều cao của cái tháp dài bao nhiêu m? 51,875 51,87 25,94 A. h 103,75 B. h 103 C. h 103,75 D. h 103,75 - Hướng dẫn : Đáp án A . Trang 163
4. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán Ứng Dụng 3g 3g cos .(sin o sin ) sin. cos 2a 4a 2 sin 2(sin sin ) sin sin o 3 o Câu 15: Từ một miếng tôn hình bán nguyệt có bán kính R 3, người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật (xem hình) có diện tích lớn nhất. Diện tích lớn nhất có thể có của miếng tôn hình chữ nhật là: A. 6 3 B. 6 2 C. 9 D. 7 - Hướng dẫn: Gọi O là tâm hình bán nguyệt, MQ x OQ 32 x2 22222 Shcn 4S MQO 2.3x x x 3 x 9 ( áp dụng bđt côsi) Vậy Shcn 9 Câu 16: Người ta tiến hành mạ vàng chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật có nắp. Thể tích của hộp là 1000 cm3, chiều cao của hộp là 10cm. Biết rằng đơn giá mạ vàng là 10.000 đ/ cm2. Gọi x ( triệu đồng ) là tổng số tiền bỏ ra khi mạ vàng cả mặt bên trong và mặt bên ngoài chiếc hộp. Tìm giá trị nhỏ nhất của x . A. 12 triệu. B. 6triệu. C. 8 triệu. D. 4 triệu. Câu 17: Anh Phong có một cái ao với diện tích 50m2 để nuôi cá điêu hồng. Vụ vừa qua, anh nuôi với mật độ 20 con/ m2 và thu được 1,5 tấn cá thành phẩm. Theo kinh nghiệm nuôi cá của mình, anh thấy cứ thả giảm đi 8 con/ m2 thì mỗi con cá thành phẩm thu được tăng thêm 0,5kg. Để tổng năng suất cao nhất thì vụ tới ông nên mua bao nhiêu cá giổng để thả ? (giả sử không có hao hụt trong quá trình nuôi). A. 488 con B. 658 con C. 342 con D. 512 con Câu 18: Trong phòng thí nghiệm sinh học người ta quan sát 1 tế bào sinh dục sơ khai của ruồi giấm với bộ nhiễm sắc thế 2n = 8, nguyên phân lên tiếp k lần, thì thấy rằng: Sau khi kết thúc k lần nguyên phân thì số nhiễm sắc thể đơn mà môi trường cần cung cấp cho quá trình phân bào là 2040. Tính k? A. k 6 B. k 8 C. k 9 D. k 7 Câu 19: Một bể nước có dung tích 1000 lít .Người ta mở vòi cho nước chảy vào bể, ban đầu bể cạn nước. Trong giờ đầu vận tốc nước chảy vào bể là 1 lít/1phút. Trong các giờ tiếp theo vận tốc nước chảy giờ sau gấp đôi giờ liền trước. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu thì bể đầy nước (kết quả gần đúng nhất). A. 3,14 giờ. B. 4,64 giờ. C. 4,14 giờ. D. 3,64 giờ. Câu 20: Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Ký hiệu a; b là kết quả xảy ra sau khi gieo, trong đó a, b lần lượt là số chấm xuất hiện lần thứ nhất, thứ hai. Gọi A là biến cố số chấm xuất hiện trên hai lần gieo như nhau. Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố A là tập hợp con của tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều kiện nào sau đây? A. z 23 i 12 B. z 23 i 10 C. z 23 i 13 D. z 23 i 11 - Hướng dẫn: Ta có A 1;1 , 2;2 , 3;3 , 4;4 , 5;5 , 6;6  Gọi z x yi;, x y R khi đó z 23 i x 2 2 y 3 2 Trang 165
5. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán Ứng Dụng 3 2 2 xx 2h 4 3 Ta có: V xh xh 2 x h 22 3 54 54VV x h 3 33 4 2 n x1 x2 xn Lưu ý: Với bài toán này, các bạn biết sử dụng bất đẳng thức AM-GM xx1 2 x n n Câu 24: Khi quan sát qua trình sao chéo tế bào trong phòng thí nghiệm sinh học, nhà sinh vật học nhận thấy các tế báo tăng gấp đôi mỗi phút. Biết sau một thời gian t giờ thì có 100 000 tế bào và ban đầu có 1 tế bào duy nhất. Tìm t: A. t 16,61 phút B. t 16,5 phút C. t 15 phút D.t 15,5 phút - Hướng dẫn: Đây là bài toán đơn giản sử dụng ứng dụng của số mũ. Do ban đầu có một tế bào duy nhất nên: Sau phút sao chép thứ nhất số tế bào là: N1 2 2 Sau phút sao chép thứ hai số tế bào là: N2 2 t Sau phút sao chép thứ t số tế bào là: Nt 2 100000 t log2 100000 16,61 phút. Câu 25: Giả sử tỉ lệ lạm phát của Việt Nam trong 10 năm qua là 5%. Hỏi nếu năm 2007, giá xăng là 12000VND/lít. Hỏi năm 2016 giá tiền xăng là bao nhiêu tiền một lít? A. 11340,00 VND/lít B. 113400 VND/lít C. 18616,94 VND/lít D. 18615,94 VND/lít - Hướng dẫn: Đây là bài toán ứng dụng về hàm số mũ mà chúng ta đã học, bài toán rất hơn giản. Tuy nhiên nhiều độc giả có thể mắc sai lầm như sau: Lời giải sai Giá xăng 9 năm sau là 120001 0.05.9 113400VND / lit . Và chọn A hay B (do nhìn nhầm chẳng hạn) Lời giải đúng: Giá xăng năm 2008 là 12000 1 0.05 Giá xăng năm 2009 là 12000 1 0.05 2 Giá xăng năm 2016 là 12 1 0.05 9 18615,94 VND / lit 5 Câu 26: Một khu rừng ban đầu có trữ lượng gỗ là 4. 10 mét khối gỗ. Gọi tốc độ sinh trưởng mỗi năm của khu rừng đó là a% . Biết sau năm năm thì sản lượng gỗ là xấp xỉ 4, 8666. 105 mét khối. Giá trị của a xấp xỉ: A. 3,5%. B. 4%. C. 4,5%. D. 5% -Hướng dẫn: Trữ lượng gỗ sau một năm của khu rừng là: N 410.5 410 .5.a% 4 . 105 1 a% Trữ lượng gỗ sau năm thứ hai của khu rừng là: 5 2 N 4. 10 1 a% 5 Trữ lượng gỗ sau năm nămcủa khu rừng là: N 4101.5 a% 4, 8666. 105 a 4% Chọn B. Trang 167