Bài tập Toán Lớp 10

Nội dung text: Bài tập Toán Lớp 10

1. BÀI TẬP TOÁN 10 (lần 2) Bài 1. Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: (Hướng dẫn: Dùng bất đẳng thức Cauchy) 16 16 a) f x x2 x 0 b) f x x 2 x 2 x2 x 2 25 c) f x x 1 x 3 d) f x x 3 5 x 3 x 5 x 3 4 x2 3x 9 e) f x 3x x 1 f) f x x 0 x 1 x Bài 2. Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm a) x 2 x 2 5. b) x 2 2 x 2 8 3. 4x 8 c) 2x 2 3 2x 1. d) 2 x . x 2 Bài 3. Giải các bất phương trình sau: x 2 4 a) b) x2 7x 7 x 1 x 2 x 4 x 4 x 3 c) 2 2x 1 x 3 d) x 7 x 6 x 1 x 2 x 3 3x 4 7 4x e) 3x 1 x 5 x f) 0 2 3 3x 8 x 15 g) 0 h*) 2x 3 x 1 0 x2 2x2 i) 3x 2 4 k) 2x 5 2 Bài 4. Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh lần lượt là 5, 8, 12. Hãy tính: a) Độ dài các đường trung tuyến trong tam giác. b) Số đo ba góc trong tam giác. c) Diện tích tam giác ABC. d) Độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A. Bài 5. Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ bến cảng A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60. Tàu 1 chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu 2 chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí? (1 hải lí ≈ 1,852 km).