Bài tập ôn tập Chương 3 môn Hình học 11

Nội dung text: Bài tập ôn tập Chương 3 môn Hình học 11

1. BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG 3-HÌNH HỌC 11 Bài toán: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Biết SA  (ABCD); SA a 2 a) Chứng minh rằng: (SBC)  (SAB); (SCD)  (SAD); (SBD)  (SAC) Lời giải: *Chứng minh: (SBC)  (SAB) (Phân tích: Chỉ ra trong (SBC) có chứa BC  (SAB) ) Ta có: BC  AB do ABCD là hình vuông BC  SA do SA  (ABCD)  BC Suy ra : BC  (SAB) mà BC  (SBC) Do đó : (SBC)  (SAB) (đpcm) *Chứng minh: (SCD)  (SAD) (Phân tích: Chỉ ra trong (SCD) có chứa CD  (SAD) ) Ta có: CD  AD do ABCD là hình vuông CD  SA do SA  (ABCD)  CD Suy ra :CD  (SAD) màCD  (SCD) Do đó : (SCD)  (SAD) (đpcm)
2. SA a 2 tan·SDA 2 AD a ·SDA 54044' Vậy : góc giữa SD và (ABCD) là khoảng 54044' *Tính góc giữa : SC và (ABCD)  SC có hình chiếu vuông góc lên (ABCD) là: AC Suy ra: góc giữa SC và (ABCD) là góc giữa SC và AC, đó là góc ·SCA Xét SAC vuông tại A, ta có : SA a 2 tan·SCA 1 AC a 2 ·SCA 450 Vậy : góc giữa SC và (ABCD) là 450 *Tính góc giữa : SO và (ABCD)  SO có hình chiếu vuông góc lên (ABCD) là: AO Suy ra: góc giữa SO và (ABCD) là góc giữa SO và AO, đó là góc ·SOA Xét SAO vuông tại A, ta có : SA SA a 2 tan·SOA 2 AO 1 2 AC a 2 2 ·SOA 63026' Vậy : góc giữa SO và (ABCD) là khoảng 63026' c) Tính góc giữa: (SBC) & (ABCD); (SCD) & (ABCD); (SBD) & (ABCD) Lời giải: *Tính góc giữa : (SBC) và (ABCD)  Ta có: (SBC)(ABCD) BC
3. Trong (SBD) có: SO  BD do BD  (SAC) chứa SO, AO Trong (ABCD) có: AO  BD Suy ra: góc giữa (SBD) và (ABCD) là góc giữa SO và AO, đó là góc ·SOA Xét SAO vuông tại A, ta có : SA SA a 2 tan·SOA 2 AO 1 2 AC a 2 2 ·SOA 63026' Vậy : góc giữa SO và (ABCD) là khoảng 63026' d) Tính khoảng cách từ: A (SBC); D (SBC); A (SCD); B (SCD) Lời giải: *Tính d A,(SBC) ?  Chọn mặt phẳng : (SAB) qua A và (SAB)  (SBC) Ta có: (SAB)(SBC) SB Suy ra : d A,(SBC) d A,SB AH với AH  SB tại H Xét SAB vuông tại A, ta có: SB SA2 AB2 2a2 a2 a 3 SA.AB a 2.a 6 AH a SB a 3 3 6 Vậy : d A,(SBC) a 3
4. *Tính d B,(SCD) ? Ta có : B, A AB mà AB // (SCD) do AB// CD Suy ra: d B,(SCD) d A,(SCD) Ta đi tính: d A,(SCD) ?  Chọn mặt phẳng : (SAD) qua A và (SAD)  (SCD) Ta có: (SAD)(SCD) SD Suy ra : d A,(SCD) d A,SD AK với AK  SD tại K Xét SAD vuông tại A, ta có: SD SA2 AD2 2a2 a2 a 3 SA.AD a 2.a 6 AK a SD a 3 3 6 Vậy : d B,(SCD) d A,(SCD) a 3 e) Tính khoảng cách từ: A (SBD); C (SBD) Lời giải: *Tính d A,(SBD) ?  Chọn mặt phẳng : (SAC) qua A và (SAC)  (SBD) Ta có: (SAC)(SBD) SO Suy ra : d A,(SBD) d A,SO AM với AM  SO tại M Xét SAO vuông tại A, ta có: 2 2 a 10 SO SA2 AO2 SA2 AC / 2 2a2 a 2 2