Bài tập Đại số Lớp 12 - Bài 3: Ứng dụng của tích phân

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 12 - Bài 3: Ứng dụng của tích phân

1. Bài 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Mức độ nhận biết. 1. Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục trên đoạn ab; trục Ox và hai đường thẳngx a, x b quay quanh trục Ox , có công thức là: b b A. V f2 x dx B. V f2 x dx a a b b C.V f x dx D. V f x dx a a 2. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x liên tục, trục hoành và hai đường thẳng x a, x b được tính theo công thức: b b A. S f x dx B. S f x dx a a 0 b 0 b C. S f x dx f x dx D. S f x dx f x dx a 0 a 0 y f x, y f x 3. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số 12 liên tục và hai đường thẳng được tính theo công thức: b b A. S f x f x dx B. S f x f x dx 12 12 a a b bb C. S f x f x dx D. S f x dx f x dx 12 12 a aa 4. Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường sau: y f x , trục Ox và hai đường thẳng xung quanh trục Ox là: b b A. V f2 x dx B. V f2 x dx a a b b C. V f x dx D. V 2 f2 x dx a a 1
2. 1 1 1 2 A. e dvdt B. dvdt C. e dvdt D. 2 dvdt e e e e 12. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y x3 3 x ,yx và đường thẳng x 2 là : 5 99 87 A. dvdt B. 12 dvdt C. dvdt D. dvdt 99 5 4 13. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x3 , y 0, x 1, x 2 có kết quả là: 17 15 14 A. B. 4 C. D. 4 4 4 14. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y 1, y x42 2 x 1 có kết quả là 62 28 16 2 27 A. B. C. D. 5 3 15 4 15. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x,2 y x x2 có kết quả là 9 7 A. 4 B. C.5 D. 2 2 16. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x 3, y x2 4 x 3 có kết quả là : 52 53 54 513 A. B. C. D. 6 6 6 6 17. Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi y 2 x x2 , y 0 quay quanh trục ox có kết quả là: 16 14 13 A. B. C. D. 15 15 15 18. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x2 5x 6, y 0, x 0, x 2 có kết quả là: 58 56 55 52 A. B. C. D. 3 3 3 3 19. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi parabol (P ) : y x2 2 x , trục Ox và các đường thẳng xx1, 3 . Diện tích của hình phẳng (H) là : 2 4 8 A. B. C.2 D. 3 3 3 20. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong y x2 x 3 và đường thẳng yx21. Diện tích của hình (H) là: 23 5 1 A. B.4 C. D. 6 6 6 21. Để tìm diện tích của hình phẳng giới hạn bởi C : y x3 ; y 0; x -1; x 2 một học sinh thực hiện theo các bước như sau: 3
3. 1 31. Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường yx213 , x 0 , y 3 , quay quanh trục Oy là: 50 480 480 48 A. B. C. D. 7 9 7 7 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y e1 x , 32. y1 ex x là: e e e e A. 2 dvdt B. 1 dvdt C. 1 dvdt D. 1 dvdt 2 2 3 2 Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường 33. y x. c os x sin2 x ,y00,, x y là: 2 34 54 A. B. 4 4 34 34 C. D. 4 5 34. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường ysin2 x , y c os x và hai đường thẳng xx0, là : 2 1 1 3 1 A. dvdt B. dvdt C. dvdt D. dvdt 4 6 2 2 35. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x, y sin2 x x 0 x có kết quả là A. B. C. 2 D. 2 3 36. Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi y ln x , y 0, x e quay quanh trục ox có kết quả là: A. e B. e 1 C. e 2 D. e 1 5
4. 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 4 5 3 46. Hình phẳng giới hạn bởi đường cong yx2 và đường thẳng y 4 quay một vòng quanh trục Ox. Thể tích khối tròn xoay được sinh ra bằng : 64 128 256 152 A. B. C. D. 5 5 5 5 47. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y sin x ; y cos x ;x 0;x là: A. 2 B. 3 C. 32 D. 2 2 48. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong (C ) : y sin x , trục Ox và các đường thẳng xx0, . Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình (H) quay quanh trục Ox là : 2 3 A.2 B.3 C. D. 3 2 49. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x sin x ; y x 0 x 2 là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 x3 50. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y ; y x là: 1 x2 A. 1 B. 1 – ln2 C. 1 + ln2 D. 2 – ln2 51. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi C : y 4 x x2 ; Ox là: 31 31 32 33 A. B. C. D. 3 3 3 3 52. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y 3; x x2 Ox . Quay H xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là: 81 83 83 81 A. B. C. D. 11 11 10 10 53. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi C : y x2 2 x ; y x 2 là: 5 7 9 11 A. B. C. D. 2 2 2 2 1 54. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi C : y ; d : y 2 x 3 là: x 3 1 3 1 A. ln 2 B. C. ln 2 D. 4 25 4 24 55. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi C : y x2 ; d : x y 2 là: 7 11 13 A. B. C. D. 2 2 2 56. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi C :;: y x2 d y x là: 7
5. 66. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong (C ) : y sin2 x , trục Ox và các đường thẳng xx0, bằng : A. B. C. D. 2 3 4 67. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y 5 x , y x2 1 , x 0, x 1 có kết quả là: 55 26 25 27 A. B. C. D. 3 3 3 3 68. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y | ln x |; y 1 là: 3 A. ee 222 B. e 2 C. ee2 21 D. 3 e 9