Bài giảng Hình học Lớp 12 - Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian - Bài 3: Phương trình đường thẳng - Sở GD&ĐT An Giang

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 12 - Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian - Bài 3: Phương trình đường thẳng - Sở GD&ĐT An Giang

1. #» #» #» #» u n 3 1 2 ( 2) 1 1 0 u n · = · + · − + · = ⇒ ⊥ Thế tọa độ điểm M(0;1;4) vào phương trình của d ta được: 0 2 1 4 1 3 0 M (P). − · + + = 6= ⇒ ∉ Vậy d ∥ (P). #» (P) có VTPT là n (1; 2;1). = − Ví dụ 9. x y 1 z 4 Xét vị trí tương đối của đường thẳng d: − − và mặt phẳng 3 = 2 = 1 (P): x 2y z 1 0. − + + = Lời giải #» d đi qua điểm M(0;1;4), có VTCP là u (3;2;1). =
2. Thế tọa độ điểm M(0;1;4) vào phương trình của d ta được: 0 2 1 4 1 3 0 M (P). − · + + = 6= ⇒ ∉ Vậy d ∥ (P). Ví dụ 9. x y 1 z 4 Xét vị trí tương đối của đường thẳng d: − − và mặt phẳng 3 = 2 = 1 (P): x 2y z 1 0. − + + = Lời giải #» d đi qua điểm M(0;1;4), có VTCP là u (3;2;1). #» (P) có VTPT là n (1; 2;1). = #» #» = − #» #» u n 3 1 2 ( 2) 1 1 0 u n · = · + · − + · = ⇒ ⊥
3. Ví dụ 9. x y 1 z 4 Xét vị trí tương đối của đường thẳng d: − − và mặt phẳng 3 = 2 = 1 (P): x 2y z 1 0. − + + = Lời giải #» d đi qua điểm M(0;1;4), có VTCP là u (3;2;1). #» (P) có VTPT là n (1; 2;1). = #» #» = − #» #» u n 3 1 2 ( 2) 1 1 0 u n · = · + · − + · = ⇒ ⊥ Thế tọa độ điểm M(0;1;4) vào phương trình của d ta được: 0 2 1 4 1 3 0 M (P). − · + + = 6= ⇒ ∉ Vậy d ∥ (P).
4. #» #» (P) có VTPT n (1;1;1); d có VTCP u (5; 4;3) #» #» = = − n.u 1.5 1.( 4) 1.3 4 0. Vậy d cắt (P) = + − + = 6= Tìm giao điểm: Giải phương trình: 1 5t 1 4t 1 3t 3 0 t 0 M(1;1;1) là giao điểm của d và (P). + + − + + − = ⇔ = ⇒ Ví dụ 10. Xét vị trí tương đối của mặt phẳng (P): x y z 3 0 với đường thẳng x 1 5t + + − =  = + d : y 1 4t. Tìm tọa độ giao điểm (nếu có)? = − z 1 3t = + Lời giải
5. Tìm giao điểm: Giải phương trình: 1 5t 1 4t 1 3t 3 0 t 0 M(1;1;1) là giao điểm của d và (P). + + − + + − = ⇔ = ⇒ Ví dụ 10. Xét vị trí tương đối của mặt phẳng (P): x y z 3 0 với đường thẳng x 1 5t + + − =  = + d : y 1 4t. Tìm tọa độ giao điểm (nếu có)? = − z 1 3t = + Lời giải #» #» (P) có VTPT n (1;1;1); d có VTCP u (5; 4;3) #» #» = = − n.u 1.5 1.( 4) 1.3 4 0. Vậy d cắt (P) = + − + = 6=
6. 1 Viết phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc với (P). ¡ ¢ 2 Tìm giao điểm H của d và (P). Suy ra H là hình chiếu vuông góc của M trên (P). 3 M0 đối xứng M qua (P) H là trung điểm ⇔ MM0 toạ độ điểm M0. ⇒ M P H V. Một số bài toán liên quan Bài toán 1: Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M trên mặt phẳng (P)
7. 3 M0 đối xứng M qua (P) H là trung điểm ⇔ MM0 toạ độ điểm M0. ⇒ V. Một số bài toán liên quan Bài toán 1: Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M trên mặt phẳng (P) 1 Viết phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc với (P). M ¡ ¢ 2 Tìm giao điểm H của d và (P). Suy ra H là hình chiếu vuông góc của M trên (P). P H
8. Gọi d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P).  x 2 t # » # »  = − Ta có VTCP ud VTPTn(P) ( 1;2;1). Phương trình d : y 3 2t . = = −  z =1 − +t = + Thế x,y,z vào phương trình mặt phẳng (P) :  x 1  = 2 t 6 4t 1 t 1 0 t 1 y 1 . Vậy H (1; 1;2) − + − + + + + = ⇔ = ⇒  z =2 − − = Lời giải Ví dụ 11. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của M (2, 3,1) trên mặt phẳng (P): x 2y z 1 0 . Tìm toạ độ M0 đối xứng với M − − + + + = qua mặt phẳng (P).
9. Thế x,y,z vào phương trình mặt phẳng (P) :  x 1  = 2 t 6 4t 1 t 1 0 t 1 y 1 . Vậy H (1; 1;2) − + − + + + + = ⇔ = ⇒  z =2 − − = Ví dụ 11. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của M (2, 3,1) trên mặt phẳng (P): x 2y z 1 0 . Tìm toạ độ M0 đối xứng với M − − + + + = qua mặt phẳng (P). Lời giải Gọi d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P).  x 2 t # » # »  = − Ta có VTCP ud VTPTn(P) ( 1;2;1). Phương trình d : y 3 2t . = = −  z =1 − +t = +
10. Tiếp theo ví dụ M0 đối xứng M qua (α) H là trung điểm  ⇔ xM xM0 xH +   = 2 xM 0   0 = yM yM0 MM0 yH + yM0 1. ⇔  = 2 ⇔  =  zM 3  zM zM0 0 zH + = = 2 Vậy M0 (0;1;3)
11. 2 Tìm giao điểm H của d và (P). Suy ra H là hình chiếu vuông góc của M trên d. 3 M0 đối xứng M qua d H là trung điểm ⇔ MM0 toạ độ điểm M0. ⇒ Bài toán 2: Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M trên đường thẳng d. Tìm điểm M0 đối xứng với M qua đường thẳng d M 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với đường thẳng d. d H M0 P
12. Bài toán 2: Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M trên đường thẳng d. Tìm điểm M0 đối xứng với M qua đường thẳng d M 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với đường thẳng d. 2 Tìm giao điểm H của d và (P). Suy ra H là d H hình chiếu vuông góc của M trên d. 3 M0 đối xứng M qua d H là trung điểm ⇔ M0 MM0 toạ độ điểm M0. ⇒ P
13. Gọi (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với ¡d¢. # » # » ¡ ¢ VTPT n(P) u (2;2;0).Phương trình (P): 2(x 2) 2 y 1 0 x y 1 0 = d = − + + = ⇔ + − = Thế x,y,z vào phương trình mặt phẳng (P): x 1 1  = 2t 1 2t 1 0 t y 0 H (1;0;1) − + − = ⇔ = 2 ⇒ = ⇒ z 1 = Ví dụ 12. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ M0 đối xứng với M (2, 1,3) qua x 2t −  = đường thẳng d : y 1 2t = − + z 1 = Lời giải
14. Thế x,y,z vào phương trình mặt phẳng (P): x 1 1  = 2t 1 2t 1 0 t y 0 H (1;0;1) − + − = ⇔ = 2 ⇒ = ⇒ z 1 = Ví dụ 12. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ M0 đối xứng với M (2, 1,3) qua x 2t −  = đường thẳng d : y 1 2t = − + z 1 = Lời giải Gọi (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với ¡d¢. # » # » ¡ ¢ VTPT n(P) u (2;2;0).Phương trình (P): 2(x 2) 2 y 1 0 x y 1 0 = d = − + + = ⇔ + − =
15. Tiếp theo ví dụ M0 đối xứng M qua d H là trung điểm MM0  ⇐⇒ xM xM0 xH +   = 2 xM 0  y y  0 = M M0 . yH + yM0 1 ⇐⇒  = 2 ⇐⇒  =  zM 1  zM zM0 0 zH + = − = 2 Vậy M0 (0;1; 1). −
16. Giá song song hoặc trùng Véc-tơ chỉ phương  ĐT có vô số VTCP x x at  = 0 +  PTTS y y0 bt  = +  z z0 ct x x0 y y0 z z0 = + PTCT − − − a = b = c VTTĐ 2 ĐT Song song, cắt, trùng, chéo nhau VTTĐ ĐT và MP ĐT MP, ĐT ∥ MP, ĐT cắt MP ⊂ TÓM TẮT BÀI HỌC PT đường thẳng
17. Giá song song hoặc trùng  ĐT có vô số VTCP x x at  = 0 +  PTTS y y0 bt  = +  z z0 ct x x0 y y0 z z0 = + PTCT − − − a = b = c VTTĐ 2 ĐT Song song, cắt, trùng, chéo nhau VTTĐ ĐT và MP ĐT MP, ĐT ∥ MP, ĐT cắt MP ⊂ TÓM TẮT BÀI HỌC Véc-tơ chỉ phương PT đường thẳng
18. Giá song song hoặc trùng  ĐT có vô số VTCP x x at  = 0 +  y y0 bt  = +  z z0 ct x x0 y y0 z z0 = + PTCT − − − a = b = c VTTĐ 2 ĐT Song song, cắt, trùng, chéo nhau VTTĐ ĐT và MP ĐT MP, ĐT ∥ MP, ĐT cắt MP ⊂ TÓM TẮT BÀI HỌC Véc-tơ chỉ phương PTTS PT đường thẳng
19. Giá song song hoặc trùng  ĐT có vô số VTCP x x at  = 0 +  y y0 bt  = +  z z0 ct x x y y z z = + − 0 − 0 − 0 a = b = c VTTĐ 2 ĐT Song song, cắt, trùng, chéo nhau VTTĐ ĐT và MP ĐT MP, ĐT ∥ MP, ĐT cắt MP ⊂ TÓM TẮT BÀI HỌC Véc-tơ chỉ phương PTTS PT đường thẳng PTCT
20. Giá song song hoặc trùng  ĐT có vô số VTCP x x at  = 0 +  y y0 bt  = +  z z0 ct x x y y z z = + − 0 − 0 − 0 a = b = c Song song, cắt, trùng, chéo nhau VTTĐ ĐT và MP ĐT MP, ĐT ∥ MP, ĐT cắt MP ⊂ TÓM TẮT BÀI HỌC Véc-tơ chỉ phương PTTS PT đường thẳng PTCT VTTĐ 2 ĐT
21. Giá song song hoặc trùng  ĐT có vô số VTCP x x at  = 0 +  y y0 bt  = +  z z0 ct x x y y z z = + − 0 − 0 − 0 a = b = c Song song, cắt, trùng, chéo nhau ĐT MP, ĐT ∥ MP, ĐT cắt MP ⊂ TÓM TẮT BÀI HỌC Véc-tơ chỉ phương PTTS PT đường thẳng PTCT VTTĐ 2 ĐT VTTĐ ĐT và MP
22.  ĐT có vô số VTCP x x at  = 0 +  y y0 bt  = +  z z0 ct x x y y z z = + − 0 − 0 − 0 a = b = c Song song, cắt, trùng, chéo nhau ĐT MP, ĐT ∥ MP, ĐT cắt MP ⊂ TÓM TẮT BÀI HỌC Giá song song hoặc trùng Véc-tơ chỉ phương PTTS PT đường thẳng PTCT VTTĐ 2 ĐT VTTĐ ĐT và MP
23.  x x at  = 0 +  y y0 bt  = +  z z0 ct x x y y z z = + − 0 − 0 − 0 a = b = c Song song, cắt, trùng, chéo nhau ĐT MP, ĐT ∥ MP, ĐT cắt MP ⊂ TÓM TẮT BÀI HỌC Giá song song hoặc trùng Véc-tơ chỉ phương ĐT có vô số VTCP PTTS PT đường thẳng PTCT VTTĐ 2 ĐT VTTĐ ĐT và MP
24. x x y y z z − 0 − 0 − 0 a = b = c Song song, cắt, trùng, chéo nhau ĐT MP, ĐT ∥ MP, ĐT cắt MP ⊂ TÓM TẮT BÀI HỌC Giá song song hoặc trùng Véc-tơ chỉ phương  ĐT có vô số VTCP x x at  = 0 +  PTTS y y0 bt  = +  z z ct = 0 + PT đường thẳng PTCT VTTĐ 2 ĐT VTTĐ ĐT và MP
25. Song song, cắt, trùng, chéo nhau ĐT MP, ĐT ∥ MP, ĐT cắt MP ⊂ TÓM TẮT BÀI HỌC Giá song song hoặc trùng Véc-tơ chỉ phương  ĐT có vô số VTCP x x at  = 0 +  PTTS y y0 bt  = +  z z0 ct x x0 y y0 z z0 = + PT đường thẳng PTCT − − − a = b = c VTTĐ 2 ĐT VTTĐ ĐT và MP
26. ĐT MP, ĐT ∥ MP, ĐT cắt MP ⊂ TÓM TẮT BÀI HỌC Giá song song hoặc trùng Véc-tơ chỉ phương  ĐT có vô số VTCP x x at  = 0 +  PTTS y y0 bt  = +  z z0 ct x x0 y y0 z z0 = + PT đường thẳng PTCT − − − a = b = c VTTĐ 2 ĐT Song song, cắt, trùng, chéo nhau VTTĐ ĐT và MP
27. 1 Xem lại phần nội dung bài học. 2 Bài tập trang 89: 1a, 1c, 1d, 3a, 4, 6, 9. 3 Bài tập trang 91: 2, 3, 4, 6, 8, 11. 4 Câu hỏi trắc nghiệm trang 94: Từ câu 1 đến câu 10. Theo Công văn Số 1113/BGDĐT-GDTrH, ngày 30 tháng 3 năm 2020 về hướng dẫn nội dung điều chỉnh dạy học học kỳ II năm học 2019-2020. GIAO NHIỆM VỤ
28. 2 Bài tập trang 89: 1a, 1c, 1d, 3a, 4, 6, 9. 3 Bài tập trang 91: 2, 3, 4, 6, 8, 11. 4 Câu hỏi trắc nghiệm trang 94: Từ câu 1 đến câu 10. GIAO NHIỆM VỤ Theo Công văn Số 1113/BGDĐT-GDTrH, ngày 30 tháng 3 năm 2020 về hướng dẫn nội dung điều chỉnh dạy học học kỳ II năm học 2019-2020. 1 Xem lại phần nội dung bài học.
29. 4 Câu hỏi trắc nghiệm trang 94: Từ câu 1 đến câu 10. GIAO NHIỆM VỤ Theo Công văn Số 1113/BGDĐT-GDTrH, ngày 30 tháng 3 năm 2020 về hướng dẫn nội dung điều chỉnh dạy học học kỳ II năm học 2019-2020. 1 Xem lại phần nội dung bài học. 2 Bài tập trang 89: 1a, 1c, 1d, 3a, 4, 6, 9. 3 Bài tập trang 91: 2, 3, 4, 6, 8, 11.
30. CHÚC CÁC EM ĐẠT NHIỀU THÀNH TÍCH TRONG HỌC TẬP VÀ ĐẠT KẾT QUẢ TỐT TRONG CÁC KỲ THI TRÂN TRỌNG KÍNH CHÀO.