Bài giảng Hình học Lớp 11 - Chương III - Bài: Luyện tập đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Trường THCS & THPT Mỹ Hòa Hưng

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 11 - Chương III - Bài: Luyện tập đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Trường THCS & THPT Mỹ Hòa Hưng

1. I. Phương pháp chứng minh đường thẳng I. PP c/m ĐT vg với MP vuông góc với mặt phẳng: 1. c/m ĐT vg với 2 ĐT cắt nhau và da⊥⊥ db, cùng chứa trong MP 1.,()() abd  ⊥ 2. c/m ĐT // với ĐT khác vg với MP abM=  3. c/m ĐT vg với 1 trong 2 MP song d // d ⊥ () song 3.() ⊥d 2.() ⊥d () / /() ⊥() II. PP c/m 2 ĐT vg với nhau II. Phương pháp chứng minh hai đường 1. c/m ĐT 1 vg với MP chứa ĐT còn thẳng vuông góc : / lại d ⊥ () dd// 1. ⊥d 2. ⊥d 2. c/m ĐT // với ĐT khác vg với ĐT () d / ⊥ còn lại 3. Sử dụng tính chất 3 đường vuông góc 3. Sử dụng t/c 3 đường vg: c/m ĐT III. Góc giữa đường thẳng với mặt phẳng : vg với hcvg của ĐT (chú ý: ĐT 1 và Là góc giữa đường thẳng với hình chiếu của nó trên hcvg của ĐT 2 phải đồng phẳng) mặt phẳng (dd,( d )() = , ') với d’ là hcvg của d lên () Cách xác định: -Tìm hcvg của đường thẳng lên mặt phẳng -Đưa góc giữa đường và mặt về góc đường và hcvg của đường lên mặt. -Sau đó đưa về góc trong tam giác để tính toán.
2. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥(ABC), ∆ABC vuông BTTN tại B, SA = AB = BC = a. I là trung điểm cạnh AC. S Trong mp(ABC) lấy D sao cho ABCD là hình vuông. Câu 2: Đường thẳng BD vuông góc với đường nào sau đây? A. BC A D B. SB I C. SD B C D. SC Đáp án: D
3. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥(ABC), ∆ABC BTTN vuông tại B, SA = AB = BC = a. Gọi I là trung điểm của AC. CÂU 4: Góc (SC, (ABC)) bằng góc nào sau đây? A. Góc (SC,AC) S B.SCB a C.SBA A a I D. Góc(SC,BC) B a C Đáp án: A
4. S BÀI 1 :Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA ⊥(ABC), ∆ABC vuông tại B. a. Chứng minh : ∆ SAB, ∆ SAC là các tam giác vuông H b. Chứng minh rằng: ∆SBC là tam a c giác vuông c. Gọi H là hình chiếu của A lên B SB. Chứng minh rằng AH ⊥ (SBC)
5. Bài 2 : A Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC . Gọi I là trung điểm cạnh BC . B D a) Chứng minh: BCADI⊥ () I C b) Gọi AH là đường cao của tam giác ADI . Chứng minh : AHBCD⊥ ()
6. b. Chứng minh : AH ⊥ (BCD) AHDI⊥ do AH là đường cao của tg ADI Ta có: AH⊥ BC doBCADIAH⊥() Mặt khác: DI,BC cắt nhau và cùng chứa trong (BCD) Suy raAHBCD:() ⊥ (đpcm) A B D H I C
7. S d)Gọi AH,AK lần lượt là đường K cao của tam giác SAB và SAD. H A D Chứng minh: SC⊥ () AHK Phân tích: ta cần chỉ ra SC vg với 2 B C đthẳng cắt nhau chứa trong (AHK). Ta có thể dự đoán: SC vg với AH và AK. Học sinh tự làm theo hướng dẫn sau: -Đi c/m: AH vg (SBC) chứa SC để suy ra SC vg AH -Đi c/m: AK vg (SCD) chứa SC để suy ra SC vg AK
8. e) Chứng minh: BD⊥ SC S Giải BD ⊥ AC do t/c đg chéo HV Ta có: BDdoSAABCDBD⊥⊥SA () Suy raBD: ⊥ ()SAC mà (SAC) chứa SC A D Nên: BD ⊥ SC (đpcm) B C Ở câu trên ta có thể sử dụng TÍNH CHẤT: Nếu đường thẳng vuông góc hai cạnh của một tam giác thì nó vuông góc cạnh còn lại .
9. f) Chứng minh H K SAC⊥ () *CM: HK // BD S Ta có : SA⊥ () ABCD SAAB⊥ , SAAD⊥ K Xét 2 tam giác vuông: SAB và SAD có: H SA là cạnh chung AB = AD (doABCD là hình vuông) A D Suy ra:( ) SAB = SAD c g c SB = SD , SH = SK SH SK B C = HK // BD SB SD *CM: HK ⊥ (SAC) Do HK // BD mà BDSACcmt⊥ () () Suy ra: HK⊥ () SAC (đpcm)
10. Bài 4: a. Tính góc giữa SD và (ABCD) S *Tìm hcvg của SD lên (ABCD)? Ta có: SD cắt (ABCD) tại D và S chiếu K vg xuống (ABCD) là A H Suy ra: SD có hcvg lên (ABCD) là AD A ( D *Khi đó: (SDABCDSD,(), ) ADSDA==( ) ) ( *Xét tam giác SAD vuông tại A, ta có: B C SAa 3 tan3SDA === ADa =SDA 600 Vậy góc giữa SD và (ABCD) là 600
11. Bài 4: c. Tính góc giữa SC và (ABCD) S *Tìm hcvg của SC lên (ABCD)? Ta có: SC cắt (ABCD) tại C và S chiếu K vg xuống (ABCD) là A H Suy ra: SC có hcvg lên (ABCD) là AC A ( D *Khi đó: (SCABCDSC,(), ) ACSCA==( ) ) ( *Xét tam giác SAC vuông tại A, ta có: B C SAa 33 tan SCA === do AC là đ/chéo của hình vuông AC a 22ABCD cạnh aACa→=2 SCA 500 46' Vậy góc giữa SC và (ABCD) là khoảng 50046’