Bài giảng Hình học Lớp 11 - Chương III - Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Trường THCS & THPT Mỹ Hòa Hưng

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 11 - Chương III - Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Trường THCS & THPT Mỹ Hòa Hưng

1. CHƯƠNG 3. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Mời các em quan sát một số hình ảnh sau
2. I. ĐỊNH NGHĨA d a ) Ta có: d⊥(),() d ⊥ a  a 
3. II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG ab ab,()  ⊥d () da⊥ d db⊥ a b )
4. II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba của tam giác đó. d A B dd⊥⊥ AB AB C  ⊥?dd ⊥() ABC BC d ⊥ BC dd⊥⊥ AC AC
5. III. TÍNH CHẤT Đặc biệt, khi chọn d qua A,B và I là trung Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là mặtđiểm phẳng AB đi thì qua ta trung cũng điểm có duy I của nhất đoạn một thẳng mặt ABphẳng và vuông qua góc I và với vuông đoạn góc thẳng với AB. AB A I M B
6. IV. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng a) Cho hai đường thẳng song song. Mặt a b phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia. b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
7. IV. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng b a
8. IV. Phép chiếu vuông góc và định lí ba đường vuông góc 2. Định lí ba đường vuông góc B b A B, b, A, a
9. IV. Phép chiếu vuông góc và định lí ba đường vuông góc 3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: (ddd,()(,') ) = với d’ là hcvg của d lên () d A d, O H
10. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP THỰC HÀNH CẦN NHỚ: 1. Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Cần chỉ ra đường thẳng đó phải vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau và cùng chứa trong mặt phẳng. 2. Phương pháp chứng minh 2 đường thẳng vuông góc thông qua đường thẳng vuông góc mặt phẳng: Chỉ ra 1 trong 2 đ/thẳng vuông góc với 1 mặt phẳng chứa đ/thẳng còn lại 3. Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: là góc giữa đường thẳng với hcvg của nó lên mặt phẳng -Tìm hcvg của đường thẳng lên mặt phẳng -Đưa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng về góc đường thẳng và hcvg của nó. Sau đó đưa về góc trong tam giác để tính toán.
11. Ví dụ 1: a. Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAB) S Phân tích: ta cần chỉ ra BC vg với 2 đthẳng cắt nhau và cùng chứa trong (SAB). Ta có thể dự đoán: BC vg với AB và SA BCABgt⊥ () H Ta có: A C BCSAdo⊥⊥ SAABCBC() Suy raBCSAB:() ⊥ B b. Chứng minh rằng: AH ⊥ SC Phân tích: ta cần chỉ ra AH vg với mặt phẳng chứa SC. Dự đoán: AH vg với (SBC) chứa SC Ta đi c/m: AHSBC⊥()() do SBCSC AH⊥ SB() gt Ta có: AH⊥ BC do BC ⊥() SAB  AH Suy ra:() AH⊥ SBC SC Nên AH⊥ SC() dpcm
12. S K H A D B C
13. S b)Chứng minh: BCSAB⊥ () K H A D Phân tích: ta cần chỉ ra BC vg với 2 đthẳng cắt nhau và cùng chứa trong (SAB). Ta có thể B C dự đoán: BC vg với AB và SA BCt⊥ cA hvB ( /) Ta có: BCdC⊥⊥SA o SAAB()CDB Suy ra: BC ⊥ () SAB (đpcm)
14. S d)Gọi AH,AK lần lượt là đường K cao của tam giác SAB và SAD. H A D Chứng minh: SC⊥ () AHK Phân tích: ta cần chỉ ra SC vg với B C 2 đthẳng cắt nhau chứa trong (AHK). Ta có thể dự đoán: SC vg với AH và AK. Học sinh tự làm theo hướng dẫn sau: -Đi c/m: AH vg (SBC) chứa SC để suy ra SC vg AH -Đi c/m: AK vg (SCD) chứa SC để suy ra SC vg AK
15. Ví dụ 3:Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SA= a3, AB = a , AC = 3 a a. Tính góc giữa SC và (ABC) S *Tìm hcvg của SC lên (ABC)? Ta có: SC cắt (ABC) tại C và S chiếu vg xuống (ABC) là A ( Suy ra: SC có hcvg lên (ABC) là AC A C B *Khi đó: (SC,(), ABCSC) == ACSCA( ) *Xét tam giác SAC vuông tại A, ta có: SA a 33 tanSCA= = = SCA = 300 AC33 a Vậy giữa SC và (ABC) là 300
16. Ví dụ 3:Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SAaABaACa=== 3,,3 c) Tính góc giữa SC và (SAB) S ) *Tìm hcvg của SC lên (SAB)? Ta có: SC cắt (SAB) tại S và C chiếu vg xuống (SAB) là B Suy ra: SC có hcvg lên (SAB) là SB A C *Khi đó: (SC,(), SAB) ==( SC SB) CSB B *Xét tam giác SBC, do BC ⊥(SAB)-VD1 Theo đ/l Pitago, ta có: nên BC ⊥SB=>tg SBC vuông tại B. Ta có: BC a 8 22 tanCSB = = = 2 SB= SA + AB = 2 a SB2 a BC= AC22 − AB = a 8 CSB 540 44' Vậy góc giữa SC và (SAB) là khoảng 54044’
17. 12 Tập hợp tất cả các điểm M trong không gian cách đều hai điểm A và B là tập hợp nào sau đây? A Đường thẳng trung trực của đoạn AB. B Mặt phẳng trung trực của đoạn AB C Một mặt phẳng song song với AB. D Một đường thẳng song song với AB.
18. VẤN ĐỀ ĐẶT RA: Ngoài phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và chứng minh 2 đường thẳng vuông góc đã nêu ở trên thì còn phương pháp nào khác không?