Bài giảng Hình học Lớp 11 - Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc - Trường THCS & THPT Mỹ Hòa Hưng

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 11 - Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc - Trường THCS & THPT Mỹ Hòa Hưng

1. BÀI 4. HAI MẶT PHẲNG VUƠNG GĨC I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG 1. Định nghĩa 2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau 3. Diện tích hình chiếu của một đa giác
2. BÀI 4. HAI MẶT PHẲNG VUƠNG GĨC I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG II- HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC III- HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HỘP CHỮ NHẬT, LẬP PHƯƠNG 1. Định nghĩa 2. Nhận xét
3. BÀI 4. HAI MẶT PHẲNG VUƠNG GĨC I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG b’ 1. Định nghĩa O . Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. b Gọi là góc giữa ( ) và () thì 000 90 Để cho thuận tiện, ta cĩ thể kí  hiệu cho gĩc giữa ( ) và () như sau: ((),() )
4. BÀI 4. HAI MẶT PHẲNG VUƠNG GĨC I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG 1. Định nghĩa 2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA=a a) Gọi H là trung điểm của BC. Chứng minh BC ⊥ (SAH). b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) c) Tính diện tích tam giác SBC
5. BÀI 4. HAI MẶT PHẲNG VUƠNG GĨC b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) Lời giải *Xác định giao tuyến của (ABC) và (SBC)? Ta có: (ABC)(SBC) = BC * Xác định gĩc giữa (ABC) và (SBC)? Do BC ⊥(SAH) tại H, suy ra: -Trong (ABC), cĩ: AH ⊥ BC tại H S -Trong (SBC), cĩ: SH ⊥ BC tại H Suy ra: ((),(),ABCSBCAH) SHAHS==( ) A *Tính gĩc AHS C Xét tg SAH vuơng tại A, ta cĩ: . H SA a 1 tanAHS= = = AHS = 300 B AH a 33 Vậy gĩc giữa (ABC) và (SBC) là 300
6. BÀI 4. HAI MẶT PHẲNG VUƠNG GĨC I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG 1. Định nghĩa 2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau 3. Diện tích hình chiếu của một đa giác Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA=a c) Tính diện tích tam giác SBC
7. BÀI 4. HAI MẶT PHẲNG VUƠNG GĨC I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG II- HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC 1. Định nghĩa Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa hai mặt phẳng đó bằng 900. a Nếu hai mặt phẳng ( ) và () vuông góc với nhau , ta ký hiệu: I b ( ) ⊥ () 
8. BÀI 4. HAI MẶT PHẲNG VUƠNG GĨC I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG II- HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC 1. Định nghĩa 2. Các định lý Định lý 1 d Hệ quả 1 (   )(⊥ ) và ( )( ) = d  ()  ( ⊥ )d  d ⊥ Hệ quả 2 (  )⊥ ( ) : d A . A ( ) d () Từ Ad kẻ ⊥ ( ) 
9. B A C D Ví dụ 2: Cho 2 tứ diện ABCD có 3 cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. CMR: a) (ABC) ⊥ (ACD) b) (ABC) ⊥ (ADB) c) (ACD) ⊥ (ADB)
10. Ví dụ 2: B b) Chứng minh: (ABC) ⊥ (ABD) Phân tích: Ta cần chỉ ra trong (ABC) cĩ A C chứa 1 đường thẳng vuơng gĩc với (ABD). Dự đốn: AC ⊥ (ABD) D Lời giải: Do AB,AC,AD đơi 1 vuơng gĩc nên ta cĩ: ACAB⊥ ⊥ABABD() ACAD⊥ Mà ABABC ()nên (ABC) ⊥ (ABD)
11. BÀI 4. HAI MẶT PHẲNG VUƠNG GĨC I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG II- HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC III- HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HỘP CHỮ NHẬT, LẬP PHƯƠNG 1. Định nghĩa 1.Hình lăng trụ đứng 2.Hình lăng trụ đều Hình lăng trụ Là hình lăng trụ có cạnh Là hình lăng trụ đứng có bên vuông góc với mặt đáy là đa giác đều. đáy.
12. BÀI 4. HAI MẶT PHẲNG VUƠNG GĨC I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG II- HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC III- HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HỘP CHỮ NHẬT, LẬP PHƯƠNG 1. Định nghĩa 2. Nhận xét - Tên của hình lăng trụ đứng cũng được gọi tương ứng theo tên của đáy. Ví dụ: lăng trụ đứng cĩ đáy là tam giác đgl lăng đứng tam giác, tương tự: lăng trụ đứng tứ giác -Các mặt bên của hình lăng trụ đứng luôn luôn vuông góc với mặt phẳng đáy và là hình chữ nhật
13. BÀI 4. HAI MẶT PHẲNG VUƠNG GĨC I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG II- HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC III- HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HỘP CHỮ NHẬT, LẬP PHƯƠNG IV- HÌNH CHÓP ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP CỤT ĐỀU 1. Hình chóp đều S 2. Hình chóp cụt đều Khi cắt hình chóp đều bởi A’ một mặt phẳng song song với 6 A’5 A’1 H’ đáy ta được một hình chóp cụt A’4 thì hình chóp cụt đó gọi là A’2 A’3 hình chóp cụt đều. A6 A5 Đoạn nối tâm của hai đáy được gọi là đường cao của hình A1 A4 H chóp cụt đều. A2 A3
14. BÀI 4. HAI MẶT PHẲNG VUƠNG GĨC BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1: Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại B, SA ⊥ (ABC). Biết SA== a3, AB a a) Chứng minh: (SAB)⊥(ABC) b) Chứng minh: (SAC) ⊥(ABC) c) Chứng minh: (SBC) ⊥(SAB) d) Tính gĩc giữa (SBC) và (ABC) Bài 2: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, SA ⊥ (ABC), SAa= 3 a) Chứng minh: (SAB)⊥(ABCD) b) Chứng minh: (SAD) ⊥(ABCD) c) Chứng minh: (SAC) ⊥(ABCD) d) Chứng minh: (SBD) ⊥(SAC) e) Tính gĩc giữa (SBC) và (ABCD) f) Tính gĩc giữa (SCD) và (ABCD)