Bài giảng Hình học Lớp 10 - Tiết 27: Hệ thức lượng trong tam giác và giải

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 10 - Tiết 27: Hệ thức lượng trong tam giác và giải

1. ÔN TẬP CHƯƠNG II (tiết 27)
2. KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ Câu 2: Cho ∆ có = , = , = . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a2= b 2 + c 2 − bccos A . B. a2= b 2 + c 2 − 2. bc C. a.sin A== b .sin B c .sin C . b2+− c 2 a 2 D. cosA = . 2bc
3. KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ Câu 4: Cho ∆ có = , = , = . Mệnh đề nào sau đây đúng? a2+ b 2 c 2 22c2+− b 2 a 2 A. m2 =−. B. m2 = . a 24 a 4 a2+ c 2 b 2 b2+ c 2 a 2 C. m2 =−. D. m2 =+. a 24 a 24
4. BÀI TẬP ÔN TẬP I/ Bài tập trắc nghiệm: Câu 1: Cho ∆ có = 3, = 4, = 2. Tính góc ෣ (chọn kết quả gần đúng nhất). A. 60 . B. 104 29 . C. 75 31 . D. 120 . Hướng dẫn giải Áp dụng định lý cosin trong tam giác ta có: BA2+− BC 2 AC 2 cos ABC = 2.BA . BC 22+ 3 2 − 4 2 − 3 − 1 cos ABC = = = 2.2.3 12 4 Suy. ra góc ABC =104 29
5. BÀI TẬP ÔN TẬP I/ Bài tập trắc nghiệm: Câu 3: Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 4cm có diện tích là: A 12 3 2. B. 13 2 2. C. 13 2. D. 15 2. Hướng dẫn giải Ta có diện tích tam giác là 푆 = 4푅 Do tam giác đều nên 3 2푅푠𝑖푛 3 푆 = = = 2푅2푠𝑖푛3 4푅 4푅 = 2. 42. 푠𝑖푛600 3 = 12 3 2
6. BÀI TẬP ÔN TẬP I/ Bài tập trắc nghiệm: Câu 5: Cho tam giác thỏa mãn hệ thức + = 2 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. 표푠 + 표푠 = 2 표푠 . B. 푠𝑖푛 + 푠𝑖푛 = 2푠𝑖푛 . 1 C. 푠𝑖푛 + 푠𝑖푛 = 푠𝑖푛 . D.푠𝑖푛 + 표푠 = 2푠𝑖푛 . 2 Hướng dẫn giải a= 2 R sin A a b c Ta có: = = =2R b = 2 R sin B sinABC sin sin c= 2 R sin C Mà b+ c =2 a 2 R sin B + 2 R sin C = 4 R sin A sinBCA + sin = 2sin
7. Giải Theo định lý côsin ta có : b2= a 2 + c 2 − 2. ac cosB = 1222 + 8 − 2.12.8.cos80o 174,66 Vậy b 174,66 13,22( cm ) b2+ c 2 − a 2(13,22) 2 + 8 2 − 12 2 Ta có cosA = = 0,448 2bc 2.13,22.8 =Â 63o 23' Do đó CÂBˆ =180o − ( +ˆ ) = 180 o − (63 o 23'' + 80 o ) = 36 o 37
8. Giải Ta có: ÂCB=180o − (ˆ +ˆ ) = 180 o − (120 o + 45 o ) = 15 o a b c Theo định lý sin ta có: == sinABC sin sin aB.sin 6.sin120o Do đó b= = = 20,08( cm ) sinA sin15o aC.sin 6.sin 45o c= = =16,39( cm ) sinA sin15o
9. Giải Áp dụng định lý Cosin trong tam giác ta có: c2= a 2 + b 2 − 2 a . b .cos C 2 1 81 = 25 +bb − 2.5. . − 10 b = 7 bb2 − −56 = 0 b =−8 Ta nhận được = 7
10. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác 5.7.9 60 11 푅 = = = 4푆 21 11 11 4 Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác 21 11 푆 11 r= = 4 = 21 2 2 Đường trung tuyến của tam giác 2(a2+ b 2 ) − c 2 2(5 2 + 7 2 ) − 9 2 67 m= = = ( cm) c 4 4 2
11. Giải Theo tính chất: góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó, ta có: PB PQ PB 100 Áp dụng định lý sin ta có: = = sin PQB sinPBQ sin35oo sin15 100.sin 35o PB = 221,61( m ) sin15o Chiều cao của cây thông là: AB= PB.sin BPA = 221,61.sin50o 169,77( m )
12. Củng cố kiến thức Định lí côsin Đường trung tuyến 2 2 2 2 2 2 a= b + c − 2 bc .cos A 2 2(b + c ) − a 2 2 2 m = b= a + c − 2 ac .cos B a 4 c2= a 2 + c 2 − 2 ab .cos C 2(a2+− c 2 ) b 2 m2 = a b c b 4 Định lí sin = = = 2R 2 2 2 sin A sin B sin C 2 2(a+− b ) c mc = Công thức tính diện tích tam giác 4 1 1 1 S= aha = bh b = ch c S = pr 2 2 2 1 1 1 abc S = ac.sin B S= bc.sin B S = ab.sin C S = 2 2 2 4R abc++ S = p( p − a)( p −b)( p − c) , p = 2
13. CHÚC CÁC EM HỌC SINH NHIỀU SỨC KHỎE VÀ HỌC TỐT!