Bài giảng Hình học Lớp 10 - Chương III: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Bài 1: Phương trình đường thẳng - Trường THPT Châu Phú

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 10 - Chương III: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Bài 1: Phương trình đường thẳng - Trường THPT Châu Phú

1. CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG y ❖ Phương trình đường thẳng M(x;y) ❖ Phương trình đường tròn ❖ Phương trình đường elip O x y y M(x;y) M(x;y) O x O x
2. y 3 u M 1 M 0 O 2 6 x Hãy nhận xét giá của các vectơ u và MM 0 với đường thẳng ? Các vectơ và được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng ?
3. Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1 . VECTÔ CHÆ PHÖÔNG CUÛA ÑÖÔØNG THAÚNG x *Nhaän xeùt u - Nếu 풖 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng thì ( ≠ 0) cũng là một vectơ chỉ y phương của u moät ñöôøng thaúng coù voâ soá vectô chæ phöông A - Moät ñöôøng thaúng hoaøn toaøn ñöôïc xaùc ñònh neáu bieát moät ñieåm vaø moät vectô chæ phöông cuûa ñöôøng thaúng ñoù.
4. Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 2. PHÖÔNG TRÌNH THAM SOÁ CUÛA ÑÖÔØNG THAÚNG * Ñònh nghóa Trong mặt phẳng , đường thẳng đi qua điểm 푴 풙 ; 풚 có véc tơ chỉ phương là 풖 = 풖 ; 풖 thì có phương trình tham số là = 풙 + 풖 푡 ቊ (푡 ∈ ℝ) = 풚 + 풖 푡 Ví dụ 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng , biết : a) đi qua điểm −1; 2 có vectơ chỉ phương = 2; −5 . b) đi qua hai điểm 1; −3 và 2; 1 . c) Tìm một điểm thuộc có tọa độ khác và .
5. Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 2. PHÖÔNG TRÌNH THAM SOÁ CUÛA ÑÖÔØNG THAÚNG * Ñònh nghóa Ví dụ 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng biết Trong mặt phẳng , a) đi qua điểm −1; 2 có vectơ chỉ phương = 2; −5 . đường thẳng đi qua b) đi qua hai điểm 1; −3 và 2; 1 . điểm 푴 풙 ; 풚 có VTCP là 풖 = 풖 ; 풖 thì có c) Tìm một điểm thuộc có tọa độ khác và . phương trình tham số là Giải = 풙 + 풖 푡 ቊ (푡 ∈ ℝ) b) có một VTCP là = 1; 4 và đi qua điểm 1; −3 = 풚 + 풖 푡 nên có PTTS là = 1 + 푡 ቊ (1) = −3 + 4푡 c) Trong phương trình (1) cho 풕 = ta được tọa độ điểm là 3; 5
6. Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 2. PHÖÔNG TRÌNH THAM SOÁ CUÛA ÑÖÔØNG THAÚNG * Ñònh nghóa * Liên hệ giữa vectơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng Ví dụ: Cho đường thẳng có vectơ chỉ phương u =−(3;6 ). Tính hệ số góc của −6 Giải: ta có là VTCP của nên có hệ số góc k = = −2 3
7. CỦNG CỐ = 1 + 2푡 Câu 1. Cho đường thẳng có phương trình tham số ቊ . Tìm tọa một điểm thuộc và = −3 − 푡 một VTCP của . A. 1; 3 , = 2; −1 . B. 1; −3 , = −2; 1 . C. 2; −1 , = 1; −3 D. 1; −3 , = 2; 1 = 3 + 푡 Câu 2. Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số ቊ và các véc tơ Ԧ = 2; −4 , = −4 − 2푡 = 3; −4 , Ԧ = 2; 1 , Ԧ = 4; 2 . Có bao nhiêu vectơ là VTCP hoặc VTPT của đường thẳng ∆ A. 1. B. 2. C. 3 D. 4 = 2 − 푡 Câu 3. Đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1;2) và vuông góc với đường thẳng d: ቊ có phương = 1 + 푡 trình tham số là = 1 − 푡 = 1 + 푡 = 1 + 2 푡 = 2 + 푡 A. ቊ . B. ቊ . C. ቊ D. ቊ = 2 + 푡 = −1 + 2 푡 = 2 + 2푡 = 1 + 푡
8. Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 4. PHÖÔNG TRÌNH TOÅNG QUAÙT CUÛA ÑÖÔØNG THAÚNG b) Ví dụ Ví dụ 1. Cho đường thẳng có phương trình tổng quát là 3 − 2 + 1 = 0. a) Hãy chỉ ra một véc tơ pháp tuyến của . b) Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc đường thẳng ? 1 1 1 0; , 2; 3 , 푃 − ; ? 2 2 4 Giải a) Một véc tơ pháp tuyến của là 푛 = 3; −2 . 1 b) Điểm nào thuộc đường thẳng là 0; . 2
9. Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 4. PHÖÔNG TRÌNH TOÅNG QUAÙT CUÛA ÑÖÔØNG THAÚNG c) Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn - Đường thẳng đi qua hai điểm ; 0 và 0; ( , ≠ 0) có phương trình : + = 1 (*) Phương trình (*) gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn.
10. Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1 6. GOÙC GIÖÕA HAI ÑÖÔØNG THAÚNG 1 1 a) Ñònh nghóa 2 2 2 ➢ Hai đường thẳng 1 và 2 cắt nhau tạo thành 4 góc. Nếu 1 không vuông góc với 2 thì góc nhọn trong số bốn góc đó được gọi là góc giữa hai đường thẳng 1 và 2. ➢ Nếu 1 vuông góc với 2 thì ta nói góc giữa 1 và 2 bằng 90°. ➢ Nếu 1 và 2 song song hoặc trùng nhau thì ta quy ước góc giữa 1 và 2 bằng 0°. Như vậy góc giữa hai đường thẳng luôn bé hơn hoặc bằng 90°. ෣ • Góc giữa hai đường thẳng 1 và 2 được kí hiệu là 1, 2 hoặc ( 1, 2). • 0° ≤ ( 1, 2) ≤ 90°.
11. Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 6. GOÙC GIÖÕA HAI ÑÖÔØNG THAÚNG ❖ Chú ý: n1 . n2 u1 . u2 ➢ cos = cos(n1 , n2 ) = = cos(u1 , u2 ) = n1 n2 u1 u2 ➢ 1 ⊥ 2 n1 ⊥ n2 a1a2 + b1b2 = 0. ➢ Nếu 1 và 2 có phương trình y = k1x + m1 và y = k2x + m2 thì 1 ⊥ 2 k1.k2 = -1. Ví dụ. Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng sau = 3 + 1푡 (d ): x – 2y + 1 = 0 và (d ): ቊ 1 2 = 1 − 2푡
12. Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 7. COÂNG THÖÙC TÍNH KHOAÛNG CAÙCH TÖØ MOÄT ÑIEÅM ÑEÁN MOÄT ÑÖÔØNG THAÚNG ❖ Nhận xét: ➢ M ( ) d( M, ) = 0 ax + by + c ➢ M ( ) d( M, ) = 0 0 > 0 a2 + b2 Vậy suy ra : d( M, ) 0. Ví dụ. Tìm khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng trong các trường hợp sau: a) A(-1, 1) và (d1) : x + 3y – 2 = 0 b) B(2, -1) và (d2) : 2x – y +3 = 0 = 2 + 푡 c) C(1, 3) và (d ) :ቊ 3 = 1 + 4푡
13. CỦNG CỐ Chủ đề này các em cần nắm vững: + Khái niệm vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của đường thẳng. + Mối liên hệ giữa vectơ chỉ phương và vec tơ pháp tuyến của đường thẳng. + Các dạng phương trình đường thẳng: = + 푡 PTTS: ቊ 0 1 PTTQ: + + = 0 = 0 + 2푡 + Công thức tính góc giữa hai đường thẳng 훥1, 훥2 biết VTPT 푛1 = 1; 1 , 푛2 = 2; 2 hoặc VTCP 1 = 1; 1 , 2 = 2; 2 + 표푠 훥 , 훥 = 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 + 1 . 2 + 2 + Công thức tính khoảng cách từ điểm 0; 0 đến đường thẳng 훥: + + = 0 + + , 훥 = 0 표 2 + 2