Bài giảng Giải tích Lớp 12 - Chương IV - Bài 1: Số phức - Trường THCS & THPT Mỹ Hòa Hưng

Nội dung text: Bài giảng Giải tích Lớp 12 - Chương IV - Bài 1: Số phức - Trường THCS & THPT Mỹ Hòa Hưng

1. Kiểm tra bài cũ Hãy tìm các nghiệm của phương trình trên tập R 1) x2 – 2x + 5 = 0 2) x2 + 1 = 0 Xét trên tập R, phương trình 1) có = −40 phương trình 2) có = − 10 Vậy cả hai phương trình trên đều vô nghiệm trên tập R Với mong muốn mở rộng tập hợp số thực tế để mọi phương trình bậc n đều có nghiệm. Người ta đã ra một số mới, kí hiệu là i và coi là nghiệm của phương trình x2 + 1 = 0 Khi đó phương trình 1) x2 – 2x + 5 = 0 2 Vậy i = – 1 có hai nghiệm x = 1 – 2i và x = 1 + 2i Ta nói x = 1 – 2i và x = 1 + 2i là hai số phức
2. 1. Số i Nhận xét : Phương trình xx22+= =101 − Phương trình vô nghiệm. Để phương trình có nghiệm, ta đưa vào khái niệm số i. Định nghĩa i2 =−1
3. 3. Số phức bằng nhau ac= a +=+ bdiic b = d Hai số phức bằng nhau nếu phần thực và phần ảo tương ứng của chúng bằng nhau Ví dụ : Tìm số thực m, n sao cho: (2m + n) + (2m + n + 1)i = (m – 2n + 3) + (2n – m)i 22mn+ =−+mn3 mn+=33 m = 0 212mn++ =− nm 31mn−= − n =1 Chú ý  Cho số thực a, ta viết: a = a + 0i Vậy mỗi số thực cũng là một số phức   Số phức 0 + bi = bi gọi là số thuần ảo 0 + 1i = i gọi là đơn vị ảo
4. y Xác định điểm M biểu diễn số phức 3 + 4i M M ()3;4 4 • OM = (;)3 4 3 22 OM =+3 4 = 5 2 ? 4 1 -3 -2 -1 32 Tổng quát 0 1 3 x Tọa độ điểm M biểu diễn số phức a + bi-1 M (;)a b -2 OM = (;)a b -3 OM =+a22b
5. 6. Số phức liên hợp Cho số phức z = a + bi. Ta gọi a – bi là số phức liên hợp của z. Kí hiệu: z =−a bi y Cho số phức z = a + bi z =−a bi M(z = a + bi) a) Hãy tính z và z zz= b • z =+a bi z =+a22b b) Hãy tính z và z zz= 0 a x z =+a22b Vậy zz= -b Mz'() =−a bi zz= Em hãy nhận xét về vị trí của M và M’ trên mặt phẳng tọa độ
6. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1 : Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 2 – 5i a/ Phần thực 2 và phần ảo 5. b/ Phần thực – 2 và phần ảo 5. Đáp án đúng là c/ c/ Phần thực 2 và phần ảo – 5. d/ Phần thực – 2 và phần ảo – 5.
7. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 3 : Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn nằm trên trục hoành ? a) z = . Đáp án đúng là a) b) zi= 3 . c) z =12. d) zi=+4 3.
8. Củng cố 1) Số phức zabi=+ với ab,, i2 =−1. ac= 2) abicdi+=+ bd= 3) Số phức biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M(;) a b 4) Môđun của số phức z: zOMab==+ 22 5) Số phức liên hợp của số phức là zabi=−
9. BÀI TẬP
10. BÀI TẬP y 3 x O
11. BÀI TẬP y 3 1 x O
12. BÀI TẬP y 1 x -1 O 1 -1
13. BÀI TẬP y 2 1 x -2 -1 O 1 2 -1 -2