Bài giảng Giải tích Lớp 12 - Chương 4: Số phức - Bài 1: Số phức - Đỗ Trung Lai

Nội dung text: Bài giảng Giải tích Lớp 12 - Chương 4: Số phức - Bài 1: Số phức - Đỗ Trung Lai

1. Chương 4. SỐ PHỨC §1 SỐ PHỨC Đỗ Trung Lai Trường THPT Tân Châu, An Giang. ĐT: 0918151639.− Email: dotrunglai@gmail.com Đỗ Trung Lai
2. Số i Số tự nhiên: Số tự nhiên bắt nguồn từ các từ dùng để đếm sự vật, và bắt đầu bằng số một. Số 0 là chữ số cuối cùng được tạo ra trong hầu hết các hệ thống số. Phương trình 2 x 3 có nghiệm trong tập số tự nhiên N là x 1. Nhưng phương trình 2 +x =1 vô nghiệm trong tập số tự nhiên, để ghi= các số dưới + = 0, Người ta cần mở rộng thêm tập số nguyên Z coi 1 là nghiệm của phương trình 1 x 0. − + = Xét phương trình 2x 2 có nghiệm trong tập Z nhưng phương trình 2x 1 = = không có nghiệm trong Z và người ta cần số để ghi khi thực hiện phép chia từ đó phát triển thành tập số hữu tỉ Q. Đỗ Trung Lai
3. 1. Định nghĩa số phức Ta có i là nghiệm của phương trình x2 1 hay i2 1 từ đó phương trình (x 2)2 1 (x 2)2 i2 nên ta có thể nói x= −2 i là nghiệm= − của phương trình (x −2)2 = −1.⇔ − = = + − = − Định nghĩa Một số phức là một biểu thức dạng a bi, trong đó a và b là những số thực và + số i thỏa mãn i2 1. Kí hiệu số phức đó là z và viết z a bi với a,b R. i được gọi là đơn= − vị ảo, a được gọi là phần thực (Re(z)=), b+được gọi là∈phần ảo (Im(z)) của số phức z a bi (dạng đại số của số phức). = + Tập hợp các số phức được kí hiệu là C. Ví dụ 1. Các số sau là các số phức: ³ ´ z1 3 5i ; z2 4 p2 i ; z3 0 πi; z4 1 0i. = − + = + − = + = + Đỗ Trung Lai
4. 2. Số phức bằng nhau Hai số phức được gọi là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau. a bi c di a c và b d, ¡a,b,c,d R¢. + = + ⇔ = = ∈ Đỗ Trung Lai
5. 2. Số phức bằng nhau Ghi chú Mỗi số thực a là một số phức với phần ảo bằng 0, tức là a a 0i. = + Như vậy, mỗi số thực cũng là một số phức. Ta có R C. ⊂ Ta có quan hệ của các tập số: N Z Q R C và R \ Q I. ⊂ ⊂ ⊂ ⊂ = Số phức bi 0 bi được gọi là số thuần ảo. = + Đặc biệt i 0 1i. Số i được gọi là đơn vị ảo. = + Số 0 0 0i nên số 0 vừa là số thực vừa là số thuần ảo. = + Đỗ Trung Lai
6. 3. Biểu diễn hình học số phức Ví dụ 3. y Điểm A biểu diễn số phức 3 2i. + 3 D Điểm B biểu diễn số phức 2 3i. − A Điểm C biểu diễn số phức 3 2i. 2 − − Điểm D biểu diễn số phức 1 0 3i 3i. 3 O 2 + = − Các điểm trên trục Ox biểu diển 2 1 1 3 x − − các số thực nên trục Ox được gọi là 1 − trục thực. 2 Các điểm trên trục Oy biểu diễn C − 3 B các số thuần ảo nên trục Oy được − gọi là trục ảo. Đỗ Trung Lai
7. 5. Số phức liên hợp y . Cho số phức z a bi Ta gọi a bi là số Mz phức liên hợp= của+ z và kí hiệu− là b z a bi. Tức là a bi a bi . = − + = − Ví dụ. a). z 3 2i z 3 2i b). z= −4 −3i ⇔z =4 − 3+i a x = − ⇔ = + O Trên mặt phẳng Oxy, các điểm biểu diễn z và z đối xứng nhau qua trục Ox. Mz¯ ¯ ¯ b z ¯z¯ và z z. − | | = = Đỗ Trung Lai
8. Dạng 2. Hai số phức bằng nhau ½a a0 Hai số phức z a bi,z0 a0 b0i được gọi là bằng nhau nếu = = + = + b b0. = Ví dụ 5. Tìm các số thực x, y biết x 2y 3i 4x 5y (6 y)i. + + = − + − Lời giải ½x 2y 4x 5y ½ 3x 7y 0 ½x 7 x 2y 3i 4x 5y (6 y)i + = − − + = = + + = − + − ⇔ 3 6 y ⇔ y 3 ⇔ y 3. = − = = Đỗ Trung Lai
9. Dạng 3. Biểu diễn hình học của số phức Số phức z a bi (a,b R) được biểu diễn bởi điểm M(a;b). = + ∈ Ví dụ 7. Biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ các số phức sau: 4 3i, 3 2i, 5, 5i. − + − Lời giải y Điểm A(4; 3) biểu diễn số phức 4 3i. 5 D − − B Điểm B(3;2) biểu diễn số phức 3 2i. 2 Điểm C( 5;0) biểu diễn số phức+ 5. C 4 − − 5 O 3 x Điểm D(0;5) biểu diễn số phức 5i. − 3 A − Đỗ Trung Lai
10. Dạng 3. Biểu diễn hình học của số phức Ví dụ 9. Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn của số phức thỏa mãn điều kiện: Phần thực của z bằng 3. Lời giải y Số phức z có phần thực bằng 3 được biểu diễn bởi điểm M(3;b). Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng x 3. = O 3 x Đỗ Trung Lai
11. Dạng 4. Tìm môđun của số phức Ví dụ 11. Tìm mô-đun của các số phức sau: 1 z 3 5i. 3 z 4i. = − = − 2 z 5 4i. 4 z 2. = − + = Lời giải p 1 Ta có z 3 5i 32 ( 5)2 p34. | | = | − | = p + − = 2 Ta có z 5 4i ( 5)2 42 p41. | | = | − + p| = − + = 3 Ta có z 4i ( 4)2 4. | | = | − |p = − = 4 Ta có z 2 22 2. | | = | | = = Đỗ Trung Lai
12. Ví dụ 13. Trên mặt phẳng Oxy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z 2. | | É Lời giải y Gọi z x yi; x,y R. 2 = + q ∈ z 2 x2 y2 2 x2 y2 4. O | | É ⇔ + É ⇔ + É 2 2 x Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là − hình tròn tâm O bán kính R 2 (kể cả biên). = 2 − Đỗ Trung Lai
13. Ví dụ 15. (Đề minh họa 2017). Cho số phức z 3 2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. − = − A. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i. B. Phần thực là 3 và phần ảo là 2. C. Phần thực là 3− và phần ảo là 2i−. D. Phần thực là− 3 và phần ảo là 2.− Lời giải Ta có: z 3 2i z 3 2i. Suy ra phần thực bằng 3 và phần ảo là 2. = − ⇒ = + Chọn đáp án D Đỗ Trung Lai
14. Hướng dẫn học ở nhà Giải các bài tập: 1, 2c, 4a, 4d, 6 trang 133, 134 sách giáo khoa Giải tích 12. Đọc thêm bài: “Phương trình đại số ”trang 141 sách giáo khoa; tìm hiểu công thức Các-đa-nô để giải phương trình bậc ba. Tìm tòi mở rộng: Tìm hiểu thêm dạng lượng giác của số phức; dạng mũ của số phức; biểu diễn số phức trên mặt cầu Đỗ Trung Lai