›
›
›

Bài giảng Giải tích Lớp 12 - Chương 3: Nguyên hàm tích phân và ứng dụng - Bài 3: Ứng dụng của tích phân - Trần Hoài Bảo

Ví dụ 1: Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = -1 và x = 1, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ  là một hình vuông có cạnh là

 

pptx 14 trang minhlee 15/03/2023 1000
Download
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Giải tích Lớp 12 - Chương 3: Nguyên hàm tích phân và ứng dụng - Bài 3: Ứng dụng của tích phân - Trần Hoài Bảo", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • pptxbai_giang_giai_tich_lop_12_chuong_3_nguyen_ham_tich_phan_va.pptx

Nội dung text: Bài giảng Giải tích Lớp 12 - Chương 3: Nguyên hàm tích phân và ứng dụng - Bài 3: Ứng dụng của tích phân - Trần Hoài Bảo

  1. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Giáo viên : Trần Hoài Bảo Lớp dạy : Khối 12
  2. f(x)=x^2+3 f(x)=-0.1x^3+2 y -0.1x^3+2)and(x>-1.2)and(x<=2) y x(t)=-1.2 , y(t)=t 2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong x(t)=2 , y(t)=t 7 xa= 6 xb= ()H : 5 f(x) liên tục trên đoạn yfx= ( ) ab;  4 ygx= ( ) liên tục trên đoạn 3 b 2 g(x) =−Sf xx dx( ) g(2) ( ) 1 a x -2.5 -2 -1.5 a -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 b
  3. Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn b) x= 0, x = , y = tan x , y = 0 bởi đồ thị các hàm số sau 4 a) x= − 2, x = 2, y = x2 − 4 x + 3, y = 0 Giải Giải 444 2 sin x Sxdxxdxdx===tantan Sxxdx=−+ 2 43 000 cos x −2 12 4 dx(cos ) 22= −= −= ln coslnx 4 2 =−++−+( xxdxxxdx4343 ) ( ) 0 0 cos x −21 (đvdt ) 256 =+18 −= (đvdt ) 33
  4. II. TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ 1. Thể tích của vật thể (SGK/117) P Q S(x) là diện tích thiết diện b =VSxdx ( ) (3) S(x) S(x) a O a x b x
  5. III. THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY Cho hình phẳng giới hạn bởi xa= xb= ()Hab : ( ) yfx= ( ) y = 0 quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích b Vf= x dx2 ( ) (4) a
  6. IV. TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG ĐI ĐƯỢC Chú ý: Kí hiệu s(t), v(t) và a(t) lần lượt là quảng đường, vận tốc và gia tốc của vật. Khi đó ta có mối liên hệ: atvtst( ) =='''( ) ( ) Vậy: vtatdtstvt( ) == ( dt) ; ( ) ( ) −2 Ví dụ 1: Một vật chuyển động với gia tốc att( ) = −+2012( ) (ms/ 2 ) . Khi t = 0 thì vận tốc của vật là 30/(ms). Tính quảng đường vật đó di chuyển sau 2 giây (m là mét, s là giây). Giải −2 10 v( ta) == t dtt −+=+( ) dtC 20( 1 2 ) Do vC(03020) = = 12+ t 2 10 2 s( t) = +20 dt = 5ln 1 + 2 t + 20 t = 5ln 5 + 40 48( m) ( ) 0 0 12+ t
  7. 2. Cho hình phẳng (D) được giới hạn bới các đường x = 0 , x = , y = 0 và yx=−sin . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức 2 Vx= x sind Vx= x sind Vx= x sind2 A. . B. . C. Vx=− x ( sin) d . D. . 0 0 0 0 2 3 . Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số yxx=++321 và các đường thẳng y = 0 , x =−1, x =1. Tính diện tích S của hình phẳng (H ) . A. S = 5. B. S = 0. C. S = 2. D. S = 4. x 4. Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số yxyxx===cos ;0;; . Tính thể tích 22 V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng (H ) quay quanh trục Ox . 2 2 1 2 V =+−(348 2 ) V =−− (348 ) V =+−(348 ) V =−− (348 ) A. 6 B. 16 . C. 8 . D. 16 .