›
›
›

Bài giảng Giải tích Lớp 12 - Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng - Bài 1+2: Nguyên hàm. Tích phân - Sở GD&ĐT An Giang

1 Định nghĩa nguyên hàm.
2 Tính chất của nguyên hàm.
3 Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp.
4 Phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm.
5 Phương pháp tính nguyên hàm từng phần. 
pdf 253 trang minhlee 20/03/2023 1080
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Giải tích Lớp 12 - Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng - Bài 1+2: Nguyên hàm. Tích phân - Sở GD&ĐT An Giang", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • pdfbai_giang_giai_tich_lop_12_chuong_3_nguyen_ham_tich_phan_va.pdf

Nội dung text: Bài giảng Giải tích Lớp 12 - Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng - Bài 1+2: Nguyên hàm. Tích phân - Sở GD&ĐT An Giang

  1. Ví dụ 16. 2 Z dx Tính tích phân I . = x2 4x 5 1 − + Lời giải 2 2 Z dx Z dx I . = x2 4x 5 = (x 2)2 1 1 − + 1 − + ³ π π´ Đặt x 2 tant, t ; dx (1 tan2 t)dt. − = ∈ −2 2 ⇒ = + π Đổi cận: x 1 tant 1 t . x 2 tant 0 t 0. = ⇒ = − ⇒ = −4 = ⇒ = ⇒ = 0 0 Z (1 tan2 t)dt Z ¯0 π I + dt t¯ . 2 ¯ π = 1 tan t = = 4 = 4 π + π − − 4 − 4
  2. II. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 2. Phương pháp tích phân từng phần b Z Tích phân dạng P(x)ln(ax b)dx. + a  a du dx ½u ln(ax b)  = ax b Đặt = + Z + dv P(x)dx ⇒ v P(x)dx = = b b Z Z ¯b Ta có udv uv¯ v du. = a − · a a
  3. Lời giải  1 ½u lnx du dx Đặt = = x dv 2xdx ⇒ 2 = v x = 2 Ã !¯2 ¯2 Z ³ ´¯2 x2 ¯ 3 2 ¯ 2 ¯ ¯ I x lnx¯ xdx x lnx ¯ ¯ 4ln2 a 4,b 2. ⇒ = 1 − = 1 − 2 ¯ = − 2 ⇒ = = − 1 1 Vậy a b 6. − = Chọn đáp án D Ví dụ 17. 2 Z 3 Biết I 2xlnxdx aln2 . Tính a b? = = + b − 1 A. 2. B. 4. C. 1. D. 6.
  4.  1 du dx = x ⇒ v x2 = 2 Ã !¯2 ¯2 Z ³ ´¯2 x2 ¯ 3 2 ¯ 2 ¯ ¯ I x lnx¯ xdx x lnx ¯ ¯ 4ln2 a 4,b 2. ⇒ = 1 − = 1 − 2 ¯ = − 2 ⇒ = = − 1 1 Vậy a b 6. − = Chọn đáp án D Ví dụ 17. 2 Z 3 Biết I 2xlnxdx aln2 . Tính a b? = = + b − 1 A. 2. B. 4. C. 1. D. 6. Lời giải ½u lnx Đặt = dv 2xdx =
  5. 2 Ã !¯2 ¯2 Z ³ ´¯2 x2 ¯ 3 2 ¯ 2 ¯ ¯ I x lnx¯ xdx x lnx ¯ ¯ 4ln2 a 4,b 2. ⇒ = 1 − = 1 − 2 ¯ = − 2 ⇒ = = − 1 1 Vậy a b 6. − = Chọn đáp án D Ví dụ 17. 2 Z 3 Biết I 2xlnxdx aln2 . Tính a b? = = + b − 1 A. 2. B. 4. C. 1. D. 6. Lời giải  1 ½u lnx du dx Đặt = = x dv 2xdx ⇒ 2 = v x =
  6. 3 4ln2 a 4,b 2. = − 2 ⇒ = = − Vậy a b 6. − = Chọn đáp án D Ví dụ 17. 2 Z 3 Biết I 2xlnxdx aln2 . Tính a b? = = + b − 1 A. 2. B. 4. C. 1. D. 6. Lời giải  1 ½u lnx du dx Đặt = = x dv 2xdx ⇒ 2 = v x = 2 Ã !¯2 ¯2 Z ³ ´¯2 x2 ¯ 2 ¯ 2 ¯ ¯ I x lnx¯ xdx x lnx ¯ ¯ ⇒ = 1 − = 1 − 2 ¯ 1 1
  7. Vậy a b 6. − = Chọn đáp án D Ví dụ 17. 2 Z 3 Biết I 2xlnxdx aln2 . Tính a b? = = + b − 1 A. 2. B. 4. C. 1. D. 6. Lời giải  1 ½u lnx du dx Đặt = = x dv 2xdx ⇒ 2 = v x = 2 Ã !¯2 ¯2 Z ³ ´¯2 x2 ¯ 3 2 ¯ 2 ¯ ¯ I x lnx¯ xdx x lnx ¯ ¯ 4ln2 a 4,b 2. ⇒ = 1 − = 1 − 2 ¯ = − 2 ⇒ = = − 1 1
  8. Ví dụ 17. 2 Z 3 Biết I 2xlnxdx aln2 . Tính a b? = = + b − 1 A. 2. B. 4. C. 1. D. 6. Lời giải  1 ½u lnx du dx Đặt = = x dv 2xdx ⇒ 2 = v x = 2 Ã !¯2 ¯2 Z ³ ´¯2 x2 ¯ 3 2 ¯ 2 ¯ ¯ I x lnx¯ xdx x lnx ¯ ¯ 4ln2 a 4,b 2. ⇒ = 1 − = 1 − 2 ¯ = − 2 ⇒ = = − 1 1 Vậy a b 6. − = Chọn đáp án D
  9. ½du dx Ta được = . dv f 0(x)dx Chọn v f (x) = 2 2 = Z ¯2 Z Khi đó I x f 0(x)dx x f (x)¯ f (x)dx 2 3 3 3. = · = · ¯0 − = · − = 0 0 Chọn đáp án C Ví dụ 18. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f 0(x) liên tục trên [0;2], f (2) 3, 2 = 2 = Z Z và f (x)dx 3. Tính x.f 0(x)dx. = 0 0 A. 0. B. 3. C. 3. D. 6. − Lời giải ½u x Đặt =
  10. . Chọn v f (x) 2 2 = Z ¯2 Z Khi đó I x f 0(x)dx x f (x)¯ f (x)dx 2 3 3 3. = · = · ¯0 − = · − = 0 0 Chọn đáp án C Ví dụ 18. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f 0(x) liên tục trên [0;2], f (2) 3, 2 = 2 = Z Z và f (x)dx 3. Tính x.f 0(x)dx. = 0 0 A. 0. B. 3. C. 3. D. 6. − Lời giải ½u x ½du dx Đặt = Ta được = dv f 0(x)dx =
  11. 2 Z f (x)dx 2 3 3 3. − = · − = 0 Chọn đáp án C Ví dụ 18. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f 0(x) liên tục trên [0;2], f (2) 3, 2 = 2 = Z Z và f (x)dx 3. Tính x.f 0(x)dx. = 0 0 A. 0. B. 3. C. 3. D. 6. − Lời giải ½u x ½du dx Đặt = Ta được = . dv f 0(x)dx Chọn v f (x) = 2 = Z ¯2 Khi đó I x f 0(x)dx x f (x)¯ = · = · ¯0 0
  12. Chọn đáp án C Ví dụ 18. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f 0(x) liên tục trên [0;2], f (2) 3, 2 = 2 = Z Z và f (x)dx 3. Tính x.f 0(x)dx. = 0 0 A. 0. B. 3. C. 3. D. 6. − Lời giải ½u x ½du dx Đặt = Ta được = . dv f 0(x)dx Chọn v f (x) = 2 2 = Z ¯2 Z Khi đó I x f 0(x)dx x f (x)¯ f (x)dx 2 3 3 3. = · = · ¯0 − = · − = 0 0
  13. F0(x) f (x) = Định nghĩa Z f (x)dx F(x) C; Bảng nguyên hàm = + Z f 0(x)dx f (x) C = + Z Z Nguyên hàm Tính chất k f (x)dx k f (x)dx, (k R) · = ∈ Z Z Z £f (x) g(x)¤ dx f (x)dx g(x)dx ± = ± Đổi biến số Phương pháp Từng phần Tóm tắt nguyên hàm
  14. F0(x) f (x) = Định nghĩa Z f (x)dx F(x) C; Bảng nguyên hàm = + Z f 0(x)dx f (x) C = + Z Z Tính chất k f (x)dx k f (x)dx, (k R) · = ∈ Z Z Z £f (x) g(x)¤ dx f (x)dx g(x)dx ± = ± Đổi biến số Phương pháp Từng phần Tóm tắt nguyên hàm Nguyên hàm
  15. F0(x) f (x) = Z f (x)dx F(x) C; Bảng nguyên hàm = + Z f 0(x)dx f (x) C = + Z Z Tính chất k f (x)dx k f (x)dx, (k R) · = ∈ Z Z Z £f (x) g(x)¤ dx f (x)dx g(x)dx ± = ± Đổi biến số Phương pháp Từng phần Tóm tắt nguyên hàm Định nghĩa Nguyên hàm
  16. F0(x) f (x) = Z f (x)dx F(x) C; Bảng nguyên hàm = + Z f 0(x)dx f (x) C = + Z Z k f (x)dx k f (x)dx, (k R) · = ∈ Z Z Z £f (x) g(x)¤ dx f (x)dx g(x)dx ± = ± Đổi biến số Phương pháp Từng phần Tóm tắt nguyên hàm Định nghĩa Nguyên hàm Tính chất
  17. F0(x) f (x) = Z f (x)dx F(x) C; Bảng nguyên hàm = + Z f 0(x)dx f (x) C = + Z Z k f (x)dx k f (x)dx, (k R) · = ∈ Z Z Z £f (x) g(x)¤ dx f (x)dx g(x)dx ± = ± Đổi biến số Từng phần Tóm tắt nguyên hàm Định nghĩa Nguyên hàm Tính chất Phương pháp
  18. Z f (x)dx F(x) C; Bảng nguyên hàm = + Z f 0(x)dx f (x) C = + Z Z k f (x)dx k f (x)dx, (k R) · = ∈ Z Z Z £f (x) g(x)¤ dx f (x)dx g(x)dx ± = ± Đổi biến số Từng phần Tóm tắt nguyên hàm F0(x) f (x) = Định nghĩa Nguyên hàm Tính chất Phương pháp
  19. Z f 0(x)dx f (x) C = + Z Z k f (x)dx k f (x)dx, (k R) · = ∈ Z Z Z £f (x) g(x)¤ dx f (x)dx g(x)dx ± = ± Đổi biến số Từng phần Tóm tắt nguyên hàm F0(x) f (x) = Định nghĩa Z f (x)dx F(x) C; Bảng nguyên hàm = + Nguyên hàm Tính chất Phương pháp
  20. Z Z k f (x)dx k f (x)dx, (k R) · = ∈ Z Z Z £f (x) g(x)¤ dx f (x)dx g(x)dx ± = ± Đổi biến số Từng phần Tóm tắt nguyên hàm F0(x) f (x) = Định nghĩa Z f (x)dx F(x) C; Bảng nguyên hàm = + Z f 0(x)dx f (x) C = + Nguyên hàm Tính chất Phương pháp
  21. Z Z Z £f (x) g(x)¤ dx f (x)dx g(x)dx ± = ± Đổi biến số Từng phần Tóm tắt nguyên hàm F0(x) f (x) = Định nghĩa Z f (x)dx F(x) C; Bảng nguyên hàm = + Z f 0(x)dx f (x) C = + Z Z Nguyên hàm Tính chất k f (x)dx k f (x)dx, (k R) · = ∈ Phương pháp
  22. Đổi biến số Từng phần Tóm tắt nguyên hàm F0(x) f (x) = Định nghĩa Z f (x)dx F(x) C; Bảng nguyên hàm = + Z f 0(x)dx f (x) C = + Z Z Nguyên hàm Tính chất k f (x)dx k f (x)dx, (k R) · = ∈ Z Z Z £f (x) g(x)¤ dx f (x)dx g(x)dx ± = ± Phương pháp
  23. Từng phần Tóm tắt nguyên hàm F0(x) f (x) = Định nghĩa Z f (x)dx F(x) C; Bảng nguyên hàm = + Z f 0(x)dx f (x) C = + Z Z Nguyên hàm Tính chất k f (x)dx k f (x)dx, (k R) · = ∈ Z Z Z £f (x) g(x)¤ dx f (x)dx g(x)dx ± = ± Đổi biến số Phương pháp
  24. ¯b F(x)¯ F(b) F(a) ¯a = − Định nghĩa b Z ¯b f (x)dx F(x)¯ b b b = ¯a Z Z Z a £f (x) g(x)¤ dx f (x)dx g(x)dx ± = ± a a a b b Z Z Tích phân Tính chất k f (x)dx k f (x)dx, (k R) · = ∈ a a b c b Z Z Z f (x)dx f (x)dx f (x)dx Đổi biến số = + a a c Phương pháp Từng phần Tóm tắt tích phân
  25. ¯b F(x)¯ F(b) F(a) ¯a = − Định nghĩa b Z ¯b f (x)dx F(x)¯ b b b = ¯a Z Z Z a £f (x) g(x)¤ dx f (x)dx g(x)dx ± = ± a a a b b Z Z Tính chất k f (x)dx k f (x)dx, (k R) · = ∈ a a b c b Z Z Z f (x)dx f (x)dx f (x)dx Đổi biến số = + a a c Phương pháp Từng phần Tóm tắt tích phân Tích phân
  26. ¯b F(x)¯ F(b) F(a) ¯a = − b Z ¯b f (x)dx F(x)¯ b b b = ¯a Z Z Z a £f (x) g(x)¤ dx f (x)dx g(x)dx ± = ± a a a b b Z Z Tính chất k f (x)dx k f (x)dx, (k R) · = ∈ a a b c b Z Z Z f (x)dx f (x)dx f (x)dx Đổi biến số = + a a c Phương pháp Từng phần Tóm tắt tích phân Định nghĩa Tích phân
  27. ¯b F(x)¯ F(b) F(a) ¯a = − b Z ¯b f (x)dx F(x)¯ b b b = ¯a Z Z Z a £f (x) g(x)¤ dx f (x)dx g(x)dx ± = ± a a a b b Z Z k f (x)dx k f (x)dx, (k R) · = ∈ a a b c b Z Z Z f (x)dx f (x)dx f (x)dx Đổi biến số = + a a c Phương pháp Từng phần Tóm tắt tích phân Định nghĩa Tích phân Tính chất
  28. ¯b F(x)¯ F(b) F(a) ¯a = − b Z ¯b f (x)dx F(x)¯ b b b = ¯a Z Z Z a £f (x) g(x)¤ dx f (x)dx g(x)dx ± = ± a a a b b Z Z k f (x)dx k f (x)dx, (k R) · = ∈ a a b c b Z Z Z f (x)dx f (x)dx f (x)dx Đổi biến số = + a a c Từng phần Tóm tắt tích phân Định nghĩa Tích phân Tính chất Phương pháp
  29. ¯b F(x)¯ F(b) F(a) ¯a = − b b b Z Z Z £f (x) g(x)¤ dx f (x)dx g(x)dx ± = ± a a a b b Z Z k f (x)dx k f (x)dx, (k R) · = ∈ a a b c b Z Z Z f (x)dx f (x)dx f (x)dx Đổi biến số = + a a c Từng phần Tóm tắt tích phân Định nghĩa b Z ¯b f (x)dx F(x)¯ = ¯a a Tích phân Tính chất Phương pháp
  30. b b b Z Z Z £f (x) g(x)¤ dx f (x)dx g(x)dx ± = ± a a a b b Z Z k f (x)dx k f (x)dx, (k R) · = ∈ a a b c b Z Z Z f (x)dx f (x)dx f (x)dx Đổi biến số = + a a c Từng phần Tóm tắt tích phân ¯b F(x)¯ F(b) F(a) ¯a = − Định nghĩa b Z ¯b f (x)dx F(x)¯ = ¯a a Tích phân Tính chất Phương pháp
  31. b b Z Z k f (x)dx k f (x)dx, (k R) · = ∈ a a b c b Z Z Z f (x)dx f (x)dx f (x)dx Đổi biến số = + a a c Từng phần Tóm tắt tích phân ¯b F(x)¯ F(b) F(a) ¯a = − Định nghĩa b Z ¯b f (x)dx F(x)¯ b b b = ¯a Z Z Z a £f (x) g(x)¤ dx f (x)dx g(x)dx ± = ± a a a Tích phân Tính chất Phương pháp
  32. b c b Z Z Z f (x)dx f (x)dx f (x)dx Đổi biến số = + a a c Từng phần Tóm tắt tích phân ¯b F(x)¯ F(b) F(a) ¯a = − Định nghĩa b Z ¯b f (x)dx F(x)¯ b b b = ¯a Z Z Z a £f (x) g(x)¤ dx f (x)dx g(x)dx ± = ± a a a b b Z Z Tích phân Tính chất k f (x)dx k f (x)dx, (k R) · = ∈ a a Phương pháp
  33. Đổi biến số Từng phần Tóm tắt tích phân ¯b F(x)¯ F(b) F(a) ¯a = − Định nghĩa b Z ¯b f (x)dx F(x)¯ b b b = ¯a Z Z Z a £f (x) g(x)¤ dx f (x)dx g(x)dx ± = ± a a a b b Z Z Tích phân Tính chất k f (x)dx k f (x)dx, (k R) · = ∈ a a b c b Z Z Z f (x)dx f (x)dx f (x)dx = + a a c Phương pháp
  34. Từng phần Tóm tắt tích phân ¯b F(x)¯ F(b) F(a) ¯a = − Định nghĩa b Z ¯b f (x)dx F(x)¯ b b b = ¯a Z Z Z a £f (x) g(x)¤ dx f (x)dx g(x)dx ± = ± a a a b b Z Z Tích phân Tính chất k f (x)dx k f (x)dx, (k R) · = ∈ a a b c b Z Z Z f (x)dx f (x)dx f (x)dx Đổi biến số = + a a c Phương pháp
  35. CHÚC CÁC EM ĐẠT NHIỀU THÀNH TÍCH TRONG HỌC TẬP VÀ ĐẠT KẾT QUẢ TỐT TRONG CÁC KỲ THI