Bài giảng Giải tích Lớp 11 - Ôn tập Chương V - Trường THPT Châu Phú

Nội dung text: Bài giảng Giải tích Lớp 11 - Ôn tập Chương V - Trường THPT Châu Phú

1. ễN TẬP CHƯƠNG V 1 Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm 2 Các quy tắc tính đạo hàm 3 Đạo hàm của hàm số lượng giỏc 4 Vi phân 5 Đạo hàm cấp 2
2. 2. Quy tắc tính đạo hàm 2.1. Công thức (c )'== 0 ( c const ) ()'(,)xnxnNxRnn= −1* 1 ()'(0)xx= 2 x 2.2. phép toán UU VUV''− ()''''UVWUVW+−=+− ()'(0)= V V V 2 ()''kUkU= 1'V ()' = ()'''UVU=+ VUV V V 2 2.3. Đạo hàm của hàm hợp y''.'x= y u u x
3. 4. Vi phân Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a,b) và có đạo hàm tại xab (,) giả sử x là số gia của x. Khi đó vi phân của hàm số y= f(x) tại x là: dydfxfxdx==()'()
4. CÁC CễNG THỨC TÍNH ĐẠO HÀM Hàm sơ cấp Hàm hợp u = u(x) I.Hàm luỹ thừa: I.Hàm luỹ thừa: 1.(cc )'0(= conts :) 1.(unn )'= n . u−1* . u ' ;( n N ) 2.(x )'1= 1'u nn−1* 3.()'xn .;() xnN 2. '= − 2 ;(u 0) uu 11 4.';(0) = − 2 x u ' xx 3.( uu) '= ;( 0) 1 2 u 5.';(0)( xx) = 2 x II. Hàm lượng giỏc: II. Hàm lượng giỏc: 1.(sinu )'= u 'cos u 1.(sinxx )'= cos 2.(cosu )'=− u 'sin u 2.(cosxx )'=− sin u ' 1 3.(tanu )'= ;( u + k ; k  ) 3.(tanx )'= ;( x + k ; k Z ) 2 cos2 x 2 cosu 2 1 u ' 4.(cotx )'= − ;( x k ; k Z ) 4.(cotu )'= − ;( u k ; k  ) sin2 x sin2 u
5. PHƯƠNG PHáP GIảI TOáN Dạng 1: Tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số sơ cấp cơ bản, hàm số lượng giác và hàm hợp Phương pháp: áp dụng công thức và quy tắc tính Dạng 2: Tính đạo hàm tại một điểm, giải phương trỡnh f’(x)=0 : Phương pháp Tính đạo hàm f’(x); thay x0 vào f(x0); giải phương trỡnh f’(x)=0 Dạng 3: Viết phương trỡnh tiếp tuyến của hàm số tại điểm M0(x0, y0) : Phơng pháp áp dụng công thức y-y0 = f’(x0)(x-x0)
6. xx32 a. yx=−+− 5 32 2 xx 2 y '321=−+ =xx − +1 32 3cos x b. y = 21x + (3cos)'(21)(21)'3cosxxxx +−+ y' = (21)x + 2 −+−3sinxxx (21)2.3cos −+−3(21)sin6cosxxx = = (21)x + 2 (21)x + 2 1+ x (1)'(1)+−−xxxx (1)'(1) −+ c. y = => y' = 1− x (1)− x 2 11 (1−xx ) − ( − )(1 + ) 1 = 22xx= (1− x )2 xx.(1− )2
7. Bài 3. Cho hàm số yfxxx==+()2sin3 a) Tớnh f’( ). 3 b) Giải phương trỡnh f’(x) = 0 Giải: a)Ta cú: f'( xx )=+ 2cos3 1 =+=+=f '( ) + 2cos3 2.3 13 332 35 b) f'( xxx )= 0 + 2cos3 = =0 −= coscos 26 5 xk=+2 6 kZ 5 xk= − + 2 6
8. BÀI 5. viết phương trỡnh tiếp tuyến của y x= x + −3241 tại điểm cú hoành độ x0 =−1 Giải: Phương trỡnh tiếp tuyến của đường cong tại điểm M0(x0,y0) cú dạng yyfxxx−=−000 '()() 32 Tại x0=-1 thỡ yf00==−= xf ()( −+−−= 1)( 1)4( 1)12 y'=+ 3 x2 8 x => y'(1)385−=−= − Phương trỡnh tiếp tuyến cần tỡm là: (2)5(1)53yxx−= −+ y + 0 + =
9. Cõu 1: Đạo hàm của hàm sụ́ y = 2x3 – (4x2 – 3) bằng biờ̉u thức nào sau: a 6x2 – 8x - 3 c 2(3x2 – 8x) b 6x2 – 8x + 3 d 2(3x2 – 4x) Cõu 2: Cho hàm sụ́ f(x) = x3 – x2 - 3x. Giá trị f’(-1) bằng: a -2 b -1 c 0 d 2
10. Cõu 5: Phương trỡnh tiếp tuyến với đụ̀ thị hàm sụ́ f(x) = 3x – 2x2 + x – 1 tại điờ̉m có hoành độ 0x = -1 là: y =8x + 8 a y = 8x + 11 c y = 8x + 7 b d y = 8x + 3 Cõu 6: 3 2 Tiếp tuyến với đụ̀ thị hàm sụ́: f(x) = x – x + 1 tại điờ̉m có hoành độ 0x = 1 có phương trỡnh là: a y = x c y =2x - 1 b y = 2x d y = x - 2
11. 2 Cõu 9: Vi phõn của hàm sụ́: y =25 x 5 −+ bằng: x 4 2 4 2 a (105)xdx++ c (10)xdx− x2 x2 4 2 2 b (10x+ ) dx d (10)xdx+ x2 x2 Cõu 10: Vi phõn của hàm sụ́: f(x)= xx 2 − 5 bằng: 25x − 1 c − dx a dx 25xx2 − 25xx2 − 25x − 25x − d dx b dx d 2 xx2 − 5 25xx−
12. *HƯỚNG DẪN HỌC TẬP NGOÀI GIỜ • Học thuộc cỏc cụng thức, quy tắc tớnh đạo hàm, vi phõn, đạo hàm cấp 2 • Xem lại cỏc dạng toỏn, cỏc bài tập đó học. • Làm cỏc bài tập 4, 6, 8, 9 (SGK/176+177) • Chuẩn bị trước nội dung bài “ễn tập cuối năm” để giờ sau ụn tập.