Bài giảng Đại số Lớp 8 - Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 8 - Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

1. MÔN: TOÁN 8 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
2. § 5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU 1. Ví Dụ mở đầu. Ví Dụ 1. Tìm ĐKXĐ của mỗi pt sau: 21x + - Giải phương trình a)1= 11 x − 2 x +=+ 1 Vì khi x-2 = 0  x=2 21x + xx−−11 => ĐKXĐ của PT = 1 là x 2 x − 2 1 1 21 x + − = 1 b)1=+ x −1 x −1 x −1 x + 2 x = 1 Để x-1 0 khix 1 và x+2 khix −2 21 2. Tìm điều kiện xác định của một phương Vậy ĐKXĐ của PT =+1 trình. xx−+12 là xx 1;2 −
3. § 5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU 1. Ví Dụ mở đầu. 3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. 2. Tìm điều kiện xác định của một phương Ví Dụ 2. Giải phương trình: xx++223 trình. = .(1) xx2(2)− Ví Dụ 1. Tìm ĐKXĐ của mỗi pt sau: - ĐKXĐ của PT là xx 0;2 21x + 2(2)(2)(23)xxxx+−+ a)1= ; ĐKXĐ của PT là x 2 (1). = x − 2 2(2)2(2)x xx−− x 21 +−=+2(2)(2)(23).xxxx b)1=+ ; ĐKXĐ của PT là xx 1;2 − 22 xx−+12 −=+2(2xxx )(23) −=+2(4)(23)xxx2 ? 2 Tìm ĐKXĐ của mỗi phương trình sau: −=+2823xxx22 xx+ 4 −−=2238xxx22 a);= ĐKXĐ của PT x 1 xx−+11 −=38x 8 Thỏa mãn ĐKXĐ của PT 3 2x − 1 x = − ; bx);=−ĐKXĐ của PT x 2 3 8 xx−−22 - Vậy tập nghiêm của PT (1) là S =−  3
4. Bài tập: Giải phương trình xx+ 4 a) = xx−+11 Giải - ĐKXĐ của PT là x ≠ + 1 xx+ 4 = xx−+11 +x( xxx = 1) +− ( 4)( 1) x22 + x = x − x +44 x − x22 + x − x + x −44 x = − −24x = − =x 2 (Thỏa đk) Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = 2
5. Bài 27 (SGK/23). Giải phương trình 25x − a)3= x + 5 Giải - ĐKXĐ của PT là x ≠ - 5 25x − = 3 x + 5 −25xx =+ 3(5) −25xx =+ 315 −=+2315xx 5 −x = 20 x = −20 (Thỏa đk) Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = −2
6. Bµi 29 (SGK/22): xx2 − 5 B¹n S¬n gi¶i phư¬ng trình = 5 (1) như sau : x − 5 ĐKXĐ: x ≠ 5 (1) x2 - 5x = 5 (x - 5) x2 - 5x = 5x - 25 x2 - 10 x + 25 = 0 ( x - 5)2 = 0 Hãy cho biết ý kiến của em về hai lời giải trên ? x = 5 (Loại Vì x = 5 kh«ng tho¶ m·n ĐKXĐ ) VËy phư¬ng trình (1) v« nghiÖm. B¹n Hµ cho r»ng S¬n gi¶i sai vì ®· nh©n hai vÕ víi biÓu thøc x - 5 cã chøa Èn. Hµ gi¶i b»ng c¸ch rót gän vÕ tr¸i như sau: ĐKXĐ: x ≠ 5 xx(− 5) (1) = 5 x = 5 (Loại Vì x = 5 kh«ng tho¶ m·n ĐKXĐ) x − 5 VËy phư¬ng trình (1) v« nghiÖm
7. Bài 30 (SGK/23). Giải phương trình 3261xx−+ d) = xx+−723 Giải - ĐKXĐ của PT là x ≠ -7; x ≠ 3/2 3261xx−+ = xx+−723 (3x − 2)( 2 x − 3) =( 6 x + 1)( x + 7) 6x22 − 9 x − 4 x + 6 = 6 x + 42 x + x + 7 6x22 − 9 x − 4 x − 6 x − 42 x − x = 7 − 6 −56x = 1 1 x = − (Thỏa đk) 56 Vậy tập nghiệm của phương trình: S = − /
8. Hướng dẫn về nhà: 1.Về nhà học kĩ nội dung lý thuyết 2.Nắm vững các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu 3.Xem kĩ các ví dụ, bài tập giải trên lớp 4.Bài tập về nhà: Bài 31; Bài 32b; Bài 33 Tr 23 – SGK.
9. 1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn Ví dụ 1: Gọi vận tốc của một ôtô là x (km/h) Các em hãy biểu diễn quãng đường ôtô đi được trong 5h ? Quãng đường ôtô đi được trong 5h là: 5x (km) Nếu quãng đường ôtô đi được là 100km thì thời gian ô tô đi được biểu diễn bởi công thức nào ? 100 Thời gian để ôtô đi được quãng đường 100km là: h x
10. Giả sử hàng ngày bạn Tiến dùng x phút để tập ?1 chạy. Hãy viết biểu thức với biến x biểu thị: a. Quãng đường mà Tiến chạy trong x phút nếu vận tốc trung bình là 180 m/phút là 180x(m) b. Vận tốc trung bình của Tiến (tính theo km/h) nếu trong x phút Tiến chạy được quãng đường là 4500 m là 4,5 4,5.60 270 ==(/)km h x xx 60
11. 2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình Ví dụ 2: ( Bài toán cổ ) Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?
12. Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình Bước 1 : Lập phương trình: - Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số; - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết; - Lập phương trình biểu diễn các mối quan hệ giữa các đại lượng Bước 2: Giải phương trình. Bước 3: Trả lời: kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
13. Bài 34 (SGK/25) Giải Gọi x là mẫu số, xzx ;0 Khi đó tử số là x - 3 Khi thêm tử số và mẫu số 2 đơn vị, ta được: + Mẫu số tăng: x + 2 + Tử số tăng: x – 3 + 2 = x - 1 Theo đề bài ta có phương trình: x −11 = x + 22 2xx − 2 = + 2 2xx − = 2 + 2 =x 4 (Thỏa đk) 4− 3 1 Vậy phân số cần tìm: = 44
14. ?4 (SGK/28) Hướng dẫn Vận tốc (km/h) Quãng đường đi (km) Thời gian đi (h) Xe máy 35 s s 35 Ô tô 45 90 - s 90 − s 45 Lập phương trình: ss90− 2 −= 35 45 5
15. Bài 37 (SGK/30) Lúc 6 giờ, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy 20 km/h. Cả hai xe đến B vào lúc 9 giờ 30 phút cùng ngày. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy.
16. Bài 40: (SGK/31) Gọi x (tuổi) là tuổi của Phương năm nay , x nguyên dương Tuổi của Mẹ Phương năm nay: 3x Tuổi của Phương 13 năm tới: x + 13 Tuổi của Mẹ Phương 13 năm tới: 3x + 13 Theo đề bài ta có phương trình: 3x + 13 = 2( x + 13) 3xx + 13 = 2 + 26 3xx − 2 = 26 − 13 =x 13 (Thỏa đk) Vậy năm nay Phương 13 tuổi
17. Bài 42: (SGK/31) Gọi x là số cần tìm, xNx ,9 Khi viết chữ số 2 vào bên trái và chữ số 2 vào bên phải bên phải số đó ta được: 222000102xx=++ Theo đề bài ta có phương trình: 2000 + 10x + 2 = 153x 153xx − 10 = 2002 =143x 2002 2002 =x 143 =x 14 (Thỏa đk) Vậy số cần tìm là: 14