Bài giảng Đại số Lớp 11 - Bài 3: Hàm số liên tục - Trường THPT Châu Phú

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 11 - Bài 3: Hàm số liên tục - Trường THPT Châu Phú

1. f (x) = x2 f (1) =1 y (P) lim f (x) = lim x2 =1 x→1 x→1 1 M x lim f (x) = f (1) o 1 x→1 Đồ thị là một đường liền nét
2. Hàm số phải thỏa điều kiện lim f (x) = f (1) x→1
3. Bài 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC
4. 341xx2 −+ ;1x VD1 : Cho haøm soá : fx()= x −1 5;1 x = Xeùt tính lieân tuïc cuûa haøm soá taïi x = 1. Ta có: f(1)=5 341(1)(31)xxxx2−+−− lim(fx )limlim== xxx→→→111 xx−−1(1) lim (3x− 1) = 3.1 − 1 = 2 x→1 Vì f(1) ≠ limf(x) x→1 Hàm số đã cho không liên tục tại x = 1
5. 2.Hàm số liên tục trên một khoảng, đoạn: Ñònh nghóa * f(x) lieân tuïc trong (a;b) f(x) lieân tuïc taïi moïi x0 (a;b) f(x) lieân tuïc trong (a;b) =lim(fxf )( a ) * f(x) lieân tuïc treân [a;b] + : lieân tuïc beân phaûi taïi a xa→ lim(fxf )( b )= xb→ − : lieân tuïc beân traùi taïi b Chuù yù : * Caùc haøm soá gaëp trong chöông trình neáu f(x) = cho bôûi moät coâng thöùc thì f(x) lieân tuïc treân mieàn xaùc ñònh cuûa coâng thöùc ñoù. * Ñoà thò haøm soá lieân tuïc treân moät khoaûng, ñoaïn laø moät ñöôøng lieàn neùt treân khoaûng, ñoaïn ñoù.
6. III. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN
7. Ví dụ: Chứng minh rằng phương trình f(x) = x3 +2x – 5 = 0 có ít nhất một nghiệm Giải Xét hàm số trên ta có : f(0)= - 5 và f(2) = 7 . Do đó, f(0).f(2) < 0 Hàm số đã cho liên tục trên R. Do đó, nó liên tục trên [ 0 ; 2]. Từ đó phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm x0 ( 0 ; 2 ).
8. Ví dụ 1: Cho hàm số: x2 −1 neáu x 1 f (x) = x −1 2 neáu x = 1 Xét tính liên tục của hàm số đã cho tại điểm x0=1
9. x2 −1 Minh họa neáu x 1 f (x) = x −1 2 neáu x = 1 y 2 • o x 1
10. Ví dụ 2: Xét tính liên tục của hàm số x 2 +1 neáu x 0 f (x) = x neáu x 0 tại điểm x0=0
11. x 2 +1 neáu x 0 f (x) = Minh họa x neáu x 0 y y=x2+1 1 o x y=x
12. Ví dụ 3: Xét tính liên tục của hàm số f(x) = x2 trên (-2;2) 2 (1) x0 (−2;2) ta có: f(x0)=x0 2 2 (2) và lim f (x) = lim x = x0 x→x0 x→x0 (1)  (2) lim f (x) = f (x0 ) x→x0 Theo định nghĩa ta suy ra: f(x) liên tục trên (-2;2)
13. Các em hãy cùng nhóm của mình thực hiện bài toán sau
14. 2x + 5 − x + 7 neáu x 2 f (x) = x − 2 a neáu x = 2 Ta có: f(2)=a (1) và: 2x + 5 − x + 7 ( 2x + 5 − x + 7)( 2x + 5 + x + 7) lim f (x) = lim = lim x→2 x→2 x − 2 x→2 (x − 2)( 2x + 5 + x + 7) (2x + 5) − (x + 7) x − 2 = lim = lim = x→2 (x − 2)( 2x + 5 + x + 7) x→2 (x − 2)( 2x + 5 + x + 7) 1 1 lim = (2) x→2 2x + 5 + x + 7 6 Từ (1) và (2) theo định nghĩa ta suy ra: Để f liên tục tại x=2 ta phải chọn: a=1/6