Bài giảng Đại số Lớp 10 - Ôn tập Chương IV - Trường THCS & THPT Mỹ Hòa Hưng

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 10 - Ôn tập Chương IV - Trường THCS & THPT Mỹ Hòa Hưng

1. ĐẠI SỐ 10 ÔN TẬP CHƯƠNG IV
2. 1.1. Bất đẳng thức  Một mệnh đề có dạng > hoặc ” ta suy ra được mệnh đề “ > ” thì ta nói bất đẳng thức “ > ” là bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức “ > ”. Khi đó ta viết: > ⇒ >  Nếu hai bất đẳng thức “ > ” và “ > ” là những bất đẳng thức hệ quả của lẫn nhau thì ta nói hai bất đẳng thức tương đương với nhau. Khi đó ta viết: > ⇔ >
3. 1.2. Bất đẳng thức Cô-si  Định nghĩa: Cho hai số ≥ 0, ≥ 0, khi đó ta có: + ≥ 2 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi = .  Cho số > 0, khi đó ta có: 1 + ≥ 2 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi = 1.  Cho hai số > 0, > 0 và có tổng + không đổi, khi đó tích đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi = . > 0, > 0 ൠ ⇒ lớn nhất ⇔ = + = const Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.  Cho hai số > 0, > 0 và có tích không đổi, khi đó tổng + đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi = . > 0, > 0 ൠ ⇒ + nhỏ nhất ⇔ = = const Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi nhỏ nhất.
4. 2.1. Bất phương trình một ẩn  Bất phương trình ẩn là mệnh đề chứa biến có dạng: < hoặc ≤ . Trong đó , là những biểu thức của .  Số thực 0 sao cho 0 < 0 hoặc 0 ≤ 0 được gọi là một nghiệm của bất phương trình.  Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của bất phương trình đó. Khi tập nghiệm của bất phương trình là rỗng thì ta nói bất phương trình vô nghiệm.
5. 2.2. Bất phương trình một ẩn Ví dụ 1: Giải a). Điều kiện: Tìm điều kiện của các bất phương trình sau: ≠ 0 2 − 2 ≠ 0 ⇔ ቊ − 3 ≠ 2 ). 2 ≥ 2 − 2 b). Điều kiện: 1 ). 3 + 1 ≤ 2 + 3 3 + 1 ≥ 0 ⇔ ≥ − 3 1 c). Điều kiện: ). − 1 ≤ 3 − − 1 ≥ 0 ≥ 1 ቊ ⇔ ቊ ⇔ 1 ≤ 0 < 3
6. 2.3. Hệ bất phương trình một ẩn Ví dụ 2: Giải hệ bất phương trình Ví dụ 3: Giải hệ bất phương trình 2 − 1 ≥ 0 4 − 8 ≤ 0 ቊ ቊ 3 − 6 2 Vậy tập nghiệm của hệ này là 1 Vậy hệ bất phương trình này vô nghiệm. 푆 = ; 2 2
7. 2.5. Bất phương trình tương đương và phép biến đổi tương đương Một số phép biến đổi tương đương thường dùng Giả sử 푃 0 푃 푄 > 1 ⇔ − 2 + 1 < − 2 + 1 푃 ≥ 0 푃 < 푄 ⇔ 푃2 < 푄2 2 + 1 < 2 ⇔ 2 + 1 < 4 푄 ≥ 0
8. 4.1. Dấu của tam thức bậc hai ❑ Dạng: = 2 + + ≠ 0 . ❑ Định lý về dấu: Dấu của phụ thuộc vào dấu của Δ và dấu của hệ số , cụ thể: ▪ Nếu Δ 0 thì xét dấu theo bảng sau (quy tắc Trong trái – Ngoài cùng):
9. 4.2. Bất phương trình bậc hai Ví dụ: Giải bất phương trình 2 − 4 + 3 ≥ 0 = 1 Ta có: 2 − 4 + 3 = 0 ⇔ ቈ = 3 = 1 > 0 Nên có bảng xét dấu: −∞ 1 3 +∞ ( ) + 0 − 0 + Vậy S = −∞; 1 ∪ 3; +∞