2 Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán Lớp 12 - Trường THCS & THPT Mỹ Hòa Hưng (Có đáp án)

Nội dung text: 2 Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán Lớp 12 - Trường THCS & THPT Mỹ Hòa Hưng (Có đáp án)

1. Câu 11. Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Đồ thị hàm số y f (x) cắt đường thẳng y 1 tại bao nhiêu điểm ? A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Câu 12. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 x 2 với đường thẳng y 2 là A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Câu 13. Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt A. 14. B. 11. C. 13. D. 12. Câu 14. Cho khối lăng trụ tam giác đều. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. Hai đáy là các tam giác đều bằng nhau. B. Các mặt bên là hình vuông. C. Các cạnh bên vuông góc với mặt đáy. D. Các cạnh bên bằng nhau. Câu 15. Khối đa diện đều loại 3;5 là khối nào sau đây ? A. Tứ diện đều.B. Hai mươi mặt đều.C. Lập phương.D. Bát diện đều. Câu 16. Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh ? A. 8. B. 9. C. 12. D. 20. Câu 17. Cho khối chóp có diện tích đáy bằng S ; chiều cao bằng h và thể tích bằng V . Trong các đẳng thức dưới đây hãy tìm đẳng thức đúng. 3V 1 V A. S . B. S V.h. C. S . D. V S.h. h 3 h Câu 18. Thể tích của khối hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt 3m;1m;3m là A. 9. B. 3m3. C. 7m3. D. 9m3. Câu 19. Tính cạnh của khối lập phương có thể tích 2 2 . 2 2 A. 2. B. 2. C. 16 2. D. . 3 x 3 Câu 20. Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2x 1 1 A. Hàm số nghịch biến trên ¡ . B. Hàm số nghịch biến trên ; . 2 1 C. Hàm số đồng biến trên (0; ). D. Hàm số đồng biến trên ; . 2 Câu 21. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình bên.
2. A. y x3 3x2 B. y x3 3x C. y x3 3x2 D. y x3 3x Câu 28. Đồ thị hàm số y x3 x2 2x 2 cắt trục hoành tại điểm có tọa độ là A. (1;0). B. (0; 1). C. (0;2). D. ( 1;0). Câu 29. Cho hàm số y f (x) liên tục trên tập số thực ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên Phương trình 7 f (x) 2 0 có số nghiệm là A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 30. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm m để phương trình f (x) m có hai nghiệm phân biệt. m 4 A. . B. 4 m 3. C. 4 m 3. D. m 4. m 3 Câu 31. Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có đạo hàm f (x) (x2 1)(x 2)2 (x 3)3 . Số điểm cực trị của hàm số y f (x) là A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 32. Cho hàm số y f (x) liên tục trên tập số thực ¡ và có đạo hàm là f (x) . Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f (x) .
3. 1 1 1 2 2 Theo đề bài, ta có: y(0) m 1 9 m 8 0 2 2 m 2 2 9 m2 1 9 Suy ra m 2, 1,0,1,2 1 x 1 Câu 42. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là x2 2x A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. HƯỚNG DẪN Tiệm cận ngang: y 0 2 x 0 Tiệm cận đứng: x 2x 0 . Ta có x 0 là nghiệm của tử, x 2 không thỏa điều kiện x 2 x 1. Do đó không tồn tại tiệm cận đứng. Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận. Câu 43. Điều kiện của m để phương trình x4 2x2 m 1 0 có 4 nghiệm phân biệt là A. 2 m 1. B. 2 m 1. C. 2 m 1. D. 2 m 1. HƯỚNG DẪN 4 2 4 2 Ta có x 2x m 1 0 x 2x 1 m (1) (1) là phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đường (C) : y x4 2x2 1 và (d) : y m . Vẽ đồ thị (C): Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (C) cắt (d) tại 4 điểm phân biệt Vậy 2 m 1 Câu 44. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, AC a 2 , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), cạnh SC tạo với đáy một góc 450 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng a3 2 a3 3 a3 2 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 6 3 HƯỚNG DẪN S A B 450 a 2 a 2 C
4. 6 Phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là f (x) 4 A. y 1 và y 2. B. x 1 và x 2. C. y 0 và y 2. D. y 1. HƯỚNG DẪN 6 6 6 lim y lim 2 . Hàm số có TCN y 2 . x x f (x) 4 1 4 3 6 lim y lim 0 . Hàm số có TCN y 0. x x f (x) 4 Câu 48. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d (a,b,c,d ¡ ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Có bao nhiêu số âm trong các số a,b,c,d ? A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. HƯỚNG DẪN + Đồ thị nhánh cuối đi lên: a 0 + Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0;d) : d 0 2 + Ta có: y 3ax 2bx c . Gọi x1, x2 lần lượt là điểm cực đại và cực tiểu của hàm số. 2b 2b Áp dụng định lí Vi-et: x x . Suy ra 0. Mà a 0 b 0. 1 2 3a 3a c c x x . Suy ra 0 . Mà a 0 c 0 . 1 2 3a 3a Vậy có 1 số âm là c . Câu 49. Cho hàm số y f (x) xác định và có đạo hàm f (x) trên tập số thực ¡ . Đồ thị của hàm số y f (x) cho như hình vẽ bên.
5. 2 2 2 2 a 3 a 6 Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác AA’G: A G AA AG a 3 3 a2 3 a 6 a3 2 Vậy V S .A G . ABCD 2 3 2 HẾT
6. Câu 5: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  2;4 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số đã cho trên đoạn  2;4. Giá trị M + m bằng A. 5. B. 3.C. 0. D. 2. Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 x2 13 trên đoạn [ 2;3] 47 51 A. 51 .B. .C. 13. D. . 4 4 2 3x 5 Câu 7: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 2 A. x 3. B. y 2 . C. x 2 . D. y 3. 3x 5 Câu 8: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 2 A. x 3. B. y 2 . C. x 2 . D. y 3 Câu 9: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 1 x A. y x4 2x2 1. B. y x4 2x2 1. C. y x3 x2 1. D. y . x 3 Câu 10: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
7. Câu 17: Khối hộp chữ nhật có các kích thước là 3cm, 4cm, 5cm. Thể tích của khối hộp chữ nhật đó là: A. 120cm3. B. 60cm3. C. 40cm3. D. 20cm3. Câu 18: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 6. B. 12 . C. 36. D. 4. Câu 19: Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 2 . Câu 20: Hàm số y x3 3x2 1 nghịch biến trên các khoảng: A. 0;2 . B. ;1 C. 2; . D. ¡ . Câu 21: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ x 1 A. y . B. y x3 3x . C. y x4 4x2 3. D. x 4 y 2x3 x2 4x . x3 2 Câu 22: Cho hàm số y 2x2 3x . Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là 3 3 2 A. 3; . B. 1;2 . C. x 1. D. x 3. 3 Câu 23: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin x- cos 2x- 3 là: 1 9 A. . B. 0. C. 4 . D. 2 2 Câu 24 : Giá trị lớn nhất của hàm số f (x)= 16- x2 là A. 4. B. 2.C. 0. D. 8. Câu 25: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là A. 2. B. 3. C. 4. D. 5 Câu 26 : Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
8. A. 3. B. 0 . C. 1. D. 2. 2x 1 Câu 29: Biết đường thẳng y x 2 cắt đồ thị y tại hai điểm phân biệt A, B có x 1 hoành độ lần lượt xA , xB hãy tính tổng xA xB A. xA xB 2 . B. xA xB 1. C. xA xB 5. D. xA xB 3. Câu 30: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x m có hai nghiệm thực phân biệt . 4 A. m 0. B. m . 3 4 4 C. 0 m . D. m 0 hoặc m . 3 3 Câu 31: Cho hàm f x liên tục trên ¡ và hình dưới đây là đồ thị của hàm y f x Tìm các khoảng đồng biến của hàm y f x ? A. ;0 và 3; . B. 1;1 và 3; . C. ; 1 và 3; . D. 1;0 và 1;3 . Câu 32 : Cho hàm f x liên tục trên ¡ và hình dưới đây là đồ thị của hàm y f x Tìm số cực trị của hàm y f x A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Câu 33: Khối đa diện đều loại {5;3} có số đỉnh là: A. 30. B. 12. C. 20. D. 10.
9. Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 3. C. 1 . D. 2. Hướng dẫn Dựa vào bảng biến thiên, ta có y f x có đạo hàm y ' đổi dấu tại x 1 và x 3 nên hàm số y f x có hai điểm cực trị Chọn D x- m2 Câu 41: Với giá trị nào của m thì giá trị lớn nhất của hàm số f (x)= trên [0;3] x + 3 bằng 1 ? 2 A. m = 0. B. m = 4. C. m = - 4. D. m = 1. Hướng dẫn Xét hàm số trên đoạn [0;3] 3+ m2 y ' = > 0, " x Î [0;3] (x + 3)2 Suy ra hàm số đồng biến trên đoạn [0;3] 1 3- m2 1 Suy ra max f (x)= f (3)= Û = Û 6- 2m2 = 6 Û m = 0 [0;3] 2 3+ 3 2 Chọn A x2 4x 3 Câu 42: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x2 x A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Hướng dẫn 2 x 1 Ta có x x 0 x 0 x2 4x 3 x 3 x 1 x 3 lim 2 lim lim 2 x 1 x x x 1 x x 1 x 1 x Suy ra không có TCĐ x 1 x2 4x 3 x 3 x 1 x 3 lim 2 lim lim x 0 x x x 0 x x 1 x 0 x Suy ra có TCĐ x 0 Chọn D Câu 43: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m, m 2020 để phương trình x3 3mx2 4m3 1 0 có ba nghiệm phân biệt? A. 2030 B. 2021. C. 2020 D. 2031 Hướng dẫn • Phương trình x3 3mx2 4m3 1 0 có 3 nghiệm phân biệt
10. Hướng dẫn Ta có y ' x2 mx 2 Hàm số đồng biến trên ¡ y ' 0,x ¡ a 0 1 0 luon dung 2 2 m 2 2 0 2 y' m 8 0 Do m ¢ . Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa ycbt Chọn B 1 Câu 46: Cho hàm số y x3 m x 2 (m 2 4)x 3 . Tìm m để hàm số đạt cực đại tại 3 x = 3 A. m 1. B. m 1. C. m 5. D. m 7. Hướng dẫn Ta có y ' x 2 2m x (m 2 4) Hàm số đạt cực đại tại x = 3 Þ y '(3)= 0 ém = 1 Þ 32 - 2m.3+ (m2 - 4) = 0 Þ ê ëêm = 5 Thử lại 1 Với m 1 thì hàm số y x3 x 2 3x 3 đạt cực tiểu tại x = 3 (không thỏa) 3 1 Với m 5 thì hàm số y x3 5x 2 21x 3 đạt cực đại tại x = 3 (thỏa mãn) 3 Vậy với m 5 hàm số đạt cực đại tại x = 3 Chọn C Câu 47: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau 1 Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? f x 2 A. 2. B. 3. C. 4. D. 5 Hướng dẫn Vì phương trình f x 2 0 f x 2 có 2 nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm 1 số y có 2 đường tiệm cận đứng f x 2 Mặt khác
11. A. 2.B. 4.C. 5.D.1. Hướng dẫn x 2 Dựa vào đồ thị của hàm số f ' x ta suy ra f ' x 0 x 1 2 2 2 2 y ' f (x 3) ' x 3 '. f ' x 3 2x. f ' x 3 x 0 x 0 x 1 x 0 2 y ' 0 2 x 3 2 x 1 f ' x 3 0 2 x 3 1 x 2 x 2 Bảng biến thiên Vậy hàm số có hai điểm cực tiểu Chọn A Câu 50: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, hình chiếu của A' lên ABC trùng với trung điểm H của cạnh BC . Biết diện 19a2 tích của tứ giác BCC ' B ' bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' 2 3 3 3 3 A. a 3 . B. a 3 . C. a 3 . D. a 3 . 2 6 4 12 Hướng dẫn Ta có H là hình chiếu của A' lên B' C' ABC A' H  ABC BC  AH A' Ta có BC  A' AH BC  AA' BC  A' H Mà AA'/ /BB ' BC  BB ' H B BB 'C 'C là hình chữ nhật C a2 19 a 19 S BB '.BC BB '.a BB ' BB'C 'C 2 2 A a 3 AH (đường cao tam giác đều ABC) 2